Зошит призначений для самостійної роботи студентів першого курсу бази 9 класів над темами математики , які винесені на позааудиторне самостійне вивчення . Кожна робота містить контрольні запитання з даної теми, приклади розв’язання типових завдань та завдання для самостійного виконання, мета яких дати можливість студенту самостійно опрацювати тему та перевірити рівень засвоєння знань.

Посібник розглянутий і схвалений

на засіданні ЦМК

фізико-математичних дисциплін

Протокол №_______від_________

Голова ЦМК _________Н.І.Біліченко

Передмова

Весь матеріал поділено на теми,кожна з яких містить вказівки щодо самостійного опрацювання теорії та задачі .Перевірити ,як засвоєно теоретичний матеріал,допоможуть контрольні запитання. Напрацювати навички практичного розв’язування задач по темі - завдання ,які потрібно розв’язати за запропонованим зразком та задачі для самостійного виконання.

Практичні рекомендації студенту щодо організації самостійної роботи.

• Від початку своїх занять враховуйте, яким чином оцінюватимуться результати. Якщо предмет завершується іспитами, починайте практикуватися у відповідях на питання зразу ж, як тільки пройдете матеріал, достатній для відповіді хоча б на деякі з них.

• Не дозволяйте собі захоплюватися «терміновими» завданнями. Віддаючи весь свій час і енергію одному терміновому завданню, згодом ви просто опинитеся перед необхідністю так само терміново виконувати інше.

• Встановлюйте свої строки виконання завдань. Звичайно, виконуючи роботу, ви повинні вкладатися в зазначені терміни — призначайте собі свої строки, жорсткіші, ніж задані.

• Уникайте накопичення незавершених завдань. Справа закінчиться тим, що ви змушені будете ліквідувати «хвости» в той час, коли набагато важливіше займатися повторенням і підготовкою до іспитів.

• Використовуйте перші 10 % відведеного часу. Ви, можливо, помітили цю властивість людської натури: 90% справи виконувати протягом останніх 10 % часу. Міркуючи логічно, це означає, що те саме і так само добре можна зробити в перші 10 % відведеного часу.

• Постійно закріплюйте пройдений матеріал. Тримати в голові пройдений матеріал так само важливо, як і той, що ви вивчаєте зараз.

Тема 1. Функції та їхні властивості.

Мета

знати: види функцій,їх властивості,види геометричних перетворень;

вміти: будувати графіки та встановлювати властивості функцій за графіками

і формулами.

Опрацюйте самостійно: а)Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: підручник для 10-11 класів. К.:Зодіак –Еко ,2000; стр.3-18,розділ1, §1;

б)Бурда М.І. та ін.. Математика:підручник для 10 класу. Рівень стандарту .

К.: Зодіак – Еко ,2010; стр.22-26,розділ1,§3;стр.34-39,розділ1,§4.

В результаті вивчення теми , дайте відповіді на запитання:

1.На рисунку зображено відповідність між числами(кожному числу відповідає його модуль). Чи є ця відповідність функцією?

а) так ; б) ні ; в) не можна визначити.

2.Які з графіків ,зображених на рисунку ,є графіками функцій?

3.Областю визначення функції у = 6х² є:

а) ; б) ; в) .

4.Для функції у = х - 3 у(5) =…

а) 2 ; б) 15 ; в) 18.

5.На якому з рисунків зображено функцію у = ?

6.Графік якої з функцій зображено на рисунку?

а) у = х²- 2 ; б) у = (х-2)² ; в)у = - х²-2 .

Розв’яжи за зразком

Зразок

1. Побудувати графік функції у = 5-х . Знайти по графіку :

а) значення у при х = -1 ; 2;

б)значення х, якому відповідає у = 5 ; -4;

в) значення х, для яких значення функції додатні; від’ємні.

Розв’язання

мал.1 мал.2

Будуємо графік функції (мал.1) за двома точками (0;5) і (5;0). Знаходимо:

а) на вісі Ох з точки х= -1,проводимо перпендикуляр до перетину з графіком, з отриманої точки на графіку проводимо перпендикуляр на вісь Оу, визначаємо ординату у = 6.Аналогічно для х=2 отримуємо у = 3.

б) на вісі Оу з точки у= -4,проводимо перпендикуляр до перетину з графіком, з отриманої точки на графіку проводимо перпендикуляр на вісь Ох, визначаємо ординату х= 9. Аналогічно для у=5 отримуємо х= 0.

в)на множині (-∞; 5) значення функції додатні,на множині (5; ∞) значення функції від’ємні (мал.2).

Спробуй

2. Побудувати графік функції у = - . Знайти по графіку :

а) значення у при х = -1 ; 2;

б)значення х, якому відповідає у = 1 ; -2;

в) значення х, для яких значення функції додатні; від’ємні.

Розв’яжи самостійно

1. Знайти координати точок перетину графіка функції у = -х² -4х - 5 з осями координат .