Тема 3. Застосування паралельного проектування.

Мета

знати: означення паралельного проектування ,його властивості ;

вміти: будувати зображення геометричних фігур на площині та перерізи.

Опрацюйте самостійно:а) Погорєлов О.В. Геометрія. Стереометрія :

підручник для 10-11 класів. К.: Освіта ,1998; стр.16,§2,п.13;

б)Бурда М.І. та ін.. Математика:підручник для 10 класу. Рівень стандарту .

К.: Зодіак – Еко ,2010; стр.188-193,розділ 3,§36.

В результаті вивчення теми , дайте відповіді на запитання:

1.Означення паралельного проектування .

______________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Перелічіть властивості паралельного проектування.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Розв’яжи за зразком

Зразок

1. Зобразіть куб АВСDА₁В₁С₁D₁ .Побудуйте проекцію трикутника DСВ₁ на площину АВС, якщо проектуючі промені паралельні променю С₁D.

Р озв’язання

Проведемо промінь АВ₁ ∥ С₁D , отримаємо точку

А – проекцію точки В₁ на площину АВС. Точки С і D належать даній площині, тому ⊿ АСD і є проекцією

⊿ DСВ₁ на площину АВС за умови , що проектуючи промені паралельні променю С₁D .

Спробуй

2. Зобразіть куб АВСDА₁В₁С₁D₁ .Побудуйте проекцію трикутника DСВ₁на площину А₁В₁С₁ , якщо проектуючі промені паралельні променю АА₁.

Розв’яжи самостійно

У завданнях 1-3 ,користуючись рисунком на якому зображено прямокутний паралелепіпед АВСDА₁В₁С₁D₁ ,позначте одну правильну,на вашу думку відповідь.

1. Укажіть проекцію точки А на площину ВСС₁, якщо проектуючи промені паралельні прямій А₁С₁ .

а) А ; б) В ; в) В₁ ; г) С ; д) С₁ .

2. Укажіть проекцію відрізка АВ на площину DСС₁ , якщо проектуючи промені паралельні прямій А₁D₁ .

а) відрізок А₁В₁ ; б) відрізок АВ ; в) відрізок DС ;

г) відрізок СD₁ ;

д) відрізок АС .

3. Укажіть проекцію трикутника АВС₁ на площину АВА₁ ,якщо проектуючи промені паралельні прямій DА .

а) ⊿А₁В₁С₁ ; б) ⊿ВСС₁ ; в) ⊿А₁ АВ ; г) ⊿АВВ₁ ; д) ⊿В₁ВС₁ .

4. Паралельними проекціями кінців відрізка АВ та його середини С на площину α,яка не перетинає його ,є точки А₁, В₁, С₁ відповідно. Знайти довжину відрізка ВВ₁ , якщо АА₁ = 10см, СС₁ = 6см.