1.3. Методы определения силовых факторов в статически определимых системах

A

A

Согласно 3-му свойству СОС, для определения силовых факторов ( реакций внешних ( опорных ) и внутренних ( между эле-ментами ) связей, а также внутренних усилий в сечениях стержневых элементов – изгибающих моментов, продольных и поперечных сил, а в пространственных системах – также крутящих моментов ) необходимо эти величины выявить и корректно обозначить на схеме, которая получается из расчётной схемы заданной системы и отличается от неё тем, что, в зависимости от решаемой на некотором этапе расчёта частной задачи, это может быть схема либо всей системы, либо её части с показанными на ней искомыми силовыми факторами. В любом случае для выявления последних используется известный из теоретической механики принцип освобождения от связей: связь удаляется, и взамен неё к соединявшимся ею объектам ( дискам, элементам ) прикладывается реакция связи.

В

R_A

результате этого силы, явля-

ю щиеся, по своей сути, внут- а)

р

V_C1

V_C1

енними для системы, состоя-

щ

С

С

H_C1

ей из взаимосвязанных дис-

к ов и прикреплённой к «земле»,

п

V_C2

ереводятся в категорию сил,

в

V_C2

H_C2

нешних по отношению к её б)

р

V_C1

H_C2

азъединённым частям.

H_C1

С

На рис. 1.6, а описанная

п

V_C1

роцедура показана для внеш-

н ей связи – шарнирной подвиж- Рис. 1.6

ной опоры, а на рис. 1.6, б – для сложной внутренней связи в виде кратного ( эквивалентного двум простым ) цилиндрического шарнира плоской системы.

V_C

R_A

а) б)

Корректное и чёткое представление на схеме подлежащих определению реакций связей способствует пониманию характера взаимодействия элементов системы

и

A

H_C

H_C

, следовательно, правильному учё-

т

С

у их в расчёте. Это особенно важно

в

V_C

виду возможной вариативности со-

е

R_B

V_A

q

F

динений ( см. рис. 1.1, а ), поэтому

и

A

B

зображение реакций без удаления в)

с

H_A

вязей (как на рис. 1.7, а ) недопу-

с

С

тимо.

M_A

Компромиссным исключе-

нием мог

H_C

ут быть только опорные

реакции

Рис. 1.7

V_C

( рис. 1.7, б ) на общей схе-

ме системы ( рис. 1.7, в ).

^*) Заметим, что правильнее трактовать его не как метод определения внутренних усилий, что иногда встреча-ется, а как метод именно их выявления [ 8 ] и перевода в категорию сил, внешних по отношению к отделённой сечением части элемента или системы. Для определения усилий используются всё-таки уравнения статики.

В случае выявления внутренних силовых факторов в элементах системы приём освобождения от связей проявляется как метод сечений^*), извест-

ный из курса сопротивле-

ния материалов. Посколь-

ку задача состоит в нахо-

ж

a

а)

дении интегральных силовых факторов ( изгибающих и крутящих моментов, поперечных и продольных сил ), условно приложенных в центре тяжести сечения в виде сосредоточенных сил и моментов, то формально их можно истолковать как реакции некоторых обобщенных дискретных линейных и угловых связей, моделирующих влияние реальных физических связей в материале на части элемента, расположенные по разные стороны от пло-скости поперечного сечения. Для стержневого элемента плоской системы ( рис. 1.8, а ) модель соединения

ч

б)

астей стержня в сечении а содержит две

л инейные связи ( продольную и попереч-

н

ds

Q_a

N_a

M_a

в)

ую ) и одну угловую ( рис. 1.8, б ). Если

эти связи удалить, то взамен них нужно

п

Q_a

M_a

риложить их реакции ( парные, противо-

п

Рис. 1.8

оложно направленные ) в центрах тяжес-

ти торцов левой и правой частей стержня –

изгибающие моменты M_a , поперечные силы Q_a и продольные си-лы N_a ( рис. 1.8, в ). Показанные усилия – положительные, по правилам, принятым в курсе сопротивления материалов.

Комментарий. При таком подходе оказывается возможным относить соединения структурных элементов системы и связи, обеспечивающие целостность элементов, к одному и тому же классу внутренних связей. Это позволяет любой участок конструктивного элемента ( стержня ), имеющий конечную длину, рассматривать как подэлемент ( по современной терминологии – конечный элемент ).

^*) При назначении подэлементов (см. выше) внутренние силовые факторы на их границах определяются вместе с реакциями дру-гих внутренних связей.

Если реакции связей – внешних ( опорных ) и внутренних ( в соединениях элементов ) – определены, то внутренние усилия в сечениях стержней находятся из ус-

ловий равновесия отсечённой части

элемента, как в сопротивлении мате-

риалов^*). Следовательно, основной за-

д

42

ачей расчёта статически определимой системы является вычисление реакций опор и связей между элементами системы.

43

Фундаментальными методами определения силовых факторов ( реакций связей ) в статически деформируемых системах являются статический, кинематический и энергетический.