Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Саратовский институт
Кафедра высшей математики и информационных технологий
Балаш о.С., Высочанская е.Ю., Попова а.А., Коробченко е.В. Математика
Учебное пособие
Саратов
Издательство
Саратовского института РГТЭУ
2011
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Саратовский институт
Кафедра высшей математики и информационных технологий
Утверждено УМС института
Протокол № ______________
« ___ » _____________ 2011г.
Председатель Л.И. Бариленко
Балаш о.С., Высочанская е.Ю., Попова а.А., Коробченко е.В. Математика
Учебное пособие
Согласовано: |
Рекомендовано кафедрой |
Учебно-методический отдел |
Протокол № ___________ |
«___»__________2011 г. |
от «___»__________2011г. |
___________ В.П. Гневанов |
Зав. кафедрой _______ В.Ф. Кабанов |
|
|
|
|
Саратов
Издательство
Саратовского института РГТЭУ
2
011
УДК 51
ББК 22.1
Б 20
Рецензент:
Землянухин А.И., доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и теории навигационных приборов Саратовского государственного технического университета.
Щербаков В.А., доктор технических наук, профессор Саратовского института РГТЭУ
Балаш О.С., Высочанская Е.Ю.,
Попова А.А., Коробченко Е.В.
Б20 Математика: учебное пособие /О.С. Балаш, Е.Ю. Высочанская, А.А. Попова, Е.В. Коробченко – Саратов: Изд-во Сарат. ин-та РГТЭУ, 2011. – 76 с.
Учебное пособие подготовлено по учебной дисциплине «Математика». Содержит базовые вопросы аналитической геометрии на плоскости, вычисление пределов функции, а также основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления, решения дифференицальных уравнений. Приведены задачи для самостоятельного решения, приведены пояснения по решению наиболее трудных задач.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 080200.62 Менеджмент, 100100.62 Сервис, 100700.62 Торговое дело, 100800.62 Товароведение.
УДК 51
ББК 22.1
Согласовано:
Зав. библиотекой_________Е.А. Лазарева
© Саратовский институт РГТЭУ, 2011
Оглавление
Y
ВВЕДЕНИЕ 4
1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 6
1.1 Расстояние между двумя точками 7
1.2. Середина отрезка 7
1.3. Уравнение прямой на плоскости 8
1.3.1.Общее уравнение прямой на плоскости 8
1.3.2.Уравнение прямой с угловым коэффициентом 8
1.3.3.Уравнение прямой в отрезках 10
1.3.4.Уравнение прямой, проходящей через данную 11
точку в данном направлении 11
1.3.5.Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки 12
1.4. Угол между прямыми 12
1.5. Пересечение двух прямых 13
1.6. Расстояние от точки до прямой 13
1.7. Задания для самостоятельной работы 16
2. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ 17
2.1. Основные теоремы о пределах 18
2.2. Замечательные пределы 20
2.3. Непрерывность функции 23
2.4. Задания для самостоятельной работы 24
3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 25
3.1. Понятие производной 25
3.2.Правила дифференцирования 25
3.3. Основные формулы дифференцирования 26
3.4. Применение дифференциального исчисления для исследования функции 31
3.4.1. Монотонность функции 31
3.4.2. Экстремум функции 32
3.4.3. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба 34
3.4.4. Асимптоты кривых 35
3.4.5. Исследование функции и построение графиков 37
3.5. Задания для самостоятельной работы 43
4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 45
4.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл 45
4.2. Основные свойства неопределенного интеграла. 45
4.3. Таблица простейших неопределенных интегралов 46
4.4. Основные методы интегрирования 47
4.4.1. Непосредственное интегрирование 48
4.4.2. Метод подстановки (метод замены переменной) 48
4.4.3. Метод интегрирования по частям 50
4.4.4. Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов 52
4.5. Определенный интеграл 57
4.6. Геометрическое приложение определенных интегралов 58
4.7. Задания для самостоятельной работы 59
5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 62
5.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 62
5.1.1.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 63
5.1.2.Однородные дифференциальные уравнения 64
5.1.3.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 65
5.2. Дифференциальные уравнения второго порядка 67
5.3. Задания для самостоятельной работы 74
Список литературы 77