2.4.2. Содержание задания
y
K
о
т
f
l
/
2
l
/
2
x
мом
Рис. 2.64
силы в заданном сечении K арки.
1.3. Подготовить исходные данные и выполнить компью-терный расчёт по программе ARKA. По полученным данным построить эпюры M, Q и N в арке ( на горизонтальных осях, с шагом не менее l / 8 ).
1.4. Для сравнения построить балочные эпюры M0 и Q0 .
1.5. Построить линии влияния распора и усилий в сечении K, выполнить их загружение постоянной нагрузкой и сопоставить полученные значения с результатами расчётов по п. 1.1 и 1.2.
1.6. Составить матрицу влияния распора и силовых факторов в сечении K и вектор расчётных узловых нагрузок; найти S.
1.7. Сформировать конечно-элементную модель арки и составить матрицы коэффициентов A и свободных членов BF уравнений статики ( см. с. 106 – 107 ). Определить силовые факторы S.
результаты (
эпюры
).
Указание: в вычислениях использовать следующие сведения о геометрии арок с различными очертаниями осей:
Очертание оси арки |
Уравнение оси |
Угол наклона сечения |
Парабола |
|
|
Дуга окруж- ности |
|
|
Верхняя половина эллипса |
|
|
Задача 2. Для статически определимой рамы или комбинированной системы:
2.1. Выполнить кинематический анализ и определить последовательность расчёта системы.
2.2. От действия заданной нагрузки
– определить реакции опор и внутренних связей;
– построить эпюры внутренних силовых факторов;
– методом Максвелла – Мора найти угол поворота D узла D и указанное линейное перемещение точки K ( uK – горизонтальное, vK – вертикальное ); в комбинированной системе – только линейное перемещение.
2.3. Факультативно: сформировать конечно-элементную модель системы и составить матрицы коэффициентов и свободных членов уравнений статики. Решение – по усмотрению.
2.4.3. Варианты исходных данных
а) для трёхшарнирной арки
№ вари- анта |
l , м |
q , кН/м |
F1 , кН |
F2 , кН |
M кН ∙м |
№ вари- анта |
l , м |
q , кН/м |
F1 , кН |
F2 , кН |
M , кН ∙м |
1 |
48 |
10 |
20 |
36 |
24 |
6 |
40 |
12 |
24 |
16 |
44 |
2 |
64 |
8 |
40 |
32 |
48 |
7 |
32 |
18 |
40 |
30 |
20 |
3 |
40 |
16 |
24 |
30 |
30 |
8 |
24 |
20 |
30 |
24 |
42 |
4 |
48 |
12 |
30 |
40 |
36 |
9 |
48 |
15 |
36 |
40 |
30 |
5 |
32 |
15 |
18 |
24 |
40 |
10 |
64 |
10 |
50 |
32 |
56 |
,
С
q
q
q
F1
F2
F1
M
О
Э
2
1
M
M
F1
F2
F1
F2
q
q
K
K
F1
F2
F1
F2
M
M
M
q
q
K
K
П
О
9
7
4
3
K
K
K
K
П
О
6
5
F1
F2
F1
F2
q
q
О
П
8
F1
F2
M
M
M
q
q
q
q
F1
F2
F1
F2
M
q
q
K
K
Э
Э
Э
10
F2
F1
M
M
q
q
q
K
K
О
П
12
11
F2
M
M
K
K
О
15
14
13
F2
F1
F2
M
q
q
q
О
П
Э
16
F1
F2
F1
F2
M
q
q
K
K
K
K
F2
F1
F1
M
M
q
q
q
П
Э
18
17
F1
F2
M
M
q
q
K
K
П
20
19
F1
F2
M
M
K
K
О
О
22
21
F2
F1
M
M
q
q
q
q
П
Э
24
23
K
K
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
l
/
8
№№ схем |
1 – 6 |
7 – 12 |
13 – 18 |
19 – 24 |
f / l |
1 / 5 |
1 / 4 |
1 / 8 |
1 / 4 |
б) для рам и комбинированных систем
№ вари- анта |
l , м |
h , м |
EI2 EI1 |
q , кН/м |
F , кН |
M кН ∙ м |
№ вари- анта |
l , м |
h , м |
EI2 EI1 |
q , кН/м |
F , кН |
M , кН ∙ м |
1 |
4 |
3 |
3 |
12 |
25 |
20 |
6 |
4 |
4 |
1,5 |
15 |
20 |
16 |
2 |
6 |
4 |
2 |
16 |
20 |
30 |
7 |
8 |
5 |
4 |
10 |
25 |
48 |
3 |
4 |
4 |
2 |
10 |
30 |
24 |
8 |
4 |
2 |
3 |
18 |
15 |
20 |
4 |
8 |
6 |
3 |
8 |
20 |
40 |
9 |
6 |
3 |
2 |
10 |
25 |
30 |
5 |
6 |
5 |
2 |
12 |
24 |
36 |
10 |
4 |
3 |
1,5 |
16 |
20 |
24 |
,EI1 – жёсткость сечения при изгибе вертикальных стержней, EI2 – для го-
р
EA
=
36
l
–
2
EI1
; c
=
3EA
/
l;
c
=
4EI1
/
l
.
F
M
q
q
2
1
D
, uK
– ?
vK
– ?
K
h
/
2
h
/
2
D
F
M
EA
EA
EA
h
/
2
K
l
/
2
l
/
2
l
/
2
h
/
2
c
l
l
/
2
l
/
2
q
q
4
3
D
F
h
/
2
h
/
2
K
c
F
M
h
/
2
h
/
2
K
D
M
c
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
D
, uK
– ?
l
/
4
D
, uK
– ?
M
q
q
6
5
D
, uK
– ?
F
M
EA
h
/
2
h
/
2
h
/
2
D
K
EA
EA
h
/
2
c
F
l
l
K
uK
– ?
l
/
2
l
/
2
l
/
2
F
q
q
8
7
h
/
2
EA
M
h
/
2
h
D
K
c
EA
EA
M
h
/
2
h
/
2
F
l
/
2
l
/
2
l
/
2
K
vK
– ?
l
l
D
, vK
– ?
F
q
q
10
9
h
/
2
D
D
D
, uK
– ?
M
M
EA
h
/
2
K
K
F
h
/
2
h
/
2
c
c
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
D
, uK
– ?
F
q
q
12
11
D
M
EA
EA
EA
h
h
/
2
K
D
, vK
– ?
F
M
h
/
2
K
vK
– ?
c
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
F
q
q
l
/
4
14
13
K
vK
– ?
c
M
M
h
/
2
h
/
2
D
K
h
/
2
h
/
2
EA
EA
EA
F
l
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
l
/
2
D
, uK
– ?
q
q
16
15
K
D
, uK
– ?
D
, uK
– ?
EA
h
h
/
2
D
K
F
F
M
M
h
/
2
D
c
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
q
vK
– ?
D
, uK
– ?
F
M
q
18
17
K
EA
EA
EA
h
/
2
h
/
2
D
M
h
/
2
K
c
F
F
h
/
2
l
/
2
l
1,5
l
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
q
l
/
4
20
19
D
, vK
– ?
vK
– ?
q
h
/
2
h
/
2
c
EA
EA
EA
M
h
/
2
K
F
M
h
/
2
h
/
2
K
D
l
/
2
l
/
2
l
l
l
F
q
q
22
21
D
K
D
, vK
– ?
h
/
2
K
c
c
F
M
M
EA
h
h
/
2
D
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
l
/
2
D
, vK
– ?
M
F
M
q
24
23
vK
– ?
D
, vK
– ?
F
q
K
K
D
EA
h
/
2
h
c
EA
EA
h
/
2
l
/
2
l
l
l
/
2
l
l
l
/
2