Задание 5

Построить кривую обеспеченности минимальных среднемесячных (за многолетний период) расходов источника и определить минимальный среднемесячный расход 85% обеспеченности.

Таблица 4

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7
Год	1985	1986	1987	1988	1989	1990	199130
Q л/с	30	19	38	34	29	31	22
№ п/п	8	9	10	11	12	13	14
Год	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Q л/с	26	25	13	27	24	28	32

Для построения теоретической кривой обеспеченности расходов источника можно воспользоваться функцией распределения Шарлье, которая соответствует общему виду кривой распределения

1)по формуле Q₀ = Σ Q_i / n вычисляется норма расхода, т.е. среднее арифметическое из n наблюдений расхода.

Q₀ = 378/14 = 27 л/с

2)определим модульный коэффициент к = Q_i / Q₀ , где Q_i – значение расхода для этого года наблюдений

к₁ = 1,11 к₈ = 0,96

к₂ = 0,70 к₉ = 0,93

к₃ = 1,41 к₁₀ = 0,48

к₄ = 1,26 к₁₁ = 1

к₅ = 1,07 к₁₂ = 0,89

к₆ = 1,15 к₁₃ = 1,04

к₇ = 0,81 к₁₄ = 1,19

Σк_i = 14

3)определим коэффициент вариации по формуле Сv =

Сv = 0.237

4) по формуле вычисляется нормированная величина признака, в нашем случае расхода

х₁ = 0,46 х₈ = -0,17

х₂ = -1,26 х₉ = -0,29

х₃ = 1,73 х₁₀ = -2,19

х₄ = 1,1 х₁₁ = 0

х₅ = 0,29 х₁₂ = -0,46

х₆ = 0,63 х₁₃ = 0,17

х₇ = -0,80 х₁₄ = 0,80

5) По величине х определяется функция φ(х) и затем Σ φ(х)

φ(х₁ ) = 0,3589 φ (х₈) = 0,3932

φ (х₂ ) = 0,1804 φ(х₉) = 0,3825

φ (х₃) = 0,0893 φ(х₁₀) = 0,0363

φ (х₄ ) = 0,2179 φ(х₁₁) = 0,3989

φ(х₅) = 0,3825 φ(х₁₂) = 0,3589

φ(х₆) = 0,3271 φ(х₁₃) = 0,3932

φ(х₇) = 0,2897 φ(х₁₄) = 0,2897

Σ φ(х_i ) = 4,0985

6)определяем значение х_i * φ(х_i ) и затем Σ х_i * φ(х_i )

х₁ φ(х) = 0.46*0.3589=0.165094

х₂ φ(х) = -1.26*0.1804=-0.227304

х₃ φ(х) = 1.73*0.0893=0.154489

х₄ φ(х) = 1.1*0.2179=0.23969

х₅ φ(х) = 0.29*0.3825=0.110925

х₆ φ(х) = 0,63*0.3271=0.206073

х₇ φ(х) = -0.80*0.2897= -0.23176

х₈ φ(х) = -0,17*0.3932= -0.066844

х₉ φ(х) = -0,29*0.3825= -0.110925

х₁₀ φ(х) = -2.19*0.0363= -0.079497

х₁₁ φ(х) = 0

х₁₂ φ(х) = -0,46*0.3589= -0.165094

х₁₃ φ(х) =0.17*0.3932=0.066844

х₁₄ φ(х) = 0,80*0.2897=0.23176

Σ х_i * φ(х_i ) = 0,293451

7)вычисляем взвешенные моменты по формулам:

;

b₀ = 1,04

b₁ = 0.05

8) Определяем эксцесс по формуле E = 4(b₀ – 1)

E = 0.16

9) по формуле S = 4b₁ вычисляется характеристика асимметрии

S = 4*0.05 = 0.2

10) по асимметрии S находим отклонение ординат кривых обеспеченности от середины для разных процентов обеспеченности ( при Е = 0 и С_v = 1)

11) по эксцессу Е находим поправку на эксцесс

12) Прибавив поправку на эксцесс к отклонению ординат кривой обеспеченности от середины ( при Е=0, С_v = 1), получаем отклонение х^` с учетом эксцесса.

13) по формуле к₁ = С_v * х^` + 1 вычисляем модульный коэффициент

14) по формуле Q = Q₀ * к₁ вычисляем расходы разной обеспеченности и по ним строим кривую обеспеченности(Приложение № 2), по которой определяем расход 85% обеспеченности.

Q₀ = 27 л/с С_v = 0,237

Расход Q для 85% равен 21 л/с

Результаты всех вычислений сведены в таблицы 5

Таблица 5

Процент обеспеченности	0.5	1	3	5	10	20	25	30	40
Отклонения ординат при Е=0 и	2.90	2.60	2.06	1.78	1.34	0.82	0.64	0.48	0.19
Поправки на эксцесс Е	0.45	0.3325	0.08	-0.0325	-0.1	-0.0975	-0.085	-0.065	-0.0325
Отклонения ординат с учетом Е, т.е. х`	3.35	2.9325	2.14	1.7475	1.24	0.7225	0.555	0.415	0.1575
	0.79	0.69	0.51	0.41	0.29	0.17	0.13	0.1	0.04
	1.79	1.69	1.51	1.41	1.29	1.17	1.13	1.1	1.04
	48.33	45.63	40.77	38.07	34.83	31.59	30.51	29.7	28.08

Процент обеспеченности	50		60		70	75	80	90	95	97	99
Отклонения ординат при Е=0 и	-0.07		-0.31		-0.57	-0.71	-0.86	-1.25	-1.55	-1.73	-2.06
Поправки на эксцесс Е	0.00		0.0375		0.065	0.0825	0.09	0.1	0.035	-0.08	-0.35
Отклонения ординат с учетом Е, т.е. х`	-0.07		-0.2725		-0.505	-0.6275	-0.77	-1.15	-1.515	-1.81	-2.41
	-0.02		-0.06		-0.12	-0.15	-0.18	-0.27	-0.36	-0.43	-0.57
	0.98		0.94		0.88	0.85	0.82	0.73	0.64	0.57	0.43
	26.46		25.38		23.76	22.95	22.14	19.71	17.28	15.39	11.61
Процент обеспеченности		99.5
Отклонения ординат при Е=0 и		-2.20
Поправки на эксцесс Е		-0.4675
Отклонения ординат с учетом Е, т.е. х`		-2.6675
		-0.63
		0.37
		9.99