2. Расчет на изгиб цилиндрической обечайки рубашки теплообменного аппарата

Проверим выбранную толщину обечайки рубашки по моментной теории оболочек вращения с учетом краевого эффекта в месте соединения цилиндрической части с конической.

Определяем тип оболочки:

значит оболочка тонкостенная.

Составляем канонические уравнения метода сил:

(8)

подставляя в полученную систему уравнений значения угловых перемещений от факторов Р₀ и M₀ , а также от давления Р = 0,8 МПа . Из первого уравне­ния системы имеем Р₀ = 2*М₀*β.

Подставляя это выражение во второе уравнение системы, после соответст­вующих преобразований получим:

(9)

После подстановки в последнее выражение значений:

= ;

Для µ=0.3, тогда

Напряжения на краю цилиндрического корпуса: точки внутренней поверхности

Так как наибольшими напряжениями являются напряжения в продольном (осевом) направлении , для всех точек внутренней поверхности, то по теории наибольших касательных напряжений сразу видно, что условие прочности выполняется.

3.3.Расчет на прочность цилиндрической обечайки корпуса теплообменного аппарата

Так как давление в экстракторе Р = 0,2 МПа, а давление в рубашке

Р₁= 0.01 МПа, то сосуд находится под наружным давлением

Р_н =p1-р = 0.8 - 0.09 = 0,71МПа .

Толщина цилиндрической стенки в этом случае сначала рассчитывается на сжатие по эмпирической формуле:

(10)

D_B = 700 - внутренний диаметр цилиндра;

=115 МПа - допускаемое напряжение на сжатие материала стенки цилиндра;

L – 1.3м длина цилиндра (между действующими жесткими креплениями), м;

=50 - опытный коэффициент (для вертикального цилиндра со стыковым швом);

с = 0,001 м - прибавка к расчетной толщине стенки, учитывающая коррозию, допуски на овальность и пр.

Принимаем = 0,01м по ГОСТ 19903-74.

Этого расчета недостаточно, так как в аппаратах, подверженных наружному избыточному давлению, цилиндрический корпус может оказаться неустойчивым против вмятин и сплющивания.

Рассчитываем оболочку корпуса аппарата на устойчивость цилиндрической стенки против вмятин и сплющивания.

Определяем приближенно число волн, получаемых при потере устойчивости оболочки по формуле

L_KP = 3,3* = м

С точки зрения устойчивости цилиндры, у которых L > L_KP. как в данном случае (L=1 < L_KP = 6,4м), называются короткими.

Критическое давление для коротких цилиндров определяем по приближенной формуле:

; (11)

Где ;

Е = 2,06 * 10⁵ МПа - модуль упругости материала при рабочей температуре 200° С (для сталей);

µ = 0,3 - коэффициент Пуассона материала корпуса (для сталей).

МПа;

Определяем запас устойчивости по формуле:

Определяем тип оболочки < 0,03D_B, т.е. 0,008 м < 0,03*0.4 = 0,012 м, следовательно, оболочка тонкостенная.

1_КР = 2,5* = 0.14 м < 1,3 м, следовательно, цилиндр длинный.

Проверяем выбранную толщину оболочки по моментной теории с учетом краевого эффекта в месте приварки днища.

Выбираем основную систему. Радиальными и угловыми перемещениями днища можно пренебречь, считая его абсолютно жестким. Нагружаем основную систему заданной нагрузкой (внешним давлением в рубашке и внутренним давлением в аппарате), а действие отброшенного днища заменяем распределенными по по­перечному сечению оболочки поперечными силами Р₀ и изгибающими моментами М₀.

Рис.1. Схема к расчету цилиндрической оболочки а - основная система;

Составляем систему канонических уравнений метода сил:

(12)

Определяем значение одиночных угловых и линейных перемещений: линейное перемещение края оболочки (прогиб) от действия единичного изгибающего момента и линейное перемещение от действия единичной поперечной силы:

(13)

единичный изгибающий момент и единичная поперечная сила:

(14)

Подставляем в полученную систему уравнений значение единичных угловых и линейных перемещений от факторов Р_{) и M₀, а также значение перемещения края цилиндрической части корпуса от заданной нагрузки.

(15)

Из первого уравнения получаем Подставляем это выражение во второе уравнение системы, после соответствующих преобразований получаем:

(16)

Определяем значение характеристики оболочки:

Определяем цилиндрическую жесткость оболочки:

Так как значения Р₀ и M₀ получились положительными, следовательно, выбранные их направления оказались правильными. Определяем напряжения на краю цилиндрического корпуса.

Точки внутренней поверхности:

Точки наружной поверхности:

По найденным значениям напряжений для края корпуса аппарата видно, что наибольшими напряжениями являются напряжения в продольном (осевом) направлении для точек внутренней поверхности корпуса. Так как , следовательно, краевой эффект надо учитывать. Наиболее опасными точками в данном случае являются точки внутренней по­верхности края цилиндрического корпуса в месте приварки днища.

Условие прочности выполняется.