5.2 По коаксиальным кабелям

При работе по коаксиальным кабелям всегда применяется однокабельная система.

Тогда ожидаемая защищенность от собственных помех на входе регенератора будет равна

А_{З ОЖ} = Р_ПЕР + 101 – 10lgF – 10lg(f_Т/2) – 10lg h(А_Ц) , (5.4)

10lgh(А_Ц)=1,175·А_Ц – 20, дБ, (5.5)

А_{З ОЖ} = Р_ПЕР + 121 – 10lgF – 10lg(f_Т/2) – 1,175А_Ц, (5.6)

Р_ПЕР = 10lg(U²_ПЕР · 10³/Z_В), (5.7)

U_ПЕР = 3В,

Z_В – выбирается по таблице 12 приложения Б;

F – коэффициент шума корректирующего усилителя;

Рпер = 10lg(9*10³/164)=17,39 дБ

А_Ц=(f_РАСЧ) * l_P, (5.8)

(f_РАСЧ) - затухание кабеля на расчетной частоте, дБ/км рассчитано в разделе 1.2;

l_P - рассчитанная длина участка регенерации.

А_Ц=11*6,87=75,57 дБ

А_{З ОЖ}= 17,39 + 121 – 10lg6 – 10lg(4,224) – 88,79=17,39 + 121 – 7,78 – 6,26 = 35,56дБ

6 Расчет требуемого числа уровней квантования

В ЦСП в результате квантования сигнала по уровню возникают ошибки, поскольку реальные мгновенные значения сигнала округляются до разрешенных уровней квантования. Эти ошибки, суммируясь с исходным сигналом, воспринимаются как флуктуационные шумы с равномерной спектральной плотностью.

В случае равномерного квантования, когда каждый шаг квантова­ния имеет величину ∆Up, мощность шума квантования в полосе частот канала ∆F равна

Р_ШК = (∆U_Р ²/12)(2∆F /f_Д), (6.1)

где f_Д – частота дискретизации сигнала.

Очевидно, чем меньше шаг квантования, тем меньше и Р_ШК, но при этом число шагов квантования должно быть пропорционально больше, чтобы охватить весь динамический диапазон сигнала. Посколь­ку число шагов квантования связано с разрядностью кода, а, следова­тельно, и со скоростью передачи, необходимо оценить, прежде всего, динамический диапазон квантуемого сигнала. Для этого воспользуемся экспериментально найденными статистическими законами распределения динамических уровней (волюмов) и мгновенных значений сигнала.

Известно, что плотность вероятности распределения волюмов соответствует гауссовскому закону распределения (рисунок 4.а)

W(y)=1/(σ_У√2π )* exp [-(y-y₀)²/2* σ_У], (6.2)

где у₀ – среднее значение волюма, дБ;

σ_У – его среднестатистическое отклонение, дБ.

График плотности распределения мощностей соответствующих динамическим уровням, показан на рисунке (4.б), его максимум соответствует волюму, но значение средней мощности очевидно, смещено вправо, поскольку мощности не принимают отрицательных значений.

Из математической статистики известно, что уровень средней мощности может быть подсчитан по формуле

р_СР = у₀+(ln 10/20) σ_y²=у₀+0,1151 σ_y², (6.3)

а средняя мощность

Р_СР = 10^0,1р_ср, мВт.

А) гауссовский закон; б) график плотности распределения мощностей, соответствующий динамическим уровням.

Рисунок 4 – Распределение вероятности волюмов

Мгновенные значения речевых сигналов распределены по закону, близкому к двустороннему экспоненциальному

W(u)₃=(α/2) exp (-α|u|).

Причем часто считают, что α≈ ,

где Uc – эффективное значение сигнала (рисунок 5.).

Рисунок 5 – Закон распределения мгновенных значений сигнала

3

Будем считать максимальное значение сигнала U_МАКС то, которое может быть превышено с вероятностью, не более 10^-3. Тогда

10^-3=0,5 exp (-α|U_МАКС|), U_МАКС α≈√2/Uc = 4,933 Uc.

Q_ПИК = 20 lg (U_МАКС/Uc) = 10 lg (P_МАКС/Р_СР)=р_МАКС – р_СР

называется пикфактором. Таким образом,

р_МАКС = р_СР+Q_ПИК. (6.4)

Согласно рекомендациям МСЭ (МККТТ) следует принимать р_МАКС для ЦСП равным +3 дБм0.

Заметим, что кодеры конструируют обычно так, что их напряжение ограничения соответствует максимальному напряжению сигнала, то есть

U_ОГР=U_МАКС= 0.7746*10^0.05Р_МАКС, В. (6.5)

Очевидно, что для волюмов, превышающих среднее значение, должны резко возрастать помехи из-за шумов ограничения. Однако, здесь, видимо, сказывается психологический фактор – при слишком большой громкости, сопровождаемой искажениями, абоненты начинают говорить тише. При малых волюмах такая «саморегулировка» невозможна и поэтому расчет ведется для минимального сигнала, который соответствует минимальному напряжению минимального волюма. Минимальный волюм у_МИН определяется как

у_МИН = у₀ – 3,09σ_у, (6.6)

где 3,09 – аргумент интеграла вероятности, указывающий, что случай у<у_МИН может наблюдаться с вероятностью ≤ 10^-3.Учитывая двусторонний экспоненциальный закон распределения (см рисунок 6 левая часть) мгновенных значений сигнала (ведь и сигнал самого малого волюма должен быть обработан и передан с необходимо высоким качеством), получаем окончательно

р_МИН = у_МИН – Q_ПИК, (6.7)

находим динамический диапазон сигнала

Dc = р_МАКС – р_МИН = 2 Q_ПИК+3,09σ_у+0,115σ_у ². (6.8)

Величина шага квантования

∆U_Р=2U_ОГР/N_КВ, (6.9)

где Nкв – число шагов квантования, причем Nкв=2^М_Р;

m_p- число разрядов двоичного кода при равномерном квантовании.

Тогда минимальная защищенность от шумов квантования (для наименьших сигналов) с учетом псофометрического коэффициента К_П=0,75, полосы канала ТЧ ∆F=3,1 кГц и частоты дискретизации f_Д=8 кГц составит:

А_{З.КВ.МИН.}=10 lg [Р_МИН/(Р_ШКК_П²)]=10 lg

=10 lg (3/2) + 10 lg(f_Д/∆F)-20 lg К_П – D_С+m_p20 lg 2=6m_p-D_С+7.3, дБ. (6.10)

Максимальный и минимальный уровни сигнала:

Р_{MAX =} y_{O + 3У + QПИК = -10+3*4+12=14 дБ,} (6.11)

_{РMIN =} y_{O - 3У = -10-3*4= -22 дБ, (6.12)}

_где y_{O - среднее значение сигнала,}

_{У - среднеквадратическое отклонение волюма сигнала.}

_{Динамический диапазон сигнала}

_{ДС =} Р_{MAX - PMIN = 14+22 = 36 дБ. (6.13)}

_{Минимальная защищенность от шумов квантования равна}

_{АЗ.КВ.MIN = 6} m_{Р - ДС +7,3. (6.14)}

_{Зная ДС и} А_{З.КВ.MIN, находим число разрядов двоичного кода при равномерном квантовании}

_{mР = (}А_{З.КВ.MIN + ДС - 7,3)/6 (6.15)}

_{mР = (28+36-7,3)/6 = 9,45 9.}

_{Число уровней квантования} N_{КВ = 2 = 2 = 512.}

_{Величина шага квантования при равномерном квантовании будет равна: р = 2}U_{ОГР /} N_{КВ, (6.16)}

_где U_{ОГР – напряжение ограничения;}

U_{ОГР =} U_{MAX = 0.7746*100.05Pmax} ; (6.17)

P_MAX = +3дБмо – по рекомендации МСЭ-Т для ЦСП.

_{UОГР = 0,7746*10 = 1,094 В.}

_{р = 2}U_{ОГР /} N_{КВ (6.18)}

_{р = 2*1,094/512 = 0,00427 дБ.}

Мощность шума квантования в полосе частот

P_ШКВ = _2Р /12 = 0,00427 /12 = 0,000356 дБ. (6.19)

_{Таблица 4 Границы сегментов при кодировании с характеристикой А87,6/13}

№сиг	1а	1б	2	3	4	5	6	7
Хн	0	2-7	2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1
Хв	2-7	2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1	1

Для сегментов 1а, 1б

А_З.КВ.i = 10lg[P_C/(P_ШКК_П²)] =

= 10lg{(U_ОГРX_i)²/[(∆U_Н0²/12)(2∆FK_П²/f_Д)]}, (6.20)

А с учетом равенства ∆U=2^-11U_ОГР, ∆F=3.1кГц и K_П=0,75, имеем

А_{з кв.}=20lg X_i+80,6 дБ. (6.21)

Для сегментов с i = 2,3…7

A_{з кв.}=20lg(X_i 2^12-I) + 14,4 дБ, (6.22)

, (6.23)

где = 3дБм.

Таблица 5

№сиг	1а	1б	2	3	4	5	6	7
Аз кв хн		38,455	38,482	38,482	38,482	38,482	38,482	38,482
Аз кв хв	38,455	44,476	44,503	44,503	44,503	44,503	44,503	44,503
Р хн		3,156	3,312	3,625	4,25	5,5	8	13
Р хв	3,156	3,312	3,625	4,25	5,5	8	13	3

Построим зависимости А_{з кв} х_н = f (Р хн ) и А_{з кв} хв = f (Р хв ).

Рисунок 6. График зависимости А_{з кв} х_н = f (Р хн )

Рисунок 7. График зависимости А_{з кв} хв = f (Р хв )