Тема 5: Выборочное наблюдение

Генеральная совокупность – вся исследуемая совокупность.

Выборочная совокупность – это единицы, отобранные из генеральной совокупности.

Выборочное наблюдение – это статистическое исследование, при котором наблюдению подвергаются не все единицы совокупности, а лишь ее определенная часть.

Цель выборочного наблюдения – определение характеристик генеральной совокупности, таких как: среднее значение, дисперсия (мера отклонения от средней).

Характеристики выборочной совокупности: выборочная средняя и выборочная доля  отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки .

Поэтому для определения характеристик генеральной совокупности вычисляют ошибку выборки (или ошибку репрезентативности), которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора.

Ошибка репрезентативности

Предельная ошибка выборки:

где t – коэффициент, вычисляемый по таблицам в зависимости от вероятности;

μ – средняя ошибка выборки.

Наиболее часто используются вероятности, которым соответствуют следующие значения t:

Р	0,95	0,954	0,997
t	1,96	2	3

Соотношение между генеральной и выборочными дисперсиями:

где – генеральная дисперсия;

– выборочная дисперсия;

n – численность выборки.

Средняя ошибка собственно-случайной выборки:

повторный выбор

;

бесповторный отбор

где N – численность генеральной совокупности.

Средняя ошибка механической выборки:

Необходимый объем выборки при определении среднего значения признака

Необходимый объем собственно-случайной и механической выборки:

повторная

;

бесповторная

Задача. Из партии электроламп взята 20%-ная случайная бесповторная выборка для определения среднего веса спирали (предполагаем, что отклонение веса спирали от номинального имеет нормальное распределение: если на какой-то параметр действует некоторое кол-во независимых факторов, каждый из которых не имеет решающего значения, то распределение вероятности стремится к известному закону, который называется нормальным, в противном случае, необходимы дополнительные исследования по определению распределения вероятности).

Результаты выборки следующие: