Бұратылу.
Жиi кездесетiн деформацияның бiрi серпiндi өзектердiң бұратылуы, ол ығысу деформациясына жатады. Серпiндi өзектiң жоғарғы ұшын горизонталь жазықтыққа бекiтемiз, ал төменгi ұшына М моментi бар күш түсiрсек, ол өзектi белгiлi бiр бұрышқа бұрайды.Тәжiрибелiк байқаулар көрсеткендей М моментi бұратылған бұрышына тура пропорционал, олай болса бұратылу деформациясына арналған Гук заңы былай жазылады:
M=k . (10.6)
Мұндағы k- бұратылу модулi, ол өзектiң геометриялық өлшемдерi мен дененiң физикалық қасиеттерiне байланысты. Бұратылу ығысудың бiр түрi болғандықтан, олардың модульдерiнiң арасында байланыс бар. Ол мына өрнекпен анықталады:
.
Мұндағы r - өзектiң өсiнен қарастырылып отырған нүктеге дейiнгi ара қашықтық, s- көлденең қима ауданы, - өзектiң ұзындығы. Онда күш моментiн анықтайтын (6) теңдiк мына өрнекпен анықталады:
.
(10.7)
Бұл өрнек тәжiрибе жүзiнде анықталатын күш моментi м және бұратылу бұрышы , өзек өлшемi арқылы ығысу модулiн (g) табуға қолданылады.
Бұл
өрнек тек бiртұтас өзек үшiн ғана емес,
сыртқы және iшкi радиусы бар түтiкшелерге
де орынды. Ол жағдайда қима бойынша
интеграл мәнi былай анықталады :
,
мұндағы a –сыртқы, b- iшкi радиустер.
2 Векторлық өрістің теңдеулерінің жалпы шешімі
4) Кеңістіктің бір бөлігіндегі векторлық өріс жалпы түрде мына теңдеулер системасымен өрнектеледі.
(6)
Векторлық өрістерге арналған Гельмгольц теоремасы бойынша, кез-келген векторлық өрісті потенциалды және қ±йынды өрістердің қосындысы ретінде ќарастыруға болады. Онда б±л (4.6) тењдеудіњ шешімі болатын векторлық функция екі вектор қосындысы ретінде мына түрде жазылады:
.
(7)
Б±л функцияны (1) теңдеулер системасындағы теңдіктерге ќоямыз:
А) Бірінші тењдік б±л жаѓдайда былай жазылады:
,
тењдіктіњ сол жаѓындаѓы векторлар ќосындысынан алынѓан ќ±йынды – векторлардыњ ќ±йыныныњ ќосындысымен алмастырамыз, онда б±л соњѓы тењдігіміз былай жазылады:
.
(8)
¤рістіњ потенциалды
бµлігініњ ќ±йыны жоќ болѓандыќтан
(4.5)
тењдіктіњ сол жаѓындаѓы бірінші м‰ше
нольге айналады, яѓни:
.
Олай болса екінші м‰ше былай жіктеледі:
,
егер
болса,
онда тењдеу шарты бойынша:
.
Бұл теңдеу өріс құйынын анықтайтын
векторлық потенциалдың тығыздығын
анықтайды, яғни өрістің құйынды екенін
көрсетеді.
Б/ (4.7) µрнек т‰рінде берілген шешімді (4.6) тењдеудегі екінші тењдікке ќоямыз:
,
векторлар ќосындысынан алынѓан дивергенцияны – векторлар дивергенциясыныњ ќосындысымен алмастырамыз:
,
егер
іздеп отырѓан µрісті
болатындай етіп алсаќ, онда б±л тењдіктіњ
сол жаѓындаѓы екінші м‰ше нольге
айналады. Олай болса есеп шарты бойынша:
,
яѓни
.
Демек, векторлық өріс көзін анықтайтын скаляр функция Пуассон тењдеуін ќанаѓаттандыруы ќажет.
3
