Тема 7. Правильні многогранники.

Мета

знати:означення правильного многогранника, види правильних

многогранників ,їх властивості ;

вміти: розв’язувати задачі на правильні многогранники.

Опрацюйте самостійно: Погорєлов О.В. Геометрія. Стереометрія :

підручник для 10-11 класів. К.: Освіта ,1998; стр.74,§5,п.51;

В результаті вивчення теми , дайте відповіді на запитання:

1.Який многогранник називається правильним?

___________________________________________________________________

2.Перелічіть п’ять типів правильних многогранників.

___________________________________________________________________

3.Опишіть властивості тетраедра.

___________________________________________________________________

4.Опишіть властивості куба.

___________________________________________________________________

5.Опишіть властивості октаедра.

___________________________________________________________________

6.Опишіть властивості додекаедра.

___________________________________________________________________

7.Опишіть властивості ікосаедра.

___________________________________________________________________

Розв’яжи за зразком

Зразок

1. Площа повної поверхні ікосаедра дорівнює 480см². Знайти площу однієї його грані.

Розв’язання

Оскільки у ікосаедра 20 граней і всі вони однакові правильні трикутники, то площа однієї грані дорівнює 480 : 20 = 24 (грані).

Спробуй

2. Площа повної поверхні октаедра дорівнює 240см². Знайти площу однієї його грані.

Зразок

3. Довжина ребра октаедра дорівнює 6см. Знайти площу його повної поверхні.

Розв’язання

Оскільки у октаедра всі грані – правильні трикутники і довжина ребра 6см ,то площа однієї грані S = = 9 (см²). Всього граней – 8 , то площа повної поверхні

S_пов. = 9 ∙8 = 72 (см²) .

Спробуй

4. Довжина ребра ікосаедра дорівнює 8см. Знайти площу його повної поверхні.

Розв’яжи самостійно

Р озв’яжи графічно завдання № 1-3:

1.SАВС – тетраедр,SО – його висота. Зобразіть кут нахилу бічного ребра SА та грані SВС до площини основи.

2.У кубі кут між прямими А₁В С₁D

дорівнює α , кут між прямими В₁С і С₁D дорівнює β. Позначте ці кути на малюнку.

3.Зобразіть двогранні кути октаедра.

4. Знайти площу повної поверхні куба, якщо його діагональ дорівнює d .