
- •Методичні вказівки
- •1. Загальні поняття
- •Методичні поради до вивчення розділу 1
- •2. Метрологічне забезпечення автоматизації
- •3. Автоматизація зрошення
- •4. Автоматизація осушення
- •5.Автоматизація водорозподілу
- •6. Автоматизація помпових станцій
- •7. Економічна ефективність
- •Перелік контрольних питань:
- •1. Розрахунк параметрів системи автоматичного регулювання
- •1.1. Опис конструкції і принципу дії регулятора
- •1.3. Розрахунок розмірів поплавка
- •1.4. Рівняння динаміки системи автоматичного регулювання
- •Література:
1.3. Розрахунок розмірів поплавка
Розміри поплавка визначають із умови рівності сил, що діють на поплавок в закритому стані регулятора:
, (24)
де
—
виштовухувальна сила, що діє на занурений
поплавок,
;
-сила
гідростатичного тиску, що діє на заслінку
зі сторони сопла,
;
—
маса поплавка,
.
Виштовхувальна сила:
, (25)
де
—
діаметр поплавка ,
;
—
занурення
поплавка, зумовлене дією гідростатичної
сили
;
—
величина
занурення, викликана вагою поплавка.
Величина
визначає
точність регулювання рівня води в
колодязі і вона не повинна перевищувати
,
бо при збільшенні
втрачається
підсилююча дія сопла - заслінки. Тому
приймають
.
У закритому стані регулятора:
(26)
Із рівняння /26/ знаходимо:
(27)
Висоту поплавка визначають із умови, щоби максимальне занурення не перевищувало половини висоти:
(28)
Для визначення
складемо рівняння рівноваги сил, що
діють на ненавантажений поплавок:
, (29)
де
-
густина матеріалу з якого виготовлено
поплавок.
З рівняння (29) знаходимо:
(30)
Підставивши із (30) в рівняння (28), маємо
(31)
Матеріал
поплавка вибирають із умови, щоб -
.
Діаметр поплавкової
камери приймають
,
а висоту -
.
1.4. Рівняння динаміки системи автоматичного регулювання
Будь-яка система
автоматичного регулювання повинна бути
стійкою і забезпечувати необхідні
показники якості роботи (статичну
похибку, час регулювання і вид перехідного
процесу). Визначити ці показники можна
із рівняння, яким описується зміна рівня
води у колодязі при зміні витрати,
установки регулятора або дії іншого
збурення. При цьому величина збурення
не повинна викликати переміщення
поплавка більше, ніж на
.
При більшому
збуренні система буде нелінійною і
показники якості визначають за допомогою
нелінійних методів аналізу, зокрема,
методом фазової площини. Тому будемо
розглядати динаміку системи регулювання
при малих відхиленнях від стану рівноваги.
Нехай до зміни
рівня води в колодязі
витрата води із колодязя
була рівною витраті регулятора
і рівні води у зволожувальному каналі
і колодязі відповідно дорівнювали
і
.
За цих умов при збільшенні уставки регулятора на h в системі автоматичного регулювання виникне перехідний процес і рівень води в колодязі почне підвищуватись. Різниця
, (32)
де
— миттєве
значення рівня в колодязі, почне
зменшуватись.
Зміна уставки (переміщення поплавкової камери) призведе до переміщення поплавка.
Якщо знехтувати масою поплавка і зміною занурення, яке залежить від сили тиску води на заслінку, то переміщення поплавка буде дорівнювати , бо заслінка закріплена на поплавку жорстко. Тому і її переміщення приймаємо рівним , тобто:
(33)
Зміна
проміжку
призведе до зміни перепаду тиску на
соплі, що спричинить зміну об'єму води
в надмембранній камері і відповідне
переміщення клапана. Якщо знехтувати
розтягненням мембрани, то рух клапана
можна описати рівнянням
, (34)
де
залежність площі поперечного перерізу
зрізаного конуса від його висоти,
;
коефіцієнт
витрати з'єднувальної і зливної трубок;
тиск
в надмембранній камері,
;
— тиск
на виході сопла.,
.
Рівняння
(34) нелінійне.
При
малих
значеннях
і
умові,
що
,
де
- величина проміжку при
,
його можна замінити лінійним рівнянням
виду:
, (35
де
- стала часу, яка визначає швидкість
зміни об'єму води в надмембранній камері,
;
—
коефіцієнт
пропорційності між переміщеннями
клапана і заслінки.
Визначити
можна на підставі таких міркувань.
Рішенням рівняння (35) при нульових
початкових умовах (розглядається процес
відхилення від стану рівноваги) є
експонента:
(36)
Перехідний процес
в елементах і в системах автоматичного
регулювання вважають закінченим, якщо
вихідна
змінна,
наприклад
,
досягає
усталеного
значення
(0,95).
Із
рівняння
(36)
видно, що це
буде тоді,
коли
складова
, де
- час
перехідного
процесу.
Із цієї
умови
знаходимо,
що
.
Попередньо було
прийнято, що час закриття
регулятора
.
Прийнявши
,
одержимо
.
Витрата
регулятора
.
При
малих
переміщеннях
можна вважати, що:
(37)
Підставивши в
рівняння (35)
, одержимо:
, (38)
де
–коефіцієнт
передачі регулятора.
, (39)
де
-
площа
поперечного перерізу колодязя,
.
При збільшенні
уставки регулятора
.
Витрата на зволоження
у загальному випадку при заданих
параметрах колекторно-дренажної мережі
залежить від напору на дренах, початкового
рівня ґрунтових вод
та інших чинників.
Оскільки перехідний
процес в системі регулювання не перевищує
,
то можна вважати, що за цей час витрата
суттєво
не зміниться і можна рахувати її сталою
і рівною
.
За умов
і
рівняння (39) матиме вигляд:
(40)
Отже, перехідний процес в системі автоматичного регулювання (рис.5):
(41)
де
- стала
часу колодязя.
Р
Рис.5. Перехідний
процес в системі регулювання
(42)
коренями якого
будуть
.
Система автоматичного
регулювання буде стійкою, якщо корені
і
будуть
від'ємними числами, або комплексно-спряженими
з від'ємною дійсною частиною.
Так як
,
то система буде стійкою.
При
або при
корені рівняння будуть
кратними
і перехідний процес матиме монотонний
вид.
Отже, для того щоб
перехідний процес в системі автоматичного
регулювання був монотонним необхідно
і достатньо виконання умови
.
За умови час монотонного перехідного процесу буде мінімальним, тобто швидкодія системи автоматичного регулювання буде максимальною.