0 Левая прямая л.В. N7

з

0

Правая прямая

ЕПВ

)

Правая

прямая

ЕПН

Л.В. N₈

Параллельно

1/sin 

r

и)

0

0

ЕПВ

Левая прямая

Рис. 2.28

б) для одиночного стержня Т-образного неопорного узла ( е на рис. 2.28, а ) Л.В. N – треугольная в пределах двух панелей, примыкающих к узлу ( рис. 2.26, г ); при езде по другому поясу ( здесь – верхнему ) – нулевая;

в) для двухстержневого опорного узла ( B на рис. 2.28, а ) и оди-

н

21_2.3

очного стержня Т-образного опорного узла ( A на рис. 2.28, а ) общий вид линии влияния усилия – такой же, как для опорной реакции ( рис. 2.28, д, е ), с локальной поправкой ( в пределах одной или двух панелей у опоры ) при езде по другому поясу: с равной нулю ординатой под опорой;

 если усилие рационально определяется способом моментной точки, то левая и правая прямые ( ветви ) линии влияния пересекаются под моментной точкой и имеют каждая по нулевой ординате соответственно под левой и правой опорами; это правило позволяет сразу выявлять очертание линии влияния:

а) для стержня пояса общий вид Л.В. – близкий к треугольному между опорами ( Л.В. N₆ на рис. 2.28, ж ), с вершиной под моментной точкой К₆ ;

б

^*) Это не обязательно; иное – на рис. 2.29.

) для элемента решётки – раскоса или стойки ( кроме тех, усилия в которых проще находить способом вырезания узлов – см. выше ) линия влияния в большинстве случаев имеет вид зигзага, с двумя треугольными участками

разных знаков^*) между опорами

?

( Л.В. N₇ на рис. 2.28, з ); продол-

жения левой и правой прямых пе-

K

Л.В. N

ресекаются под моментной точ-

кой, которая чаще располагается

ЕПН

за пределами пролёта фермы^*) – K₇

ЕПВ

н

Рис. 2.29

21_2.3

а рис. 2.28, а ;

 линия влияния усилия, опреде-

л

20_2.3

яемого способом проекций, – зигзагообразная, с параллельными левой и правой прямыми, имеющими нулевые ординаты под опо-рами ( Л.В. N₇ на рис. 2.28, и ).

правой ветвями Л.В.

Различия вариантов Л.В. при езде поверху и понизу для усилий, отыскиваемых способами моментной точки и проекций, обусловлены границами панелей верхнего и нижнего поясов, по которым проходит сечение, разделяющее ферму на две части, – это находит отражение в соединительной прямой между левой и

После построения «модели» линии влияния по вышеизложенным правилам достаточно найти значение хотя бы одной ординаты Л.В., для чего нужно вычислить искомое усилие при расположении единичного подвижного груза F = 1 в каком-ни-будь одном ( по выбору ) узле; другие ординаты выражаются через найденную.

a

F = 1

При построении линий влияния усилий в фермах со сложными решётками во многих случаях тоже могут использоваться типовые линии влияния, представленные выше. Например, для определения усилия в стержне 1 двухраскосной фермы с параллельными поясами ( рис. 2.30, а ) можно попытаться применить способ проекций, но в уравнение  y = 0 равновесия одной из час-тей фермы ( левой или правой )

к

1

2

роме искомого усилия N₁ вхо- а)

д ит также сила N₂ . Однако лег-

к

b

F = 1



о установить ( из частных слу-

ч аев равновесия узлов – по рис.

2

1

.27 ), что усилие N₂ равно нулю б)

п ри расположении единичного

г

1/sin 

руза F = 1 во всех узлах, кроме

д вух – a и b . Поэтому сначала

м ожно построить Л.В. N₁ , игно- в)

р

1/sin 

ируя стержень 2 и соседний с

ним одиночный стержень ab

( по схеме рис. 2.30, б ), – как ти-

1/sin 

Л.В. N₁

г)

повую, по аналогии с Л.В. N₈ на

рис. 2.28, и – она показана на Рис. 2.30

рис. 2.30, в, где пунктиром от-

отмечен участок, требующий исправления с учётом влияния N₂ . Для получения искомой поправки груз F = 1 ставим в узел a ( при этом сразу имеем N_ab = –1 – из частного случая равновесия Т-об-разного узла ) или в узел b ( тогда N_ab = 0 ) и, рассмотрев узел b, находим N₂ = 1/ sin  . Учитывая это усилие в уравнении  y ^l = 0 для левой отсечённой части фермы, определяем, что изменение N₁ за счёт влияния N₂ равно N₁ = –1/ sin _. Отложив эту поправку вниз ( знак « – » ) от пунктирной линии на рис. 2.30, г под узлами a и b, получаем искомую Л.В. N₁ , единую для случаев езды поверху и понизу.

Для отыскания усилий в стержнях фермы при последовательном расположении подвижного груза F = 1 в узлах верхнего и нижнего поясов можно использовать конечно-элементный под-ход, изложенный применительно к фермам на с. 74 – 75. Матрица B_u,F свободных членов системы уравнений равновесия узлов фермы имеет столько столбцов, сколько узлов последовательно загружается единичным грузом F = 1 ( в общем случае это число всех узлов Y ). В t-ом столбце матрицы B_{u, F} только один компонент отличен от 0: в позиции с номером 2t записывается –1 ( F_{y, t} = – F = – 1 ). В результате решения системы уравнений полу-

чается матрица силовых факторов S = [ N ^т R^т ]^т = – , строки

которой содержат значения ординат линий влияния продольных сил в стержнях фермы и опорных реакций – такая матрица называется, как отмечено на с. 30, матрицей влияния силовых факторов.

Примечание: в общем случае кроме загружения узлов плоской фермы единичным вертикальным подвижным грузом F_y = 1, что описано выше, рассматривается также воздействие горизонтальной силы F_x = 1, а в пространственных фермах – ещё и F_z= 1.

23_2.3

Хотя кинематический метод в расчётах ферм, как сказано ранее, не эффективен, тем не менее, может представлять некоторый интерес как вспомогательное средство для получения «моделей» линий влияния усилий. Основная формула ( 1.23 ) в применении к фермам принимает вид

N(x) = – _F (x) / _N . ( 2.12 )

Возможные перемещения _F (x) и_N отыскиваются с помощью мгновенных центров вращения дисков или плана перемещений точек механизма, получающегося из статически определимой фермы в результате удаления продольной связи в стержне с определяемым усилием. Более подробное изложение процедуры построения линий влияния продольных сил в стержнях ферм кинематическим методом дано в [ 4 ] ).

Определение усилий загружением линий влияния; расчётные усилия

Загружение линий влияния усилий в ферме можно производить как сосредоточенными силами в узлах, так и реальными нагрузками ( в том числе распределёнными ), действующими на вспомогательные элементы, реализующие их узловую передачу на ферму; при этом используется формула ( 1.23 ). Невыгоднейшие загружения временными нагрузками и соответствующие экстремальные значения продольных сил находятся по признакам и формулам, приведённым на с. 32 – 34.

Расчётные усилия в стержнях ферм определяются, согласно общей формуле ( 1.21 ), по выражению

. ( 2.13 )