18 Билел

1Өзектің көлденең өлшемдерінің қысқаруы . Пуассон коэфициенті .

Созылу өзектің көлденең өлшемінің қысқаруына алып келеді. Тәжірибеге сүйенсек, қысқару созушы кернеулікке пропорционал, яғни

d = -Pd₀ немесе d = d (1-p), (10.2)

мұндағы: d және d -өзектің созылғаннан кейінгі және бастапқы диаметрі; Р- материалдың көлденең қысылу коэффициенті; P - бір шамасымен салыстырғанда өте аз, өлшем бірлігі жоқ.

Материалдың көлденең қысылу коэффициентінің сызықтық созылу коэффициентіне қатынасы Пуассон коэффициенті деп аталады, ол мына түрде жазылады:

Есептеулер жүргізгенде Пуассон коэффициентінің тек тәжірибе жүзінде алынған - мәндері ғана қолданылады.

Ал кернеулік болса барлық жағдайда көлденең қимаға перпендикуляр бағытта емес, сондықтан оның мәні қиманың бағытына тәуелді. Өзектің ұшы көлбеу болсын. Ьұл жағдайда кернеулік:

P^I= = cos

Ал бұл кернеуліктің қимаға жанама және нормаль бағыттағы проекциясын қарастырсақ , онда олар былай анықталады:

P^, _t = P^I sin = cos sin

P _n = P^I cos = cos²

Р жанама кернеулік, кейде оны сыну кернеулігі дейді, сұйық пен газдарда бұл кернеулік болмайды, себебі онда қысым барлық бағытта бірдей таралады.

P_{n --} нормаль кернеулік, ол қатты денелерде және сұйықтарда таралады.

2 Түтікшелі өріс теңдеулері

2. Енді дивергенциясы нольге тењ болатын векторлық өрісті қарастырамыз: өріс теңдеулері былай жазылады:

(4.3)

Б±л өріс соленоидтыќ немесе т‰тікшелі өріс деп аталады.

Дивергенция нольге тең, олай болса векторлық өрісті басқа бір векторы өрісінің роторымен анықталады деп, оның векторын былай жазамыз: ,

м±ндағы -векторын векторлық потенциал деп атайды. Б±л теңдік (4.3) теңдеулер системасының шешімі бола алады, сондықтан бұл шешімді системадағы теңдеулерге қоямыз:

Егер жақша ішіне циклдық орын ауыстырсақ, онда бірдей екі вектордың векторлық көбейтіндісі нольге тең болады. Сонымен .

Б±л теңдіктің физикалық мєні - соленоидалды өрістіњ кµзсіз екендігін кµрсетеді.

Енді б±л шешімді теңдеулер системасындағы (4.3) бірінші теңдікке қойып, өрістің қ±йынын анықтаймыз:

- екі реттік векторлық көбейтінді.

Векторлық көбейту ережесі бойынша екі реттік векторлық көбейтінді мынаған тең:

.

Егер өрістің көзі жоқ екенін ескерсек, =0, онда:

немесе бұл теңдеулер өрістің құйынын сипаттайтын векторлық потенциал құраушыларының тығыздығын береді.

Сонымен, соленоидалы өріс теңдеулерінің шешімі болып векторы басқа бір векторлық өрістің роторымен анықталатын векторлық өріс саналады.

3