19 Билет
1 Ығысу және ығысу модулі
Ығысу – деформацияның бiр түрi болып есептелiнедi. Онымен танысу үшiн тiк бұрышты параллелепипедтiң төменгi бетiн горизонталь жазықтыққа бекiтемiз. Ал жоғарғы бетiне горизонталь F күшiн бүкiл беттiң ауданы бойынша бiркелкi етiп түсiремiз. F/S – қатынасы арқылы параллелепипедтiң жоғарғы қырына, немесе кез-келген қиындыдағы қырына түсiрiлген жанама кернеулiктi белгiлеймiз:
Pt=
.
F- күшiн параллелепипед жақтарына параллель деп есептеп, оның сол жақтар бағытына қисаюын қарастырамыз.
Егер деформацияланатын дененi ойша жұқа горизонталь қабаттарға бөлетiн болсақ, онда қисаюды осы қабаттарды бiр-бiрiне қарағанда ығысуы деп қарастыруға болады.
П
араллелепипедтiң
жоғарғы бетiнiң ығысуының (
)
оның биiктiгiне қатынасы (h) салыстырмалы
ығысу
деп аталынады:
.
(10.3)
Н
емесе
бұл (10.3) өрнек деформацияның ығысу
түрiне арналған Гук заңы болады.
Мұндағы
-
ығысу коэффициентi, ал оған керi пропор
ционал шама:
G=
– ығысу модулi деп
аталынады.
-
қатынасының өте аздығынан оны тiк
жақтары бұрылатын -
бұрышымен алмастыруға болады. Себебi
қабырғалары h,
болатын тiкбұрышты үшбұрышта
= sin.
Олай болса (3) өрнек былай жазылады:
=
(10.4)
Сонымен, салыстырмалы ығысу жанама кернеулiкке тура, ал ығысу модулiне керi пропорционал.
Ығысу деформациясы кезiнде дененiң көлемi өзгермейдi. Бiрақ ығысу мен созылу модулдерi арасында байланыс бар. Ол мына өрнекпен анықталады:
G=Е/2(1+)
Мұндағы Е - созылу модулi; - Пуассон коэффициентi. Осы өрнек арқылы Пуассон коффициентiн есептеуге болады, егер созылу және ығысу модулдерiн тәжiрибе жүзiнде анықтай алатын болсақ. Онда: 2G+2G=E, мұнан 2G= E-2G,яғни:
(10.5)
Сонымен созылу мен ығысу деформацияның негiзгi түрi болып табылады. Деформацияның бұл түрлерi қатты денелерде байқалады, ал газдар мен сұйықтарда жанама кернеулiк таралмайтын болғандықтан ығысу деформациясы байқалмайды. Осыған байланысты, егер деформация денедегi бiр нүктеден екiншiсiне серпiндi толқын түрiнде таралады десек, онда қатты денелерде толқынның екi түрi - қума және көлденең, ал сұйық пен газдарда тек қума толқын таралады.
2 Көзсіз , құйынсыз өріс теңдеулері
1 . Өріс потенциалды , яғни құйынсыз, онда оның теңдеуі былай жазылады.
(4.2)
¤рістің роторы нольге тең болады, егер векторды скаляр функцияның градиенті ретінде қарастырсақ, яғни десек, онда:
.
Мүндағы скаляр көбейткіш -ді жақшаның сыртына шығарғанда, жақша ішінде бірдей екі вектордың векторлық көбейтіндісі қалады, ол әрқашанда нольге тең: [ ] = 0, яғни:
.
Б±л теңдіктің физикалық мағынасы потенциалды өрістің ќ±йынсыз екенін көрсетеді. Сондықтан, -векторлық функциясы (4.2)-теңдеулер системасының шешімі бола алады. Б±л шешім системадағы екінші теңдікті де ќанағаттандыруы қажет. Онда дивергенция былай жазылады:
Б±лай болған жағдайда өріс теңдеуі мына түрге айналады:
=В
Лаплас операторын ашып жазатын болсақ, б±л теңдеу мынандай түрге ие болады:
Оны Пуассон тењдеуі дейміз. Теңдеу мәні-потенциалды өрістің кµзі бар.
Өріс потенциалды болғанда (4.2)- теңдеулер системасы Пуассон теңдеуін шешуге алып келеді. Б±л теңдеуді магниттік және гравитациялық өрісті зерттеуде кеңінен қолданады.
Демек, потенциалды өрістің теңдеулерінің шешімі болып скаляр функцияның градиенті арқылы анықталатын векторлық өріс жатады, ал скаляр функция Пуассон теңдеуін қанағаттандыру керек.
3
билет