3. Среднее квадратическое отклонение и дисперсия

Среднее квадратическое отклонение и дисперсия – абсолютные показатели вариации, которые используются для характеристики размера вариации признака.

Среднее квадратическое отклонение ( ) и дисперсия ( ) определяются так:

А) для несгруппированных данных

Б) для вариационного ряда

Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:

, т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно, .

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение широко применяются на практике. Кроме того, дисперсия может быть разложена на составляющие элементы, которые позволяют оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию изучаемого признака.

4. Коэффициент вариации. Критерии однородности совокупности.

Вариация наблюдается и в пределах однородной совокупности или однородной группы. Изучение вариации предполагает использование следующих приемов: построение вариационного ряда, его графическое изображение и исчисление основных характеристик распределения. Вариационные ряды бывают дискретные и интервальные.

Дискретный ряд распределения — это ряд, в котором варианты выражены целым числом. Примером может служить распределение рабочих по тарифным разрядам:

Интервальный ряд распределения — это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда:

При сравнении вариации различных признаков в одной и той ж совокупности или же при сравнении вариации одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, относительное отклонение, коэффициент вариации.

Коэф. Вариации – это отношение среднего квадр. Отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Он применяется для сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности.

Наиболее объективным показателем является коэффициент вариации:

V=δ/X*100%, который применяют не только для сравнения вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Распределение считается близким к нормальному, а совокупность однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%. Критерием однородности совокупности считается квадратичныйкоэффициент вариации (V <0,33).

Критерий Стьюдента, или критерий дисперсионного отклонения, критерий Бартлетта и др.) применимы только к выборкам, извлеченным из нормальной генеральной совокупности: в этом случае, как легко понять, неотрицательный результат одновременной проверки однородности средних значений и дисперсий