Задание 1 Формирование диагностической программы методом Байеса.

Исходные данные по заданию 1.

Значения вероятностей (таблица 1):

Таблица 1

0,26	0,39	0,46	0,25	0	0,05	0,09	0,11	0,8

1. Объект: авиационный газотурбинный двигатель.

2. Признаки: К₁ - помпаж двигателя

К₂ - повышенный расход топлива.

3. Состояния: D₁ - повреждение рабочих лопаток проточной части

D₂ - нарушение регулировки топливной аппаратуры

D₃ - исправное состояние.

Требуется определить вероятности всех трех диагнозов ГТД при всех возможных сочетаниях признаков. Результаты свести в диагностическую таблицу и сформулировать выводы для последующего использования результатов в эксплуатирующих организациях.

При выполнении задания использовать общую формулу Байеса, при условии полной независимости признаков:

(1.1)

(1.2)

где - вероятности i-ых диагнозов ГТД при контроле комплекса диагностических признаков K;

- вероятности наличия у ГТД i-го диагноза;

- вероятность наличия комплекса признаков у ГТД при i-ом диагнозе;

n – число возможных состояний ГТД;

m – число диагностических признаков, включая и случаи отсутствия признаков.

Выполнение задания.

1. Сведем известные данные в исходную таблицу 1.1, дополнив ее двумя графами с вероятностями отсутствия j-ых признаков в I-ых состояниях гтд – ). Эти вероятности определяем по формуле:

(1.3)

Таблица 1.1

Состояния Di	Вероятности, известные по результатам наблюдений
	P(k1 / Di)	P( 1 / Di)	P(k2 / Di)	P( 2 / Di)	P(Di)
D1	0,26	0,74	0,25	0,75	0,09
D2	0,39	0,61	0	1	0,11
D3	0,46	0,54	0,05	0,95	0,8

Далее по формулам (1.1 и 1.2) с использованием данных из таблицы 1.1 рассчитываются вероятности диагнозов ГТД при возможных сочетаниях исходов диагностирования (признаков).

2. Определим вероятности диагнозов, когда проявляются оба признака k₁ и k₂, то есть имеет место диагностическое событие "k₁k₂":

2412

3. Определим вероятности состояний, когда обнаружен признак k₂, а признак k₁ не наблюдается, то есть имеет место диагностическое событие " ₁k₂":

4. Определим вероятности состояний, когда обнаружен признак k₁, а признак k₂ не наблюдается, то есть имеет место диагностическое событие "k_{1 2}":

5. Определим вероятности состояний, когда не наблюдаются оба признака k₁ и k₂, то есть имеет место диагностическое событие " _{1 2}":

6. Полученные выше результаты расчетов сведем в диагностическую таблицу 2.

Таблица 2 - Диагностическая таблица

Состояния Di	Вероятности состояний при различных вариантах исходов диагностирования
	P(Di / k1k2)	P(Di / 1k2)	P(Di / k1 2)	P(Di / 1 2)
D1	0,2412	0,4353	0,0428	0,0947
D2	0	0	0,1046	0,1272
D3	0,7588	0,5647	0,8527	0,778

Выводы.

1. Исходя из диагностической таблицы 2 контроль признаков k₁ и k₂ с высокой вероятностью (P(D_i/k_{1 2}) = 0,8527) обеспечивает возможность выявление исправного состояния (диагноза) D₃.

2. Выявление неисправного состояния D₁ (повреждение рабочих лопаток проточной части) и неисправного состояния D₂ (нарушение регулировки топливной аппаратуры) при любых комбинациях исходов диагностирования проблематично, так как уровень рассчитанных вероятностей низкий. Для выявления состояния D₁ и состояния D₂ необходим контроль дополнительных признаков.