17. Средняя арифмет простая и взвешенная.

Для того, чтобы определить среднюю арифмет простую, нужно сумму отдельных значений данного признака разделить на число единиц, обладающих этим признаком.

- среднее значение варьирующего признака, т.е. ср арифмет простая, - отдельные значения варьирующего признака, - число единиц сов-ти.

Ср арифмет взвешенная – это частное от деления суммы произведений вариантов и соответствующих им частоты на сумму всех частот.

18. Основные св-ва ср величин.

Для снижения трудоемкости расчетов используются основные свойства ср.арифм-кой:

1.Если все варианты усредняемого признака увеличить/уменьшить на постоянную величину А, то средняя арифметическая соответственно увеличится/уменьшится.

2.Если все варианты, определяемого признака увеличить/уменьшить в н-раз, то ср.арифм увеличится/уменьшится в н-раз.

3.Если все частоты усредняемого признака увеличить/уменьшить в постоянное число раз, то ср.арифм.останется неизменной.

19. Средняя гармоническая простая и взвешенная.

Ср гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты не приводятся непосредственно, а входят со множителями в один из имеющихся показателей.

20. Средняя хронологическая.

Средние из рядов динамики называются средними хронологическими, т.к. они характеризуют показатели во времени. В расчетах средних хронологических различают начальный уровень ряда x1 и конечный уровень ряда xn. Рассмотрим два вида средних хронологических: 1.Средняя хронологическая из моментного ряда динамики; 2. Средняя хронологическая из интервального ряда динамики. Средняя хронологическая из моментного ряда динамики равна сумме показателей уровней, деленных на (n-1), причем начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном значении, где n – число показателей (уровней) ряда. .Средняя хронологическая из интервального ряда динамики равна сумме показателей уровней деленных на число уровней (ср. арифметическая простая)

21. Показатели вариации.

Средние величины дают обобщающую хар-ку варьирующего признака. Однако ср величины не отражают степень полезности отдельных значений, признака от средних величин. Поэтому возникает необходимость в измерении вариации отдельных вариантов, вариантов по отношению к ср величине. Рассмотрим размах вариации. Размах вариации- это разность между наибольшим и наименьшим вариантом.

а)Абсолютные показатели вариации: 1.размах вариации- представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака. 2.среднее линейное отклонение- Используя ранее принятые обозначения варьирующего признака, веса и средней, можно порядок расчета среднего линейного отклонения записать в виде формулы . Но в случае, если варианты в распределении признака не повторяются, то среднее линейное отклонение рассчитывается по следующей формуле: 3.дисперсия – Среднее арифметическое из квадрата отклонений называется дисперсией - средний квадрат отклонения, взвешенный; - средний квадрат отклонения, невзвешенный.

б)Относительные показатели вариации: 1.коэф-нт осцилляции; 2.коф-нт вариации абсолютного отклонения; 3коэф-нт вариации .