1 34 .2. Общие свойства статически определимых систем

Статически определимой называется геометрически неизменяемая система, в которой все силовые факторы ( реакции внешних и внутренних связей, включая внутренние усилия в сечениях элементов ) могут быть найдены с помощью одних лишь уравнений равновесия.

Комментарий. Необходимым, но недостаточным условием статической определимости системы является отсутствие лишних связей в её расчётной схеме.

l

Строго говоря, свойством статической определимости или неопределимости обладает не сама система, а задача её расчета, сформулированная определённым образом – с использованием тех или иных гипотез и предпосылок. Например, если для консольной балки ( рис. 1.3 ) пренебречь горизонталь-

н

B

A

M_A

ым перемещением точки В, возникающим вследст-

в ие изгиба балки, то есть считать u_B = 0, то задача

в

F

v_B

ычисления её опорных реакций получается статиче-

с

V_A

ки определимой: из уравнений равновесия m_A = 0,



B’

y = 0 и x = 0 находятся М_А = Fl, V_A = F, H_A = 0.

Н

u_B

Рис. 1.3

о если u_B учитывать необходимо ( например, при

б

36

ольших прогибах балки ), то для опорного момента

получается выражение М_А = F ( l – u_B ) – отсюда видно, что для нахождения М_А условия равновесия недостаточно – нужно знать перемещение u_B , для отыскания которого требуются геометрические и физические зависимости, – следовательно, сформулированная таким образом задача вычисления опорных реакций статически

неопределима. Её решение даёт u_B = . При v_B = l / 100 перемещение u_B составляет всего 0,006 % от l – столь малой величиной можно пренебречь без ущерба

для точности расчёта конструкции.

Если отсутствие горизонтального перемещения точки В считать свойством са-мóй системы, а не особенностью постановки задачи расчёта, то формально понятие «статическая определимость» можно отнести к балке. В этом смысле и используется в строительной механике термин «статически определимая система», для которой, наряду с отсутствием лишних связей, необходимым признаком является то, что в уравнения равновесия не входят перемещения. Это имеет место в так называемых расчётах по недеформированной схеме системы, когда в уравнениях статики не учитываются малые в сравнении с габаритами системы изменения её геометрии ( координат точек ), вызванные деформациями элементов.

35

37

Таким образом, для того, чтобы рассчитываемая система могла рассматриваться как статически определимая, в ней не должно быть лишних связей, а уравнения равновесия следует записывать для условно недеформированной схемы.

Статически определимые системы (СОС) обладают следую-

щими общими свойствами:

1. Причиной возникновения силовых факторов в статически определимой системе могут быть только активные внешние силовые воздействия ( нагрузки ). Смещения связей ( кинематиче-ские воздействия ) и изменения температуры не вызывают никаких усилий в статически определимой системе; при этом перемещения в СОС от указанных воздействий возникают ( рис. 1.4 ).

+t ^o

39

_c

Р ис. 1.4

38

2. Распределение и значения усилий в статически определимой системе обусловлены её геометрией, размерами и структурой (расположением и типами связей), а также видом, местом действия и значением приложенной нагрузки, и не зависят от физических и механических свойств материала элементов и связей системы.

41

3. Все силовые факторы в СОС могут быть найдены с помощью одних лишь уравнений равновесия, без использования геометрических и физических зависимостей.

^*) Главной называется часть статически определимой системы, состоящая из одного или нескольких элементов, сохраняющая геометрическую неизме-няемость при отсутствии всех остальных частей и способная воспринимать любую приложенную к ней нагрузку.

Второстепенная часть – любая часть СОС, не являющаяся главной.

Признак ВЧ – неспособность воспринимать нагрузки при отсутствии хотя бы одной из дру-гих частей системы.

Главные и второстепенные части выявляются в ходе структурного ана-лиза расчётной схемы системы: главными оказываются те части, которые первыми соединяются с диском «земля» достаточным числом связей; а часть, присоединяемая в последнюю очередь, – самая второстепенная.

4. Статически определимая система может быть составной – содержащей главные и второстепенные части^*).

Нагрузка, приложенная к

главной части СОС, вызывает

усилия только в ней; второсте-

пенные и другие главные части

в восприятии такой нагрузки не

у

6_2.2

частвуют.

При приложении нагрузки

к второстепенной части усилия

возникают в последовательно-

сти частей СОС, начинающейся

с загруженной второстепенной

и заканчивающейся одной или

н

33_2.3

есколькими главными частями.

Расчёт составной СОС ра-

ционально начинать с сáмой вто-

ростепенной части и заканчивать

г

76

лавными частями.

5. Статически эквивалентные преобразования нагрузки ( т. е. не изменяющие её главного вектора и главного момента ) в пределах некоторого диска статически определимой системы вызывают изменение усилий только в этом диске; за его пределами все силовые факторы остаются неизменными ( рис. 1.5 ).

q

q

F

F

F₁ = qa

a/2

a

M

M

qa²/ 8

qa²/ 4

Рис. 1.5