Задание 4 Оценка граничного значения Ko с использованием критерия минимального числа ошибочных решений.

Текст задания и исходные данные:

Рассчитать граничное значение К_о с использованием решающего правила (4.1) для критерия минимального числа ошибочных решений. Считать распределение параметра К в 1-м и 2-м диагнозах (D₁ и D₂) нормальным. Найденное значение К_о указать вертикальной линией на графике полученном в задании 2. Дополнительно рассчитать значения вероятности ложной тревоги , вероятности пропуска дефекта и риска . Использовать исходные данные задания 2.

Указания к выполнению задания:

При получении квадратного уравнения относительно искомого значения Ко, а также и использовать таблицу квантилей нормального распределения. В качестве искомого корня квадратного уравнения использовать то значение, которое располагается между значениями и .

Выполнение задания:

Решающее правило записывается следующим образом (4.1)

Подставим в решающее правило выражение для плотностей и , считая, что f-плотности имеют нормальное распределение и выполнив логарифмирование получим:

(4.2)

Подставим в формулу (4.2) исходные данные и преобразуем выражение для получения «стандартного» квадратного уравнения:

+ 28,8∙

(4.3)

Вычислим корни уравнения:

Выбираем граничное значение к_о, которое попадает в промежуток между значениями и . Это значение к_о=2,7855.

(4.4)

(4.5)

R = Р_ЛТ + (С₁₂ / С₂₁)·Р_ПД , (4.6)

По формулам (4.4, 4.5 и 4.6) рассчитаем значения вероятностей Р_ЛТ, Р_ПД и R:

.

.

.

Критическое значение показателя k₀, полученные с помощью критерия «минимального числа ошибочных решений», равно 2,7855. В данном критерии при определении значения k₀ учтены следующие факторы: статистическая точность результатов наблюдений; вероятность нахождения самолетов в различных состояниях (диагнозах).

Задание 5 Оценка граничного значения Ko с использованием критерия максимального правдоподобия

Текст задания и исходные данные:

Рассчитать граничное значение К_о с использованием решающего правила (5.1) для критерия минимального числа ошибочных решений. Считать распределение параметра К в 1-м и 2-м диагнозах (D₁ и D₂) нормальным. Найденное значение К_о указать вертикальной линией на графике полученном в задании 2. Дополнительно рассчитать значения вероятности ложной тревоги , вероятности пропуска дефекта и риска . Использовать исходные данные задания 2.

Указания к выполнению задания:

При получении квадратного уравнения относительно искомого значения Ко, а также и использовать таблицу квантилей нормального распределения. В качестве искомого корня квадратного уравнения использовать то значение, которое располагается между значениями и .

Выполнение задания:

Решающее правило записывается следующим образом (5.1)

Подставим в решающее правило выражение для плотностей и , считая, что f-плотности имеют нормальное распределение и выполнив логарифмирование получим:

(5.2)

Подставим в формулу (5.2) исходные данные и преобразуем выражение для получения «стандартного» квадратного уравнения:

+ 28,8∙

(5.3)

Вычислим корни уравнения:

Выбираем граничное значение к_о, которое попадает в промежуток между значениями и . Это значение к_о=2,577.

(5.4)

(5.5)

R = Р_ЛТ + (С₁₂ / С₂₁)·Р_ПД , (5.6)

По формулам (5.4, 5.5 и 5.6) рассчитаем значения вероятностей Р_ЛТ, Р_ПД и R:

.

.

.

Критическое значение показателя k₀, полученные с помощью критерия «максимального правдоподобия», равно 2,577. В данном критерии при определении значения k₀ учтены следующие факторы: статистическая точность результатов наблюдений.