20.Нелинейные модели и их трансформация

Нелинейные модели используют в случаях, когда линейная регрессионная модель неадекватно описывает связь в исходных данных.Для упрощения расчетов можно преобразовать нелинейные модели в линейные (линеаризация). Некоторые типы моделей и их преобразование, приводящее их к линейным, представлены в таблице. Полиномиальная регрессия

Если связь между признаками нелинейный и с ростом факторного признака происходит ускоренное увеличение или уменьшение результативного признака, то корреляционная зависимость может быть выражена параболой второй степени:

= +b*g(x)+c*h(x

Полиномиальная регрессия +

Инверсионная модель

Инверсионный тренд

Тригонометрическая функция

Полулогарифмическая модель

Экспоненциальный тренд

Функция Торнквиста

Логистическая модель

Нелинейные модели, которые нельзя преобразовать к линейной форме, называются внутренне линейными.

21.Тренд

Тренд представляет собой долговременные изменения во временных рядах, которые иногда можно описать с помощью прямой линии или гладкой кривой. Если представить тренд в виде прямой линии, то она будет описана уравнением Т=b+mt

Где Т – расчетное значение временного ряда в момент времени t.

Временное уравнение для тренда, включающее линейный тренд, может быть применено к данным на основе метода наименьших квадратов. В этом методе значения коэффициентов в уравнении для тренда отбираются так, чтобы оцененное значение Е было наиболее близко к реальному значениюY, которое измеряется с помощью сумм квадратов ошибок SSост

SSост = ∑ (Y – T)²

Если представить тренд в виде гладкой кривой, то она может быть описана уравнением квадратичного тренда, показательного тренда S–образных кривых роста: трендовой кривой Гомперца, логистической (Перла- Рида) трендовой кривой.

Квадратичный тренд описывается уравнением :

T = b+ m1t + m2t²

Показательный тренд описывается уравнением:

T = mb^x

Коэффициент m зависит от степени роста, если показательный тренд сглаживает годовые данные, то предполагаемое значение роста будет 100*(m – 1) %.

Линейный тренд обычно переоценивает реальное возрастание в ранние годы и недооценивает поздние. Поэтому линейный тренд обычно моделирует реальное поведение хуже, чем квадратичный или показательный.

Кривая роста Гомперца или кривая логистического типа(Перла-Рида) отражают снижение темпов роста при вступлении в фазу зрелости. Кривые Гомперца и Перла-Рида внешне похожи, разница в наклоне.

Многие функции тренда при экстраполяции на длительные промежутки времени могут давать существенные расхождения в результатах. Чтобы правильно выбрать функцию тренда можно использовать субъективную оценку и личный опыт или объективные критерии.

22. Сезонность

Под сезонностью обычно понимают периодические изменения спроса в зависимости от различных факторов, чаще всего времени года (зима, лето, весна, осень). Тем не менее, сезонность может быть и не привязана жестко к определенному времени года. Сезонность - явление негативное , ведь она обусловливает неравномерность осуществления производственных процессов , приводит к снижению производительности труда и повышения себестоимости производства продукции . Поэтому преодоление сезонности является важным резервом повышения экономической эффективности производства .

В любом случае о наличии сезонности можно говорить лишь тогда, когда пики и спады в продажах наблюдаются на протяжении не менее чем 3-х лет подряд и разница в продажах на спаде и на пике составляет не менее 30-40%.

Можно выделить два вида сезонности:

1. сезонность производства 2. сезонность потребления

Оба вида сезонности могут приводить к спадам в продажах, при этом сезонность производства поддается корректировке значительно сложнее.

Существует популярный метод оценки сезонных вариаций, называемой отнесение к скользящему среднему. В этом методе тренд оценивается с использованием центрированного скользящего среднего в несколько этапов:

1. Начиная с первого члена ряда рассчитывается 12-месячная скользящая средняя, которая помещается рядом с июнем.

2.Рассчитывается двух годичная скользящая сумма, которая помещается рядом с июлем.

3.По сколку двух годичная скользящая сумма уже содержит данные о 24 месяцах, то она делиться на 24 для получения 12- месячного центрированного скользящего среднего.

4.Сезонный индекс получается в результате деления реального значения для июля на 12-месячное центрированное скользящее среднее.

5.После того, как получено несколько оценок сезонных индексов для каждого месяца их надо обобщить. Как обобщенную меру лучше всего использовать медиану, поскольку она исключает влияние тех месячных значений, которые являются необычайно большими или маленькими.