Тема 4. Основні властивості найпростіших геометричних фігур: многокутники,чотирикутники.

Мета

знати: види фігур ,їх властивості;

вміти: будувати центри описаного і вписаного кола у многокутник,

встановлювати радіуси цих кіл.

Опрацюйте самостійно: Бурда М.І. та ін.. Математика:підручник для 10 класу. Рівень стандарту . К.: Зодіак – Еко ,2010; стр.268 -269.

В результаті вивчення теми , дайте відповіді на запитання:

1.Якщо точка О – точка перетину діагоналей прямокутника АВСD,то трикутник АОВ - … .

а) рівносторонній ; б) прямокутний ; в)рівнобедрений; г)різносторонній .

2.Яке з тверджень а) –г ) правильне?

а)діагоналі ромба рівні;

б)якщо протилежні сторони чотирикутника рівні, то він паралелограм;

в)діагоналі прямокутника перпендикулярні;

г)паралелограм,у якого кути рівні ,є квадрат.

3. Яке з тверджень а) –г ) правильне?

а)діагоналі прямокутника перпендикулярні;

б)діагональ прямокутника є бісектрисою його кута;

в)діагоналі прямокутника рівні;

г)діагональ прямокутника ділить його на два рівнобедрені трикутники.

4. Яке з тверджень а) –г ) неправильне?

а)якщо дві сторони чотирикутника рівні і паралельні, він - паралелограм;

б)діагоналі ромба перпендикулярні;

в)діагоналі прямокутника рівні;

г) сторони прямокутника рівні.

5.АD і ВС –основи трапеції АВСD. Знайти кут В,якщо кут А дорівнює 40°.

а) 40° ; б) 140° ; в) 100° ; г) не можна визначити .

6.Якщо бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 12см,а основи - 9см і 21см,то середня лінія трапеції дорівнює… .

а) 15см ; б) 6см ; в) 12см ; г) 24см .

Розв’яжи за зразком

Зразок

1.Із вершини тупого кута ромба ,рівного 120°,проведена висота,яка відтинає від сторони відрізок 2см.Знайти периметр ромба і довжину меншої діагоналі.

Р озв’язання

За умовою ∠ В 120°, то ∠А=180°-120° =60°.ВК – висота,вона відсікає від сторони АD відрізок АК= 2см.

⊿АКВ –прямокутний,∠АВК= 90°-60°=30°,тому

АВ= 2∙2=4см(АК –катет ,що лежить проти кута 30°).Звідси ,

сторони ромба по 4см і Р=4∙4=16(см). Трикутник АВD- рівносторонній ,

оскільки ∠А=∠АВD=∠АDВ=60°(діагональ ромба – бісектриса кутів при вершинах).Тому довжина діагоналі ВD = 4см.

Спробуй

2.Один із кутів паралелограма 45°.Висота паралелограма,проведена із вершини тупого кута,дорівнює 4см і ділить сторону паралелограма на два рівних відрізки. Периметр паралелограма дорівнює 27,4см.Знайти сторони паралелограма діагональ,проведену із тієї ж вершини, що і висоту.

Розв’яжи самостійно

1.В рівнобічну трапецію з бічною стороною,що дорівнює 3см,вписано круг. Знайти площу цього круга,якщо площа трапеції дорівнює 6см².