2 Электромагниттік толқынның жұтылуы , скин эффект

Тақырыбы: Электромагниттік өрістің толқындық қасиеттері

Дәріс конспектісі.:Скин-эффект - беттік құбылыс, ол -өткізгіштің көлденең қимасы бойынша айнымалы токтың біркелкі тарала алмайтындығын көрсетеді. Ток тығыздығы өткізгіш бетінен ішкі қабатқа қарай азаяды. Максвелл теориясы бойынша бұл құбылыс - диэлектриктен өткізгішке түскен электромагниттік өрістің өткізгіштік ортада жұтылуымен түсіндіріледі. Яғни электромагниттік өрісті толқын түрінде таралады десек, ол өткізгіштік ортаға түскенде жарық толқыны тәрізді жұтылады. Айнымалы токтың жұтылуы электрлік барлау жүмыстарында өз эсерін тигізеді, оның шамасының азаюы Жердің төменгі қабатының әртектілігін ажыратуға мүмкіндік бермейді.

Скин- эффект қүбылысын қарастыру үшін қалыңдығы h болатын шексіз қабат аламыз.

Координата басын оның бір қырына орналастырамыз. Онда ОХ бағыты бойынша электр өрісі, ал ОУ бағытымен магнит өрісі тербеледі. Олай болса, оларға перпендикуляр Z бағытымен гармоникалық электромагниттік өріс таралады. Мүндай өрістердің кернеуліктері мына заңдылықпен өзгереді:

,

( ) = .

Мұндағы гармоникалық өрістің кернеуліктері тригонометриялық заңдылықпен өзгереді. Кернеуліктерді анықтау үшін электромагниттік толқынның ОZ бағытымен таралуын еске ала отырып, кернеуліктің толқындық теңдеуінің жалпы түрдегі мына жазылымын пайдаланамыз:

(9.2)

Мұндағы k = - ортаның толқындық саны, ал n, ортаның сыну және жұтылу коэффициенттері.

(9.2)-теңдеу- қарапайым дифференциалдық теңдеулер, оның шешімдері мына түрде жазылады:

(9.3)

Бүл шешім- жалпы түрде жазылып тұр, оны нақты түрде алу үшін А₁ , А₂ , В₁, В₂-коэффициенттерін анықтауымыз қажет.Ол үшін мынандай шекаралық шарттар қолданамыз:

1) Электр өрісі өткізгіш қырларында бірдей таралады, яғни Е(0)=Е(Һ).

2)Магнит өрісінің шамасы бірдей болғанымен, бағыттары қарама - қарсы:

Н(0)= - Н(һ).

Бұл шартты (3) теңдікке қойсақ:

Мұнан: В₁=А₁е^ikh,, В₂ = - А₂е^ikh..

Онда нақты шешімді былай жазуға болады.

(9.4)

және коэффициенттері арасында да байланыс бар. Оны Максвеллдің екінші теңдеуінен аламыз:

Нақты шешімді тригонометриялық функция е ^–iwt арқылы және жоғарыда көрсетілген өзгерістерді қарастыра отырып, былай жазамыз:

(9.5)

немесе:

(9.6)

Бұл соңғы теңдеулер магнит жэне электр өрістерінің кернеуліктері екі толқын арқылы өрнектеліп тұрғандығын көрсетеді.Оның бірі - өткізгіш бетінен таралса, екіншісі - һ тереңдікте таралады.Толқын амплитудасы беттен тереңдеген сайын азая түседі, себебі амплитуда өзгерісі - жұтылу коэффициентіне теуелді экспоненциалды заңдылықпен анықталады.

Сондықтан, электромагниттік толқын өткізгіштік ортаға түскенде жұтылады, электр өрісі екі толқынның косындысымен , ал магнит өрісі -айырмасымен өрнектеледі.

Егер өткізгіш қимасының қалыңдығы шексіз десек, онда жазықтық орнына жартылай кеңістік аламыз. Бұл жағдайда жазықтықтың төменгі қырынан тарайтын толқын жойылады, себебі функцияның шексіз дәрежесі нольге айналады. Онда электр өрісінің кернеулігі былай анықталады:

. (9.7)

Бұл теңдеуді былай өзгертіп жазуға болады:

E (z,t) = .

Өріс амплитудасы көрсеткіштік заң бойынша кемиді: .

Толқын амплитудасы тереңдеген сайын азайып қана қоймай, белгілі тереңдікте өзінің фазасын өзгертеді, яғни өрістің бағыты өзгереді .Бұл жағдайда фазаны теңестірсек, өрістің бағыты өзгеретін тереңдікті былай анықтаймыз: z= ;