1. Розрахунк параметрів системи автоматичного регулювання

Мета цього завдання – навчитись складати математичний опис системи автоматичного регулювання і розраховувати її параметри із умови монотонного перехідного процесу.

Обсяг завдання:

• скласти опис конструкції і принципу дії системи автоматичного регулювання;

• визначити конструктивні параметри регулятора;

• визначити умови стійкості і монотонності перехідного процесу.

Вихідними даними для розрахунків є витрата і мінімальний напір , які наведені в табл.2 і табл.3.

Таблиця 2.

Одиниці шифру	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6

Таблиця 3.

Десятки шифру	0	1	2	3	4
, м	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4

Оскільки в табл.2 і табл.3. відповідають варіантам від 1 до 49, то для шифрів, які більші за 49, необхідно від шифру відняти число 49. Це і буде Ваш варіант. Так для шифру 54, віднявши 49, одержимо 5. Вихідними даними будуть і , що відповідає шифру 05.

1.1. Опис конструкції і принципу дії регулятора

Підгрунтове зволоження в осушувально-зволожувальних системах здійснюють шляхом подачі води із зволожувальних колодязів в колектори. Оскільки витрата води на зволоження ділянки, зв’язаної дренами з колектором, є зміною в часі (залежить від рівня ґрунтових вод і багатьох стохастичних природних факторів), то для забезпечення найбільш сприятливих умов фільтрації води із дрен в ґрунт рівень води у зволожувальному колодязі повинен підтримуватись сталим при кожному циклі зволоження, що можливе лише при використанні систем автоматичного рівня води в колодязі.

Із багатьох видів регуляторів найбільш доцільно у зволожувальних колодязях встановлювати гідравлічні регулятори мембранного типу, конструктивна схема якого наведена на рис.1.

Регулятор складається із підвідного патрубка 1, до якого за допомогою чотирьох ребер кріпиться надмембранна камера 4.Між патрубком і верхом камери може переміщуватись гнучка мембрана 3, до якої кріпиться клапан 2 з ущільнюючою прокладкою. Вода із підвідного патрубка через щілину між патрубком і мембраною поступає в колодязь. Одночасно вода із патрубка по дросельній трубці 13 може поступати в надмембранну камеру по з'єднувальній трубці 7 і в сопло 9 по гнучкій трубці 8 залежно від величини щілини між соплом і гумовою заслінкою 10, яка жорстко зв'язана з поплавком 11. Поплавок може переміщуватись в камері 12, положення якої регулюється за допомогою штанги 5. Рівень води в колодязі задається переміщенням поплавкової камери.

Рис.1.Гідравлічний регулятор мембранного типу

Принцип дії мембранного регулятора побудований на зрівноваженні сил, що діють на клапан, положення якого визначає витрату регулятора.

В усталеному режимі зі сторони патрубка на клапан діє сила:

, (1)

де — діаметр патрубка, ;

- тиск в патрубку, ;

F_г – сила гідродинамічного тиску, .

Сила гідродинамічного тиску:

, (2)

де - густина води, ;

v - середня швидкість води в патрубках, ;

- витрата регулятора, .

Зі сторони надмембранної камери на клапан діє сила:

(3)

де ^— діаметр клапана, ;

- тиск в камері, ;

- сила, що передається на клапан від частини мембрани, яка знаходиться між клапаном і корпусом камери, ;

- маса клапана, ;

- прискорення вільного падіння, .

В усталеному режимі:

(4)

Рівність (4) відтворюється за рахунок зміни тиску в надмембранній камері, який залежить від величини проміжку між соплом і заслінкою, і витрати , так як:

(5)

Розрахункам параметрів будь-якої системи автоматичного регулювання повинен передувати аналіз її роботи, бо пояснення фізичних процесів, що протікають в елементах системи, і їх взаємодії запобігає помилкам. Тому аналіз роботи системи автоматичного регулювання рівня води у колодязі необхідно розпочати із того , як впливає основне збурення-зміна витрати води із колодязя, на процеси в елементах системи.

Найбільш важким є режим роботи системи автоматичного регулювання, коли збурення змінюється стрибком. Тому розглянемо процес в системі, який викликаний миттєвим збільшенням витрати води із колодязя на . До цього система знаходилась в усталеному режимі (виконувалась умова (4)).

Збільшення витрат на зумовить зниження рівня води в колодязі і поплавок почне опускатись під дією сили тяжіння і сили тиску води на заслінку, яка закріплена на поплавку. Проміжок між

соплом і заслінкою збільшуватиметься, що призведе до зменшення тиску на виході дросельної трубки . При зменшенні тиск в надмембранній камері стане більшим за і вода почне витікати із камери. Тиск в ній зменшуватиметься, сила стане більшою сили і клапан почне переміщуватись вверх, збільшуючи витрату регулятора . Збільшення витрати регулятора призведе до збільшення гідродинамічної сили і клапан ще швидше підніматиметься. Такий зв'язок витрати з переміщенням клапана називається додатним зворотним зв'язком.

Зі збільшенням витрати буде сповільнятися зниження рівня води в колодязі. Відповідно сповільняться опускання поплавка, зміна тиску і переміщення клапана. Цей процес буде йти доти, доки знову не наступить рівність (4), а клапан не займе такого положення, при якому витрата регулятора збільшиться на , яка буде дорівнювати .

Процес переходу від витрати до витрати може мати аперіодичний або коливально-затухаючий вигляд, як це показано на рис.2.а.

При зміні витрати на рівень води в колодязі також буде змінюватись за аперіодичним або коливально-затухаючим законом, але він не досягне початкового значення , а буде меншим на величину похибки регулювання (рис.2,б).

Рис.2. Перехідна характеристика

1.2. Розрахунки параметрів регулятора

Вихідними даними для розрахунків конструктивних параметрів регулятора є розрахункова витрата в , мінімальний напір в патрубку в , при якому забезпечується пропуск розрахункової витрати, і швидкодія.

За цих умов діаметр підвідного патрубка:

(5)

де — коефіцієнт витрати регулятора, який за даними експериментальних досліджень Українського науково-дослідного інституту гідротехніки і меліорації дорівнює 0,44...0,45.

Розміри надмембранної камери визначають із рівняння (4) для закритого стану регулятора. Експериментальним шляхом встановлено, що необхідна герметичність закриття регулятора досягається тоді, коли:

(6)

Підставивши в рівняння (6) значення і відповідно із рівнянь (1) і (3) і врахувавши, що в закритому стані регулятора і , одержимо:

Рис.3. Поверхня мембрани

Для визначення сили виділимо на поверхні мембрани кільце шириною , яке віддалене від центру на віддаль (рис3). Якщо знехтувати розтягненням мембрани, то сила тиску на кільце площею , яка передається на клапан,

(8)

Інтегруючи (8) в межах від радіуса клапана до радіуса мембрани , одержимо:

(9)

Підставивши в (9) і , будемо мати

(10)

Клапан складається із двох сталевих дисків і двох гумових прокладок. Його маса незначна і при визначенні діаметра діафрагми нею можна знехтувати. За цієї умови рівняння (7) матиме вигляд:

або

(11)

Із конструктивних міркувань діаметр клапана приймають рівним:

, (12)

де - товщина стінки труби патрубка.

Для спрощення розрахунків можна прийняти, що . Для цієї умови рівняння (11) зводиться до вигляду:

(13)

Додатний корінь рівняння (13) визначає діаметр мембрани.

Діаметр надмембранної камери приймають рівним діаметру мембрани. Віддаль від патрубка до площини верхнього фланця можна визначити із таких міркувань: для вільного виходу потоку із корпусу регулятора його вихідний переріз, який представляє собою бічну поверхню зрізаного конуса з твірного l (рис.4), повинен бути рівним поперечному перерізу підвідного патрубка.

А

Рис.4 Поверхня зрізаного конуса з твірною

ле визначити висоту зрізаного конуса за відомими радіусами патрубка . і мембрани неможливо. Тому замінимо зрізаний конус рівновеликим за об'ємом циліндром з висотою l радіусом основи . Тоді умова рівнопрохідності матиме вигляд:

(14)

Підставивши в (14) , одержимо .

Із рис.4 знаходимо, що висота установки верхнього фланця (висота зрізаного конуса ):

(15)

Після підстановки і одержимо .

Висота надмембранної камери h_k повинна бути більшою і її приймають в межах .

Максимальний хід клапана:

(16)

Тарілчастий клапан 2 (рис.1) складається з двох сталевих дисків і двох гумових прокладок. Його маса:

,(17)

де і — відповідно товщина сталевих дисків і гумових прокладок, ;

- густина сталі, ;

- густина гуми, .

Діаметри дросельної і з'єднувальної трубок визначають час закриття регулятора. Максимальний час закриття регулятора буде тоді, коли клапан займає крайнє верхнє положення. У цьому випадку у надмембранну камеру потрібно подати об'єм води, який дорівнює об'ємам двох зрізаних конусів:

, (18)

де - ефективна площа мембрани згідно рівняння (10).

Час закриття регулятора можна визначити із умови відведення прямого гідравлічного удару у підвідному трубопроводі або із умови забезпечення заданих показників перехідного процесу в системі автоматичного регулювання рівня води в колодязі.

Відведення прямого гідравлічного удару буде тоді, коли час закриття регулятора:

, (19)

де - довжина підвідного трубопроводу, ;

- швидкість розповсюдження ударної хвилі.

Із умови аперіодичного перехідного процесу в системі регулювання час закриття регулятора приймають .

Середню витрату через дросельну трубку при закритті регулятора /сопло закрите/ можна прийняти:

(20)

Щоб забезпечити цю витрату, площа поперечного перерізу дросельної трубки:

, (21)

де — коефіцієнт витрати дросельної і з’єднувальної трубок за умови, що їх діаметри однакові, тобто .

Коефіцієнт витрати дросельної і з'єднувальної трубок:

, (22)

– коефіцієнт гідравлічного опору дроселя, який розглядаємо як сума коефіцієнтів раптових звуження і розширення трубки при відношенні діаметрів дроселя і трубки ;

– коефіцієнт гідравлічного опору при вході в трубку з підвідного патрубка;

— коефіцієнт гідравлічного опору при повороті трубки круглого перерізу на 90° ;

— коефіцієнт гідравлічного опору при вході трубки в надмембранну камеру.

У формулі (22) гідравлічні опори трубок і дроселя не враховані із-за їх малих величин.

Діаметр дросельної трубки . Якщо буде меньшим 8 мм, то в подальших розрахунках приймають = 8 мм.

Площа поперечного перерізу зливної трубки визначає швидкість відкриття регулятора. За час відкриття регулятора вода із надмембранної камери витікає через сопло у колодязь. Одночасно вода з дросельної трубки через зливну також буде витікати через сопло. Отже, для того щоб час відкриття регулятора приблизно дорівнював часу його закриття необхідно, щоб площа поперечного перерізу зливної трубки , або діаметр

(23)

Вихідний діаметр сопла приймають: .