1.5. Масштабы карт и планов.
Степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности при изображении их на плане или карте называется масштабом.
Иными словами, масштаб есть отношение длины отрезка s на плане или карте к горизонтальной проекции соответствующего отрезка S на местности, т.е. s/S – масштаб. Различают численный и графический масштабы.
Численный масштаб. Численный масштаб – это правильная дробь, числитель которой есть единица, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз горизонтальные проекции линий местности уменьшены на плане или карте:
где М – знаменатель численного масштаба.
Чем больше значение знаменателя численного масштаба М, тем больше степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности и тем мельче масштаб плана или карты. Численный масштаб – безразмерная величина, поэтому им можно пользоваться при измерениях в любых линейных мерах.
В геодезии наиболее часто применяются следующие масштабы: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 – для планов и 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:300 000, 1:500 000, 1:1 000 000 – для карт. На картах ниже подписи численного масштаба (например, 1:10 000) приводится пояснительный масштаб: «в 1 сантиметре 100 м».
Задача
1.
По длине горизонтальной проекции линии
S
на местности определить длину
соответствующего отрезка s
на плане масштаба
.
Пусть S = 275,5 м
Из
соотношения
находим
Рис. 1.7. Масштабы: а – линейный, б- поперечный
Задача 2. По длине отрезка s на плане масштаба определить длину линии S на местности.
Пусть
s
= 3,62 см,
,
Тогда S = sM =3,62 см · 2000 = 7240 см = 72,4 м.
Линейный масштаб. Линейным масштабом называется графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для отсчета расстояний (рис.1.7,а).
Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают ряд отрезков одинаковой длины а (например, а = 2 см), называемой основанием линейного масштаба. Крайний левый отрезок делят на 10 равных частей и на правом его конце ставят 0, а на левом – число метров (километров), которое на плане соответствует основанию в заданном масштабе. Вправо от ) деления масштаба подписывают значениями соответствующих расстояний на местности.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм на плане, называется предельной точностью масштаба tпр, т.е.
Поперечный масштаб. Поперечный масштаб является разновидностью линейного масштаба. Для его построения на отрезке прямой АВ (рис.1.7,б) несколько раз откладывают основание масштаба, равное обычно 2 см. В полученных точках восстанавливают перпендикуляры к линии АВ произвольной, но равной длины. Два крайних перпендикуляра делят на m равных частей и через одноименные точки проводят линии, параллельные прямой АВ. Левые нижнее АО и верхнее CD основания делят на n равных частей; точку О нижнего основания соединяют наклонной линией с первой точкой Е верхнего основания CD, а через все остальные точки проводят линии, параллельные ОЕ (трансверсали).
Точность поперечного масштаба называется горизонтальное расстояние на местности, соответствующее наименьшему делению масштаба. Например, для масштаба 1:2000
