2. Расчет параметров транзистора

Расчеты выполнены в математической программе «MathCAD 14».

2.1 Исходные данные

Исходные данные в соответствии с вариантом для расчета германиевого n-p-n транзистора приведены в Приложении А

2.2 Расчет парвметров

2.2.1 Расчет коэффициента передачи тока в схеме с общей базой и коэффициента усиления в схеме с общим эмиттером

(2.1)

где  - коэффициента передачи тока;

 - коэффициент инжекции эмиттера;

* - коэффициент переноса;

М – коэффициент лавинного умножения коллекторного перехода;

В связи с тем, что на коллекторе предполагается малое напряжение, принимаем М=1, т.е.:

(2.2)

(2.3)

где

_э, _б – подвижность неосновных носителей в соответствующих областях кристалла, ( );

L_б, L_э – диффузионные длины неосновных носителей в соответствующих областях кристалла, (см.).

(2.4)

где:

 - время жизни носителей заряда

(2.5)

где:

_т – тепловой потенциал, _т =0.0258В при 300⁰К.

Результаты расчетов коэффициента диффузии и диффузионной длины свободного пробега приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Результаты расчетов коэффициента диффузии и диффузионной длины свободного пробега

Область	Коэффициент диффузии, D, см2/с	Диффузионная длина, L, см
Эмиттер	49,02	0,019
База	100,62	0,026
Коллектор	49,02	0,023

Коэффициент переноса:

(2.6)

где:

₀ – металлургическая толщина базы, ₀ =8010^-4 см.

L_б взято из табл. 2.1, получено *=0,951.

На основе (2.3), получаем:

Коэффициент усиления транзистора в схеме с общим эмиттером:

(2.7)

Из формулы (2.2) находим :

Следовательно из формулы (2.7):

2.2.2 Расчет рабочего напряжения коллекторного перехода:

(2.8)

где:

0,7 – коэффициент запаса;

U_npok - напряжение прокола транзистора, В;

U_кт – максимальное обратное напряжение коллекторного перехода, В

Напряжение прокола транзистора:

(2.9)

где:

ε₀ – диэлектрическая постоянная, ε ₀=8,85*10^-14 Ф/см;

ε – диэлектрическая проницаемость германия, ε =16,0.

Значение U_npoк найдено по формуле (2.9):

Максимальное напряжение коллекторного перехода рассчитывается из условия:

(2.10)

Согласно U_кт представляет собой напряжение, при котором коэффициент передачи становиться равным единице, если в формулу (2.10) подставить формулу (2.1), то получим следующее:

(2.11)

Изменение , ^* и М вызваны изменением эффективной толщины базовой области при изменении U_к.

Если подставить в выражение (2.11) следующую зависимость М(U_к),

(2.12)

то получим выражение следующего вида:

(2.13)

где:

U_лк – напряжение лавинного пробоя коллекторного перехода, В;

n – эмпирическая константа, взятая из таблицы (2.2),n=6.

Таблица 2.2. Значение эмпирических констант m, n, k,

Материал	Тип перехода	n	m	k
Кремний	p+-n	5	86	0,65
	n+-p	3	23	0,75
Германий	p+-n	3	83,4	0,61
	n+-p	6	52	0,61

Подставив в (2.11) выражение для М получим уравнение лавинного пробоя коллекторного перехода:

(2.14)

где:

 - удельное сопротивление высокоомной области, (Омсм);

m, k – эмпирические константы, m=52, k=0,61.

Удельное сопротивление высокоомной области находится по формуле:

(2.15)

где:

₀ – подвижность основных носителей заряда, ₀=3900 см²/Вс;

N_к – концентрация основных носителей заряда, N_к =110¹⁴ см^-2.

Результаты расчетов по формулам (2.14) и (2.15):

Эффективная толщина базовой области:

(2.16)

где:

₀ – начальная толщина базы;

L_б – базовая часть обедненного слоя коллекторного перехода.

L_б зависит от напряжения приложенного к коллекторному переходу:

(2.17)

где:

_к – контактная разность потенциалов коллекторного перехода. И она равна такому выражению:

(2.18)

где:

n_i – концентрация носителей в собственном германии,

n_i = 2,510¹³ см^-3.

Исходя из формулы (2.18), имеем результат:

Подставив в уравнение (2.13) выражение для ( U_кт ) и *( U_кт ) в явной форме и решив это уравнение получим:

от сюда следует, что U_кт=227,2 В

Рабочее напряжение коллектора рассчитаем с выражения (2,8), имеем:

2.2.3 Расчет тока покоя транзистора

Ток покоя транзистора представляет собой ток транзистора при отключенной базе:

(2.19)

где:

I_к0зв – обратный ток коллекторного перехода без учета влияния эммитерного перехода, этот ток состоит из двух трёх составляющих.

(2.20)

где:

I_s1 – ток насыщения, соответствующий центральной части коллекторного перехода, лежащей непосредственно под эмиттером, мА;

I_s2 – ток насыщения периферийной части коллекторного перехода, мА;

I_g – генерационный ток коллекторного перехода, мА.

(2.21)

Следовательно:

где:

S_е – площадь эммитерного перехода, см²;

D_б – коэффициент диффузии электронов в базе, см³/с;

 - толщина базы при рабочем напряжении коллектора, см.

Ток насыщения периферийной части коллекторного перехода находится по такому условию:

(2.22)

Из этого выражения находим значения тока насыщения периферийной части коллекторного перехода:

Генерационный ток:

(2.23)

где:

L – толщина коллекторного перехода при рабочем напряжении

От сюда:

Из формулы (2.19) получаем значение тока покоя транзистора

2.2.4 Расчет максимального тока коллектора

Максимальный ток коллектора рассчитывается из условия равенства выделяемой и отводящейся мощностей:

(2.24)

где:

T_jm – максимально допустимая температура кристалла, для германия T_jm=358⁰К;

T_k – температура внешней поверхности корпуса, T_k=300⁰К;

R_t – тепловое сопротивление транзистора.

Из фомулы (2.24) получаем рабочее выражение дл расчета:

(2.25)

Из (2.25) получаем значение максимального тока коллектора –