Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
043-196.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
662.53 Кб
Скачать

1.3. Розрахунок розмірів поплавка

Розміри поплавка визначають із умови рівності сил, що діють на поплавок в закритому стані регулятора:

, (24)

де виштовухувальна сила, що діє на занурений поплавок, ;

-сила гідростатичного тиску, що діє на заслінку зі сторони сопла, ;

— маса поплавка, .

Виштовхувальна сила:

, (25)

де — діаметр поплавка , ;

— занурення поплавка, зумовлене дією гідростатичної сили ;

— величина занурення, викликана вагою поплавка.

Величина визначає точність регулювання рівня води в колодязі і вона не повинна перевищувати , бо при збільшенні

втрачається підсилююча дія сопла - заслінки. Тому приймають .

У закритому стані регулятора:

(26)

Із рівняння /26/ знаходимо:

(27)

Висоту поплавка визначають із умови, щоби максимальне занурення не перевищувало половини висоти:

(28)

Для визначення складемо рівняння рівноваги сил, що діють на ненавантажений поплавок:

, (29)

де - густина матеріалу з якого виготовлено поплавок.

З рівняння (29) знаходимо:

(30)

Підставивши із (30) в рівняння (28), маємо

(31)

Матеріал поплавка вибирають із умови, щоб - .

Діаметр поплавкової камери приймають , а висоту - .

1.4. Рівняння динаміки системи автоматичного регулювання

Будь-яка система автоматичного регулювання повинна бути стійкою і забезпечувати необхідні показники якості роботи (статичну похибку, час регулювання і вид перехідного процесу). Визначити ці показники можна із рівняння, яким описується зміна рівня води у колодязі при зміні витрати, установки регулятора або дії іншого збурення. При цьому величина збурення не повинна викликати переміщення поплавка більше, ніж на . При більшому збуренні система буде нелінійною і показники якості визначають за допомогою нелінійних методів аналізу, зокрема, методом фазової площини. Тому будемо розглядати динаміку системи регулювання при малих відхиленнях від стану рівноваги.

Нехай до зміни рівня води в колодязі витрата води із колодязя була рівною витраті регулятора і рівні води у зволожувальному каналі і колодязі відповідно дорівнювали і .

За цих умов при збільшенні уставки регулятора на h в системі автоматичного регулювання виникне перехідний процес і рівень води в колодязі почне підвищуватись. Різниця

, (32)

де миттєве значення рівня в колодязі, почне зменшуватись.

Зміна уставки (переміщення поплавкової камери) призведе до переміщення поплавка.

Якщо знехтувати масою поплавка і зміною занурення, яке залежить від сили тиску води на заслінку, то переміщення поплавка буде дорівнювати , бо заслінка закріплена на поплавку жорстко. Тому і її переміщення приймаємо рівним , тобто:

(33)

Зміна проміжку призведе до зміни перепаду тиску на соплі, що спричинить зміну об'єму води в надмембранній камері і відповідне переміщення клапана. Якщо знехтувати розтягненням мембрани, то рух клапана можна описати рівнянням

, (34)

де залежність площі поперечного перерізу зрізаного конуса від його висоти, ;

коефіцієнт витрати з'єднувальної і зливної трубок;

тиск в надмембранній камері, ;

— тиск на виході сопла., .

Рівняння (34) нелінійне. При малих значеннях і умові, що , де - величина проміжку при , його можна замінити лінійним рівнянням виду:

, (35

де - стала часу, яка визначає швидкість зміни об'єму води в надмембранній камері, ;

— коефіцієнт пропорційності між переміщеннями клапана і заслінки.

Визначити можна на підставі таких міркувань. Рішенням рівняння (35) при нульових початкових умовах (розглядається процес відхилення від стану рівноваги) є експонента:

(36)

Перехідний процес в елементах і в системах автоматичного регулювання вважають закінченим, якщо вихідна змінна, наприклад , досягає усталеного значення (0,95). Із рівняння (36) видно, що це буде тоді, коли складова , де - час перехідного процесу. Із цієї умови знаходимо, що .

Попередньо було прийнято, що час закриття регулятора . Прийнявши , одержимо .

Витрата регулятора . При малих переміщеннях можна вважати, що:

(37)

Підставивши в рівняння (35) , одержимо:

, (38)

де –коефіцієнт передачі регулятора.

, (39)

де - площа поперечного перерізу колодязя, .

При збільшенні уставки регулятора . Витрата на зволоження у загальному випадку при заданих параметрах колекторно-дренажної мережі залежить від напору на дренах, початкового рівня ґрунтових вод та інших чинників.

Оскільки перехідний процес в системі регулювання не перевищує , то можна вважати, що за цей час витрата суттєво не зміниться і можна рахувати її сталою і рівною .

За умов і рівняння (39) матиме вигляд:

(40)

Отже, перехідний процес в системі автоматичного регулювання (рис.5):

(41)

де - стала часу колодязя.

Р

Рис.5. Перехідний процес в системі регулювання

івнянню (42) відповідає характеристичне рівняння:

(42)

коренями якого будуть .

Система автоматичного регулювання буде стійкою, якщо корені і будуть від'ємними числами, або комплексно-спряженими з від'ємною дійсною частиною.

Так як , то система буде стійкою.

При або при корені рівняння будуть кратними і перехідний процес матиме монотонний вид.

Отже, для того щоб перехідний процес в системі автоматичного регулювання був монотонним необхідно і достатньо виконання умови .

За умови час монотонного перехідного процесу буде мінімальним, тобто швидкодія системи автоматичного регулювання буде максимальною.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]