1 .4.5. Расчётные усилия, объемлющие эпюры
81
S
Smax
). Если
S
– внутренний
силовой фактор M,
Q
или N,
то в практических расчётах сооружений
важно знать, в каких пределах могут
изменяться указанные усилия во всех
сечениях конструктивных элементов при
любых комбинациях
(сочетаниях) воздействий.
При такой
постановке задачи
Smax
и Smin
называются расчётными
усилиями и представляют
собой функции координат
сечения: Smax
= Smax
(x,
y,
z),
Smin=
Smin
(x,
y,
z);
в стержневой системе
расчётные
усилия удобно
описывать в
ло-
кальной для каждого элемента системе координат: Smax = Smax (xj),
Smin= Smin (xj) ( j = 1, 2, …, nel ).
Объединённые на общей оси графики функций Smax (xj) и Smin (xj), показывающие распределение расчётных усилий по длине элементов системы, называются объемлющей*) эпюрой усилия S.
Аналитическое выявление функций Smax ( xj ) и Smin ( xj ) до-
статочно трудоёмко даже для несложных систем при небольшом числе воздействий [ 6 ], поэтому расчётные усилия можно определять в заранее назначенных сечениях и далее строить объемлющую эпюру, с приемлемой для практических целей точностью, по конечному числу найденных значений Smax и Smin . Алгоритм действий при этом таков:
1. Назначаются сечения 1, 2, …, j, …, m ( расчётные сечения ), в которых будут определяться расчётные усилия.
2. В назначенных сечениях вычисляются усилия от постоянной нагрузки Sj, const ( j = 1, 2, …, m ) – строится эпюра Sconst .
* ) Используется также термин «огибающая эпюра».
3.
Строятся
линии влияния усилий в назначенных
сечениях – Л.В.
Sj
(
).
4. Каждая Л.В. Sj ( ) загружается временными нагруз-ками на max и min усилия. Определяются Sj, temp, max и Sj, temp, min .
5. Для каждого сечения по формуле ( 1.20 ) определяется пара расчётных значений Sj, max и Sj, min .
6. По полученным парам расчётных усилий во всех сечениях строится объемлющая эпюра S .
Изложенным способом могут быть найдены расчётные изгибающие моменты M max / min , поперечные силы Q max / min , продольные силы N max / min и построены их объемлющие эпюры.
В практических инженерных расчётах для оценки прочности элементов конструкций нужно знать все одновременно возникающие силовые факторы, например, M max / min и соответствую-щие им продольные и поперечные силы N Mmax / min и Q Mmax / min – по-следние вычисляются для каждого j-го расчётного сечения при тех же комбинациях постоянной и временных нагрузок, что Mj, max и Mj, min ( в особых случаях добавляются некоторые дополнительные воздействия – см. пример на с. 68 ).
Заметим, что поперечные силы, соответствующие расчётным изги-бающим моментам, можно находить на основании зависимости ( 1.13 ):
QMj, max / min = dMj, max / min / dxj , но при подвижных системах сосредоточен-
ных грузов это сопряжено с трудоёмкими вычислениями.