ТТС 35

Понятия системы и ее моделей

Понятие системы является базовым в различных концепциях теории систем, кибернетики, системного подхода, системологии и др. Однако до настоящего времени нет единства в его определении. Данное понятие, развитое до различной степени формализации, может быть изложено в виде поэтапной его эволюции и уточнения. Рассмотрим кратко эти этапы.

Одним из первых определений системы является следующее: система есть средство достижения цели [1]. Причем под целью понимается субъективный образ (абстрактная модель) желаемого состояния среды, которое решило бы возникшую проблему (проблемную ситуацию). Именно целевая предназначенность системы в этом определении является ее главным свойством [2].

В приведенном выше определении системы акцент сделан на ее назначении. Для более конструктивного определения системы необходимо развить ее модель, включая в нее по мере необходимости дополнительные сведения. Простейшая модель, называемая моделью «черного ящика», отражает два важных свойства системы: целостность и обособленность (но не изолированность) от среды.

Данная модель характеризуется заданным набором параметров, среди которых имеются параметры, влияющие на целевое свойство системы, но какие из них являются определяющими (информативными) и какой математической моделью описываются закономерности их влияния на целевую характеристику, неизвестно. Единственным источником информации для решения такой задачи служат данные типа «вход-выход» или «стимул-реакция» с описанием входных и выходных параметров наблюдаемой системы. А выбор параметров делается путем проверки разных эмпирических гипотез на материале разнокачественных данных [3–5].

При построении модели системы в виде «черного ящика» существует опасность неполноты перечня входов и выходов, вследствие чего важные из них могут быть сочтены несущественными либо быть неизвестны.

При детальном рассмотрении система может быть разбита на части: неделимые (элементы) и состоящие более чем из одного элемента (подсистемы). В результате описания этих подсистем и элементов получается модель состава системы. Главная трудность в построении модели состава системы заключается в том, что границы разбиения модели состава системы на подсистемы и элементы определяются целями системы и являются относительными, условными [2].

Следующим шагом в развитии модели систем является модель структуры системы, отображающая связи (отношения) между компонентами модели ее состава. Эти отношения могут быть самыми разнообразными (причинности, подобия, сходства, включения, подчиненности, и др.)

Объединяя вышеизложенное, можно сформулировать второе определение системы: система есть совокупность взаимосвязанных элементов и подсистем, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое.

Данное определение охватывает модели «черного ящика», состава и структуры. Все вместе они образуют еще одну модель системы, которую называют структурной схемой системы. В ней указываются все элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи определенных элементов с окружающей средой (входы и выходы системы). Структурная схема системы является наиболее подробной и полной моделью любой системы. Структурная схема может быть представлена графическим отображением, в виде теоретико-множественных описаний, в виде матриц, графов и других языков моделирования структур. Однако одной структурной информации для ряда исследований недостаточно, и акцент в этом случае делается на рассмотрении конкретных функциональных связей между входными, внутренними и выходными переменными системы [2, 6].

Все рассмотренные выше модели («черного ящика», состава, структуры, структурной схемы) системы являются статическими моделями.

Системы, в которых происходят любые изменения со временем, называют динамическими системами, а модели, отражающие эти изменения, – динамическими моделями систем. Для разных систем разработано большое число динамических моделей. И развитие этих моделей происходит приблизительно в той же последовательности, как и для статических моделей.

Так, уже на этапе «черного ящика» различают два типа динамики системы: функционирование и развитие. Под функционированием понимают процессы в системе, стабильно реализующей фиксированные цели. Развитием называют то, что происходит с системой (изменение структуры, а иногда и состава системы) при изменении ее целей.

Следующий шаг в построении динамических моделей заключается в различении взаимосвязанных этапов процесса (функционирования и/или развития). Для модели «черного ящика» в динамике – это указание последовательности начальных (и конечных) состояний системы; для модели состава в динамике – это перечень этапов в некоторой упорядоченной последовательности действий; динамический вариант структурной схемы системы – это подробное описание происходящего или планируемого процесса (например, сетевые графики).

Рассмотрим те же типы моделей («черного ящика», состава, структуры, структурной схемы) при более глубокой формализации их динамики [7].

Для модели системы в виде «черного ящика» в динамике выход y(t) системы (может быть вектором) является реакцией на управляемые u(t) и неуправляемые v(t) входы x(t) = {u(t), v(t)}, выражаемой совокупностью двух процессов:

X^T = {x(t)} и Y^T = {y(t)}, t  T.

Модель «черного ящика» в динамике предполагает, что преобразование Ф, при котором y(t) = Ф(x(t)), неизвестно.

При наличии же динамического варианта структурной схемы системы соответствие между входом и выходом можно описать тем или иным способом. Способ же описания зависит от наших знаний и формы их использования.

Задача восстановления неизвестной функции y(t) = Ф(x(t)) может решаться как самостоятельно, так и являться, по существу, задачей перехода от модели «черного ящика» к структурной схеме системы в динамике. И даже в такой постановке она совсем не тривиальна, например:

• в параметризированном случае неизвестны параметры функции Ф;

• в непараметризированном – вид функции Ф неизвестен;

• неизвестны сведения о свойствах функции Ф (непрерывности, гладкости, монотонности, симметричности и др.);

• входы и выходы наблюдаются с помехами или искажениями;

• необходимо учитывать состояние системы в предыдущие моменты;

• система функционирует в условиях неопределенности.

Наибольшая общность определения динамической модели системы достигается введением в ее нотацию понятия состояния системы, как некоторой внутренней характеристики системы [8]. То есть, существует такое отображение : S  T  Y, что

y(t) =  (t, s(t)), t  T,

где s(t) – состояние системы в момент t.

Данная зависимость показывает возможность изменения зависимости выхода системы от ее состояния с течением времени.

Для завершения построения модели нужно ввести семейство отображений : S  X()  S, заданных для всех значений параметров t  T,   T,   t. То есть, состояние системы в любой момент t >  однозначно определяется состоянием s_ в момент  и «отрезком реализации» входа x() от  до t:

s(t) =  (t, , s_, x()).

Таким образом, наиболее общая динамическая модель системы задает множества входов, состояний и выходов, а также связи между ними:

X S Y.

Конкретизируя множества X, Y и S и отображения  и , можно перейти к примерам моделей различных систем. Например, в зависимости от того, дискретно или непрерывно множество T, системы являются дискретными и непрерывными по времени. Если же множества X, Y и S дискретной во времени системы имеют конечное число элементов, то такую систему называют конечным автоматом. Если множества X, Y и S – линейные пространства, а  и  – линейные операторы, то и система называется линейной. Если для пространств линейной системы заданы топологические структуры (определена метрика и сходимость последовательностей), а  и  непрерывны в этой топологии, то системы являются гладкими. Для этого класса систем отображение  является общим решением дифференциального уравнения:

,

а для дискретных систем – общим решением уравнения:

s(t_k+1) = s(t_k, s, x) =  (t_k+1; t_k, s, x()),

где x() – «траектория» для моментов времени t  t_k.

Если свойства систем не меняются со временем, то такие системы называются стационарными. Стационарность означает независимость функции  от t и инвариантность функции  к сдвигу во времени:

 (t, s(t)) =  (s(t)),  (t; t₀, s, x()) =  (t + ; t₀,+ , s, ()),

где () – x(), сдвинутое на  [2].

Конкретизацию моделей систем можно продолжить и далее.

Рассмотрим ряд обобщающих определений моделей систем, отличающихся компонентами описания, их числом и степенью абстракции [9]:

• Модель системы представляет собой организованное множество:

SYS = (M, OP),

где M – множество, OP – оператор организации.

• Модель системы есть множество элементов, свойств и отношений [10]:

SYS = ({m}, {n}, {r}),

где m – элементы, n – свойства, r – отношения.

• Модель системы есть множество элементов, образующих структуру и обеспечивающих определенное поведение в условиях окружающей среды:

SYS = (, ST, BE, E),

где  – элементы, ST – структура, BE – поведение, E – среда.

• Модель системы представляет собой множество входов, множество выходов, множество состояний, характеризуемых функцией переходов и функцией выходов (см. выше):

SYS = (X, Y, S, , ),

где X – входы, Y – выходы, S – состояния,  – функция переходов,  – функция выходов.

• Модель системы предыдущего типа, дополненная фактором времени и множеством функциональных связей между входами, выходами и состояниями во времени [11]:

SYS = (t, X(t), Y(t), S(t), , ),

где t – время.

• Модель, соответствующая уровню бионических систем:

SYS = (GN, KD, MB, EV, FC, RP),

где параметры учитывают: GN – генетическое (родовое) начало, KD – условия существования, MB – обменные явления, EV – развитие, FC – функционирование, RP – репродукцию.

• Модель, соответствующая уровню организационно-тех­ни­ческих систем:

SYS = (PL, RO, RI, EX, PR, DT, SV, RD, EF),

где параметры учитывают: PL – цели и планы, RO – ресурсы внешние, RI – ресурсы внутренние, EX – исполнителей, PR – процесс, DT – помехи, SV – контроль, RD – управление, EF – эффект.

Основными свойствами системы являются:

1. Членимость, возможность декомпозиции, т.е. разбиение на подсистемы имеющие входы и выходы, через которые они взаимодействуют с другими подсистемами.

2. Наличие упорядоченной связи, организации, структуры, связывающие эти элементы. Внутренние связи подсистем между собой более мощные, чем их связи с окружающей средой или связи подсистем с окружающей средой являются вторичными по отношениям к связям внутри системы.

3. Наличие у системы интегративного (эмерджентного) свойства, т.е. такого свойства которым обладает система в целом, но не один элемент в отдельности.

Классификация систем, общая схема управления

В настоящее время существует множество классификаций систем по различным признакам, наиболее общим из которых является классификация по происхождению.

По происхождению системы делятся на естественные (существующие в объективной действительности: живые; неживые экологические, социальные и др.); концептуальные или идеальные (продукт человеческого мышления: знания, теории, гипотезы и др.); искусственные (созданные человеком: орудия механизмы, машины, автоматы, роботы и др.); смешанные, т. е. объединяющие искусственные и естественные подсистемы: эргономические, биотехнические, автоматизированные, организационно-технические (в которых совместно функционируют человеческие коллективы и технические устройства) др. [2, 12, 13].

С одной стороны, концептуальные системы можно отнести к искусственным, исходя из того, что они созданы человеком. С другой стороны, искусственными могут быть и системы, созданные другими организациями. Следовательно, справедливо разделение систем по форме их существования, независимо от того, кто их создал, на идеальные (абстрактные) и реальные.

В зависимости от целевого предназначения системы могут делиться на ценностноориентированные и целеориентированные. Для ценностноориентированных систем внутренняя цель не присуща. Целевая функция для этих систем задается извне задачами использования системы. В целеориентированных системах основой функционирования и развития являются факторы целесообразности и целеполагания [6, 13].

Целеориентированные системы могут быть представлены общей схемой управления, состоящей из части системы, подлежащей управлению U, и управляющей части системы, которая это управление вырабатывает. При этом для выработки управления управляющей частью требуется модель системы.

В зависимости от модели и степени ее соответствия реальной системе можно предложить следующие классификационные признаки систем: по описанию переменных, по типу связи между входными и выходными переменными, по типу управления.

По типу переменных системы делятся на системы с количественным, качественным и количественно-качественным их описанием. Системы с количественными переменными допускают их дискретное и непрерывное описание, а также смешанный случай. Системы с качественным описанием переменных допускают представление как средствами естественного языка, так и на основе более глубокой формализации. Для систем с количественно-ка­чест­вен­ным описанием могут использоваться любые из перечисленных выше представлений. Причем все эти описания могут носить детерминированный, стохастический, нечеткий или смешанный характер.

По типу связи между входными и выходными переменными или, точнее, по степени известности этой связи системы делятся на: во-первых, системы типа «черного ящика» (связь между входными и выходными параметрами считается вообще неизвестной); во-вторых, непараметризированные системы (информация о связи входных и выходных параметрах является априорной и настолько общей, что нельзя сделать конкретных выводов о функциональном виде этой зависимости); в-третьих, параметризированные системы (когда в явной форме известна зависимость y(t) = Ф(x(t)) с точностью до конечного числа параметров Ф = (Ф₁, …, Ф_k); в-четвертых, системы, в которых параметры заданы точно.

Классификация по типу управления определяется тем, входит ли управляющая часть в систему или является внешней по отношению к ней. В соответствии с этим могут быть выделены, во-первых, системы, управляемые извне, во-вторых, самоуправляемые системы и, в-третьих, системы, управление которыми частично осуществляется извне, а частично – изнутри самой системы.

В соответствии со степенью известности траектории (стратегии), приводящей систему к цели и возможности управляющей части удерживать управляемую часть системы на этой траектории (вне зависимости от того, включена ли управляющая часть в систему или нет), можно выделить четыре основных способа управления: без обратной связи (или программное управление), регулирование (или автоматическое регулирование), по параметрам (параметрическая адаптация), по структуре (или структурная адаптация).

Примечание. В скобках приведены названия способов уп­рав­ле­ния для случая самоуправляемых систем.

Первый способ применяется, когда точно известна нужная траектория, и, следовательно, известно правильное управление.

Второй способ имеет место, когда неконтролируемые воздействия отличаются от ранее предполагаемых, и наблюдается разница между текущей и нужной траекториями, которую необходимо устранить.

Третий способ управления характеризуются тем, что траекторию, приводящую систему к цели, принципиально невозможно задать. И управление состоит в такой подстройке параметров системы, обеспечивающей пересечение траекторией целевой области.

Для четвертого способа характерно то, что целевая область не будет достигнута ни при каких возможных комбинациях значений управляемых параметров. В этом случае необходимо изменять структуру системы в поисках такой, при которой возможно попадание в целевую область. Интересным развитием этого способа является управление (адаптация) по целям для случая принципиальной недостижимости ранее поставленной цели при всевозможных преобразованиях структуры (ресурсов) системы [2, 14].

Как было ранее сказано, нужное управление U системой отыскивается с помощью отбора среди возможных управлений путем сравнения по каким-либо критериям последствий каждого из них. Определить эти последствия и сравнить их можно, если в управляющей части имеется модель системы. Учет этого факта приводит еще к двум классификациям систем.

По ресурсной обеспеченности моделирования системы делятся на малые и большие. Под большими понимаются системы, моделирование которых затруднительно вследствие их размерности, а также наличия компонентов, не поддающихся точному и подробному описанию.

По достаточности информации для моделирования системы можно разделить на простые и сложные. Сложной системой называется система, состоящая из подсистем, являющихся, в свою очередь, простыми системами, и в модели которой не хватает информации для эффективного управления.

Проблемно-целевые модели сложных организационно-технических систем

Множественность возможных моделей одной и той же системы следует из их различного предназначения. Предложенные ниже проблемно-целевые модели сложных организационно-технических систем, во-первых, ориентированы на особенности моделируемых систем, во-вторых, предназначены не для прямого (подобного) отображения систем, а для решения поставленных перед системой слабо структурированных проблем.

Это позволяет предложить следующее формальное описание проблемно-целевых моделей сложных организационно-тех­ни­ческих систем:

SYS = (PRO, TAR, CR, IR, X, Y, S, CON, RO, RI, ST, T, OSC),

где параметры учитывают: PRO – проблему, TAR – цели, CR – кри­терии целей системы, IR – проблемно-целевые информационно-ана­литические ресурсы, X и Y – входные и выходные параметры, S – состояние системы, CON – управление, RO – внешние ресурсы управления, RI – внутренние ресурсы управления, ST – стратегию управления, T – время, OSC – решение обратной задачи.

Рассмотрим основные свойства и особенности компонентов описания проблемно-целевой модели сложной организационно-технической системы.

• Проблема (свойства: слабая структурированность).

Формулирование проблемы (совокупности взаимосвязанных проблем), присущей сложной организационно-технической системе, является начальным этапом анализа. На этом этапе выявляются элементы, свойства и отношения, которые затронет решение поставленной проблемы.

Проблемы, возникающие при решении задач управления (а в более широком смысле – функционирования) в сложной организационно-технической системе, относятся к классу слабо структурированных или смешанных.

• Цель (свойства: достижимость, множественность, не­рав­нозначность, противоречивость, нечеткость).

Проблемы, даже если они слабо структурированы, должны быть приведены к виду, достаточному для определения целей. На верхнем уровне задания проблемы (а, следовательно, и описания проблемно-целевой модели системы), как правило, определено несколько целей (множественность целей). В частном случае цель у системы может быть единственной. Цели более низкого уровня могут быть получены путем декомпозиции целей верхнего уровня.

Цели сложной организационно-технической системы, сформулированные относительно решаемой проблемы, могут быть неравнозначными и противоречивыми, что ставит задачи ранжирования и согласования целей.

Кроме того, эти системы функционируют в условиях неопределенности, а именно, при наличии нечетких целей и ограничений (причем, в терминах теории нечетких множеств они могут выступать равноправно).

Функционирование системы в условиях ресурсных ограничений ставит задачи определения достижимости целей, а также учета динамики их изменений.

• Критерии целей системы (свойства: многокритериальность, нечеткость).

Критерии можно рассматривать как количественное отображение качественных целей. Критерии в некотором смысле заменяют цели. От них требуется как можно большее сходство с целями. Определение значения критерия для заданного управления (управляющего воздействия) является косвенным измерением степени его пригодности как средства достижения цели.

Множественность целей сложных систем приводит к многокритериальности реальных задач. Многокритериальность также связана с тем, что одну цель трудно выразить одним критерием. При этом, с одной стороны, критерии должны описывать все важные аспекты цели, с другой стороны, необходимо минимизировать их количество.

• Проблемно-целевые информационно-аналитические ресурсы.

• Входные и выходные параметры (свойства: большая размерность, разнотипность и разнокачественность, различные шкалы оценок значений, эвристическая или экспертная оценка ряда параметров, пропуски значений, зашумленность, искажения, неопределенность, неочевидность зависимостей между параметрами, неизвестность закономерностей влияния параметров на целевые характеристики).

• Состояние системы относительно сформированных целей.

• Управление (управляющие воздействия или управляющие решения для этапа принятия решений). Свойствами управления являются: согласованность управлений (управляющих решений) между собой при достижении цели или согласованность «вектора» управлений «вектору» целей, эффективность.

• Внутренние и внешние ресурсы управлений для достижения целей.

• Стратегия управления (объединяет: цели, состояния, управление). Представляет последовательность управляющих воздействий для достижения целей с учетом динамики и ресурсных ограничений.

• Динамика (учет фактора времени).

• Решение обратной задачи проблемно-целевого моделирования. Предназначено для поиска управлений и параметров, обеспечивающих их достижение заданных целей.

Перечисленные компоненты характеризуют концепцию проблемно-целевого анализа сложных организационно-технических систем, и позволяют определить основные этапы предложенной обобщенной методики проблемно-целевого анализа таких систем. Свойства и особенности этих компонентов позволяют определить выбор соответствующих методов для осуществления данных этапов.

Системный подход как научная методология предполагает отношения к объектам как к системам. Он предполагает:

1. Осознание и формулировку цепей функционирования системы, на этом этапе проектирования, определяются экономические показатели производства, мощность, себестоимость продукции, источники сырья и энергоресурсов, географическое положение источников, ограничение различного характера и т.д.

2. Декомпозиция системы, т.е. разбиение задачи на подчиненные подзадачи и согласование их характеристик. При проектирование такая декомпозиция закрепляется в виде технологического графопректирования.