2 Электромагниттік өріс энергиясы
Электромагниттік толқынның таралуы - оның энергия тасымалдай алатынтындығын көрсетеді. Демек, электромагниттік өрістің энергиясы бар.
Оны сипаттау үшін энергия ағынының тығыздығы деген векторлық ұғым енгіземіз. Бұл вектордың бағыты - энергияның тасымалдану бағытымен сәйкес, ал шамасы - энергия тасымалданатын бағытқа перпендикуляр бірлік бет арқылы бірлік уақытта өтетін энергия мөлшеріне тең.
Онда
электромагниттік өрістің энергиясының
тығыздығы-электрлік және' магниттік
өрістердің энергияларының тығыздығының
қосындысына тең, яғни: 
Егер бұл өрістің кездері біреу ғана болыпэ олардың кернеуліктерінің (Ежәне Н) өзгерулері бірдей фазада болса, онда кез келген уақыт үшін электрлік жэне магниттік өрістің энергиялары тығыздығы бірдей болады. Сондықтан электромагниттік өріс тығыздығын былай жазамыз:
.
(8.7)
Мынандай
өзгертулер енгіземіз:
.
Бұл
теңдік орындалуы үшін теңдеудің алымдары
тең болу керек ,
немесе
:
Олай болса, электромагниттік ерістің энергиясының тығыздығы электрлік және магниттік ©ріс кернеуліктері арқылы былай жазылады :
Бұл энергия тығыздығын электромагниттік толқынның жылдамдығына көбейтсек, онда электромагниттік энергия ағынының тығыздығын аламыз, оны Умов- Пойттшшг векторы деп атаймыз. Ол - энергия қуатының бағытын, шамасын анықтайды.
(8.8)
3Тартылыс күшінің проекциясын анықтау
15Билет
1 Гормрникалық функцияның орта мәні туралы гаусс теоремасы
Егер U функциясы облысында гармоникалық болатын болса, онда оның орташа мәнi кез келген iшкi P нүктесi үшiн радиусы R- ға тең сфераның (центрі Р нүктесінде жататын) S бетi бойынша алынған орташа интегралдық мәнiне тең.
Егер центрі Р нүктесінде болатын сфераны алсақ, онда оның радиусы тұрақты, ішкі облыс үшін (15.1) өрнек былай жазылады:
. (15.2)
Мұндағы бiрiншi интеграл гармоникалық функцияның қасиетi бойынша нольге айналады, екiншi интегралда сыртқы нормаль бағыты сфера радиусының бағытымен бағыттас, сондықтан :
.
Сонымен (15.3, 15.2) теңдеуден облысындағы потенциалдың орташа мәнiн табамыз:
.
(15.3)
Б
Сурет 1.
ұл (15.3)- теңдеу гармоникалық функцияның
орташа мәнi туралы Гаусс
тероемасын
сипаттайды.
Б
ұл
теңдеу потенциалдар теоремасында
кеңiнен
қолданылады. Магниттiк
және гравитациялық аномалиялардың
аналитикалық түрде жалғастырған
мәндерiн
табу үшiн
қолданылады. Мысалы: Сфера бетiнен
6-нүкте алынып, сол нүктелердiң
потенциалдары бойынша сфера бетiндегi
орташа потенциал анықталынады (сурет
1):
[U(1)+ U(2)+ U(3)+ U(4)+ U(5)+ U(6)] (15.4)
Сфераның экваторында жатқан нүктелер потенциалын деп белгiлесек, ол мынаған тең :
[U(1)+ U(2)+ U(3)+ U(4)].
Онда (15.4) теңдiк бойынша потенциалдың сфера центріндегi мәнi мынаған тең:
6U(0) =4 + U(5)+ U(6).
U(5)-сфераның жоғарғы полюсiндегi потенциал, оны анықтауға болады, олай болса төменгi полюстегi потенциал былай есептелiнедi:
U(6) = 6U(0)- 4 – U(5).
Бұл қасиет жартылай кеңістіктің жоғарғы бөлігінде байқалатын аномалияны, оның төменгі бөлігіне аналитикалық жалғастыруға болады.
Егер функция облыс iшiнде гармоникалық және шекараға дейiн үздiксiз болса, онда облыс шекарасында ол ең үлкен немесе кiшi мәнге ие болады.
Тұйық S беттiң әрбiр нүктесiнде тұрақты болып келетiн функция, бетпен шектелген облыс iшiнде де тұрақты, яғни U=C.
S бетiнiң әрбiр нүктесiнде нормаль бағыттағы туындысы нольге айналатын гармоникалық функциялар ішкі облыста тұрақты, себебі тұрақты санның туындысы нольге тең.
Егер U- функциясы кеңiстiкте гармоникалық болса, кеңiстiк шексiз болғанда функция мәнi нольге ұмтылады.
Бiр бетке белгiлi мәндерi бар бiр ғана гармоникалық функция сәйкес келедi. Екінші гармоникалық функцияның болуы мүмкін емес.
Гармоникалық функциядан алынған кез келген туынды да осы облыста гармоникалық.
Кез келген гармоникалық функция кейбiр облыста шексiз дифференциалданады