Определение показателей надежности по эмпирическим данным

1 Определяем вид выборки

N < 20 - малая выборка

N > 20 - большая выборка

2 Строится вариационный ряд наработки:

t1 < t2 < t3 < t4 < … <tn.

2 Общее время наработки до отказа ti разбивается на К интервалов только для большой выборки:

;

К – число интервалов на практике К=4-12; Δt – ширина интервала; tmax, tmin - максимальное и минимальное значение показателя

3 Для каждого значения Определяются показатели надежности Pi(t), F(t), i(t). Результаты сводятся в таблицу

3 Для каждого интервала определяются эмпирические характеристики: ni – число отказов в каждом интервале; Р0 – опытная вероятность; i(t) - оценка интенсивности отказов; Pi(t) оценка вероятности безотказной работы в интервале. Результаты сводятся в таблицу

4 Строятся гистограммы Pi(t), F(t), i(t). По виду гистограмм высказывается гипотеза о законе распределения:

4 Строятся гистограммы Pi(t), i(t). По виду гистограмм высказывается гипотеза о законе распределения:

- если (t) = const, то принимается гипотеза об экспоненциальном законе;

- (t) имеет минимум в середине интервала, то принимается нормальный закон распределения;

- если (t) убывает или возрастает с увеличением t, то имеет место закон Вейбула-Гнеденко

5 Оценка параметров предполагаемого закона распределения

- среднее арифметическое значение случайной величины;

- коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение

- среднее арифметическое значение случайной величины; Ро – опытная вероятность i-го интервала;

- коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение

6 Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения:

по критерию Колмогорова

по критерию Пирсона

Dmax=F*(t) - F(t),

где F*(t) – статистическая функция; F(t) – теоретическая функция;

- условная интенсивность.

Если Р()  0,5, то гипотеза не противоречит опытным данным.

Если , то гипотеза подтверждается.

χ2

- табличное значение (выбирается по Р и r); r = K – S + 1 – число степеней свободы; K – число интервалов; S – число обязательных связей: S =2 для нормального закона; S =1 для экспоненциального закона; S = 3 для закона Вейбула; ni – частота в i-ом интервале.