1.Өлшеу жиілігі

Өлшеу жиілігі бойынша дискреттеу әдісі бірқалыпты және бірқалыпсыз болып бөлінеді.

= const —> бірқалыпты

var—> бірқалыпсыз

(адаптивті және программаланған).

Адаптивті әдіс үшін , интервалы сигналдарды беру параметрлерінің ағымдық өзгерумен тәуелді өзгереді. Программаланған әдістер үшін интервалының өзгеруі (Ғ_о сұранысының жиілігі) түскен ақпаратты талдау негізіндегі оператормен, немесе алдын ала орнатылған программалық жүмыспен сәйкес өндіріледі.

2. Дәлдік бағасынын критерисі

x(t) сигналының мәні, V(t) туынды функция, сонда (t) дискретизация ағаттығы немесе сәйкес қалпына келтіру:

(t) = x(t)-V(t)

Ағаттық бағасы жеке және көпше сигнал беруде өндіріледі.

Көп жағдайда туынды функциясының V(t) интегралында x(t) сигналынан ауытқуы келесі критериілермен бағаланады.

1. Кобірек ауытқу критериі

1.

2. Орташа квадратты критериі

3. V(t) - дан x(t) ауытқу шарасы тәрізді интегралдың критерий келесі түрде болады:

4. Ыктималдық критерисі р{ (t)( _о}=р_о қатынасыменанықталады.

5. _о — ағаттыктың берілген мәні;

р₀ -ағаттықтың _о мәнін асып кетпеу мүмкіндігінің ықтималдығы.

3. Базистік функциялар

Дискреттеу есебінің түсіндірмесі келесідей: [а,Ь] кесіндісінде анықталған, R функциясының класына жататын, берілген x(t) үшін, [а,Ь] кесіндісінде бөлігінде нүктелер саны минимальды немесе (t) _о болатын p(t) функциясын немесе V(t) S табу керек (мұңдағы S - функцияның кейбір

тұрғызылған класы), мұнда _о - ағаттықтың жіберілген мәні, (t) - алынған P(t) критериімен жақындалған, сәйкес V(t)дан x(t) ауытку бағасы.

Базистік типін тандаү.

Базистік функциялар типін тандау негізінен дискреттеу құрылғысының қиындық шектелуінің талап етілуімен және сигналды қалпына келтірумен аныкталады. Алғашқы сигналды қалпына келтіру үшін x(t) таңдалуының жиынтығы кейбір көпмүшелерге сәйкес қойылады.

есептеу нүктесіндегі мән x(t) функциясының мәнімен сәйкес келеді.

V(t) туынды функциясы көбіне жақындағылармен әэйкес келеді, жалпыжағдайда олардан ерекшеленуі де мүмкін.

Дискреттеу есебінде қолданылатын функциялардың негізгі типтері: Фурье қатары, Котельникова катары, Чебышева полиномы, Лежандра полиномы, дәрежелі полиномы, Уолта функциялары, Хаара функциясы, гипергеометриялық.

4. Жақындау принцип.

Жақындау принципі бойынша әдістердің үш тобын бөліп алуға болады:

- интерполяциялық;

- экстраполяциялық;

- комбинациялық;

Экстраполяциялық әдістерін дискреттеу үшін сигналдың кідіруін талап етпейді, яғни нақты уақытта жұмыс істейтін, басқарушы жүйелерде қолданылуы мүмкін.

интерполяциялық экстраполяциялық әдіспен салыстырғанда аралық есептеуді азайтуға қамтамасыз етеді, бірақ интерполяция интервалында сигналдың кідіруін талап етеді.

Интерполяциялық-экстрополяциялы әдістер үшін p(t) жақын функциясын табу процедурасы екі этапқа белінеді. Бірінші этапта интерполяция әдістері болып бастапқы бөлігі үшін P(t) жакындатылған функциясы табылады. Екінші этапта табылған функция мәні үшін энтрополяцияланады және бұл функциядан сигналдың ауытқуы тексеріледі.

Дискреттеу қадамын таңдау үшін сигналдардың әртүрлі моделдері карастырылады және сәйкес сееитеу критерилері енгізіледі.

1) Санақ арасындағы интервал дискреттелген сигналдың жиілік спектрі есебімен тандалатын жиілік критерисі;

2) Коррсляциялы сигнал интервалдарымен санап шығарулар арасындағы интервалдар байланысын орнататын санап шығарудың коррсляциялы критериі;

3) Сигналдың детерминиралды моделі үшін берілетін және сигналдың деңгейі мен бірінші туындысы бойынша квантты саты мәнімен санақ арасындағы интервалдар тәуелділігін орнататын, санап шығарулардың квантты критериі;

Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау.

Котельниковпен шектелген спектрімен функция үшін теорема дәлелденген. Егер x(t) үздіксіз функция Дирихле шарттарын (үзім-үздіксіз шектелген және экстремумдарды соңгы санымен тұрады) канағаттандырады және оның спектрі кейбір f_m жиілігімен шектелген болса, онда F₀=2f_m мұндагы: f_m - x(t) сигналының S(j ) спектріндегі максималды жиілік, функциясымен алынған, өз мәнінің дискретті жиынымен толық анықталады. Бұл жағдайда, функция x(t) - x( ) таңдауының нақты мәндері бойынша ағаттық мына түрде калпына келтірілуі мүмкін:

мұндағы: _т

Интерполяциялық қатар Котельников қатары деп аталады.

(*) дан шығатыны, шектелген жиілік спектрімен тұратын x(t) функциясы әрбір қосылғыш мына функция Z = у • (Sinx)/ X, мұндағы

у = x(k T), x = ω_m(t - k T) мына түрде орнектеліп қосынды (шексіз) түрінде қажеттеледі.

t = k t, = 1 үшін қосынды (*) әрбір к-ші уақыт кезінде тек бір k-ші қосылғышпен аныкталады, өйткені барлық калған қосылғыштар бұл уақыт аралығында нолге айналады. x(t) накты іске асыруды теориялық қалпына келтіру процедурасы оның санап шығарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапқы үздіксіз функцияның x(t) қайта жіберілегін жағында T уақыт интервалы арқылы x( ) лездік мәні аныкталады және байланыс каналына А_i амплитудасымен импульсі түрінде және x( ) - ге тең,

А_i * ауданы бар, шексіз аз ұзындықта берілеДі, қабылдау жағында мұндай импульстар тізбегі қию жиілігі f_m - ге тең, төменггі жиіліктің фильтрі арқылы жіберіледі.

Дискреттеу қадамын таңдау үшін сигналдардың әртүрлі моделдері қарастырылады және сәйкес есептеу критерилері енгізіледі.

4) Санақ арасындағы интервал дисскреттелген сигналдың жиілік спектрі есебімен тандалатын жиілік критерисі;

5) Корреляциялы сигнал интервалдарымен санап шығарулар арасындағы интервалдар байланысын орнататын санап шығарудың корреляциялы критериі;

6) Сигналдың детерминиралды моделі үшін берілетін және сигналдың деңгейі мен бірінші туындысы бойынша квантты саты мәнімен санақ арасындағы интервалдар тәуелділігін орнататын, санап шығарулардың кванпы критериі;

Котельников теоремасы бойынша санақ шыгарудыц жиілігін таңдау.

Котельниковпен шектелген спектрімен функция үшін теорема дәлелденген. Егер x(t) үздіксіз функция Дирихле шарттарын (үзім-үздіксіз шектелген және экстремумдарды соңғы санымен тұрады) канағаттандырады және оның спектрі кейбір f_m жиілігімен шектелген болса, онда F₀=2f_m мұндағы: f_m - x(t) сигналының S(j ) спектріндегі максималды жиілік, функциясымен алынған, өз мәнінің дискретті жиынымен толық аныкталады. Бұл жағдайда, функция x(t) - x(t_i) таңдауының пакты мәндері бойынша ағаттық мына түрде қалпына келтірілуі мүмкін:

мұндағы: _т

Интерполяциялық қатар Котельников қатары деп аталады.

(*) дан шығатыны, шектелген жиілік спсктрімен тұратын x(t) функциясы эрбір қосылгыш мына функция Z = у • (Sinx)/X, мұндағы

у = x(kAT) x = u_m (t - kAT) мына түрде өрнектеліп қосынды (шексіз) түрінде қажеттеледі.

t = k t, = 1 үшін қосынды (*) әрбір к-ші уақыт кезінде тек бір k-ші қосылғышпен аныкталады, өйткені барлық калған қосылғыштар бұл уақыт аралығында нолге айналады. x(t) накты іске асыруды теориялық қалпына келтіру процедурасы оның санап шығарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапқы үздіксіз функцияның x(t) қайта жіберілегін жағында T уақыт интервалы арқылы x( ) лездік мәні аныкталады және байланыс каналына А_i амплитудасымен импульсі түрінде және x( ) - ге тең,

А_i * ауданы бар, шексіз аз ұзындықта берілеДі, қабылдау жағында мұндай импульстар тізбегі қию жиілігі f_m - ге тең, төменггі жиіліктің фильтрі арқылы жіберіледі.

Бірқалыпты дискретизация үшін T қадам және Ғ_о есептеуішінің жиілігі тұракты шамалар болып табылады. санап шығу нүктесі бұл жағдайда бірқалыпты t өсі бойынша орналасқан.

Дискретизация сигналы арқылы өтетін құрылғы дискретизатор деп аталады.

X(t) x(ti)

ИИ ----------→ П ---------------→

↑

ГИ ←-------- УУ

ГИ - импульстер генераторы;

П - қайта құрушы;

УУ - басқару құрылғысы;

ИИ - ақпарат көзі.

Импульстар генераторы x( ) сигналын тандаудың кейбір дискретті тізбегін үзушіге шығарады. Генератордан түсетін импульстар генераторының жұмысы басқару құрылғысымен анықталады.

Ақпарат тасушылар болып табылатын нақты сигналдар ақырғы ұзындыктан тұрады, ол щексіз спектр дегенді білдіреді.

Практикадан санап шығару жиілігі көбіне мына формула бойынша анықталады:

мұндагы: k₃ - қор коэффиценті, көп жағдайда

Деңгейі бойынша кванттау.

Деңгейі бойынша сигналдың кванттауы x( ) дискреттікте санап шығару кезінде x( ) сиганалының үздіксіз мәніне өзгеруінен тұрады. Деңгейі бойынша кванттау бірқалыпты және бірқалыпсыз болуы мүмкін.

Дискретизация жиілігі (sampling rate) - бұл килогерцте өрнектелген (килогерц - секундына 1000 таңдау), секундына ұқсас - цифрлар (тандау) өзгерулерінің саны.

Көбіне қолданылатын жиіліктер 11,025; 22,05; және 44,1 кГц Audio CD-да 44,1 кГц дитскретизациялы жиілік қолданылады, ол дыбыстық жиілік 22,05 кГц - не дейін туындауына мүмкіндік береді. (1/2 дискретизация жиілігі) туынды және 44,1 кГц дискретизация жиілікті 16 разрядты (ягни екі байтты) стереодыбысты жазбасы секундына 2x44100x2=176200 бұл мән 176, 2 кб/с байт өңдеуді талап етеді, 150кб/с біркелкі жылдамдыктағы CD-ROM дисководта мәліметтер беру жылдамдығы асып түседі.

Негізгі эдебиет: 2[63-93]; [5146-50]; 8[35-40,44-47]; 9[60-93]. Қосымша 2дебиет: 13[50-58].

Контрольные вопросы:

1. Классификация методов дискретизации

2. Квантирование информации

3. Базисные функции

4. Квантирование по степени