1.4.Побудова теорії деякої області знань.

Побудова теорії деякої області знань включає в себе аналіз структури цієї області і вибір позначень, які визначають особливості даної структури. Потім будуються ППФ, які описують цю структуру. Множина ППФ є теорією цієї області знань, в якій кожна ППФ - аксіома.

Аналіз області знань включає виділення вагомих суттєвостей із цієї області. Дану множину називають областю інтерпретації. Далі визначаються найбільш важливі функції над елементами області інтерпретації, якщо такі існують, і значимі відношення між елементами області інтерпретації. По закінченню значимі відношення оформлюються синтаксично в вигляді аксіом.

Під функцією будемо розуміти відображення n елементів із області інтерпретації (де n - арність функції) на один з елементів цієї області.

Нехай областю є службові відношення між людьми в деякій фірмі. Областю інтерпретації буде наступна множина людей:

(Іван; Ігор, підлеглий Івана; Петро, підлеглий Івана; Микола, друг Петра).

На цій області можна виділити унарну функцію “друг”. Наприклад, друг (Петра)  Микола.

Відношенням називають відображення n елементів із області інтерпретування на елемент множини (істина, хибність). В нашому прикладі можна виділити бінарне відношення “підлеглий”. Так, підлеглий (Івана, Ігор) матиме значення “істина”, а підлеглий (Ігор, Микола) прийме значення “хибність”.

Якщо в деякому конкретному випадку аргументів відношення буде істинним, тоді кажуть що відношення справджується.

Після фіксації області інтерпретування переходять до вибору позначень елементів області: констант, функцій, відношень. Відмітимо, що функція сама по собі не може мати значення - його може мати тільки конкретне використання функції. Аналогічне можна сказати і про відношення.

Проілюструємо це на нашому прикладі.

Спочатку виберемо позначення для констант і припишемо їм значення, які відповідають елементам області інтерпретації.

Значенням a буде Іван.

Значенням b буде підлеглий Івана Ігор.

Значенням с буде підлеглий Івана Петро.

Функцію “друг” позначимо f, тоді семантика цієї функції визначиться:

Значенням f(c) буде Микола.

Якщо позначимо через Р введене нами відношення “підлеглий”, тоді його семантика виразиться:

Значенням P(a,b) буде істина.

Значенням P(b,a) буде істина.

Значенням P(c,a) буде істина.

Значенням P(a,c) буде істина.

Значенням P(b,c) буде хибність.

Значенням P(c,b) буде хибність.

Значенням P(b,f(c)) буде хибність.

Значенням P(f(c),b) буде хибність.

Значенням P(a,f(c)) буде хибність.

Значенням P(f(c),a) буде хибність.

Значенням P(c,f(c)) буде хибність.

Значенням P(f(c),c) буде хибність.

Із даних атомарних формул маємо можливість будувати ППФ.

Інтерпретація, яка робить ППФ істиною називається моделлю цієї ППФ. Аналогічно визначається і модель теорії. Про ППФ, або ж теорію, яка приймає значення істина хоча б на одній інтерпретації, кажуть, що вона задовільна. Якщо ППФ, або ж теорія є хибною на всіх інтерпретаціях, тоді її називають незадовільною або ж непослідовною.