Отчёт по лабораторной работе:

«Исследование распределения токов в конечности человека при биоадекватных воздействиях»

Селезнев Николай

БМТ2-71

Москва

2013г.

Цель работы: изучение методов формирования базовых моделей для расчета токов в неоднородных средах и исследование распределения плотности токов в тканях конечности при биоадекватном воздействии.

Теоретическая часть

При проведении расчетов распределения токов в модели конечности принимались следующие допущения:

- все объекты модели имеют осевую симметрию;

- кость расположена по центру конечности;

Расчет проводился в 3 этапа:

1. Оценивалось распределение токов в срединной плоскости протяженного (L>>R) однородного цилиндра, состоящего только из мышечной ткани;

2. Проводился расчет распределения токов в кости, расположенной в бесконечной однородной проводящей среде (мышечная ткань) в поле однородного тока (т.к. результаты расчетов пункта 1 позволяют с точностью до 10-15% принять плотность тока в области кости однородной);

3. Рассматривался сосуд в бесконечной однородной проводящей среде в поле однородного тока (п.1).

Этап 1. Распределение тока в однородной проводящей цилиндрической системе:

(1)

j(z) – комплексное, С₁ – действительная константа

Общий ток в конечности:

(2)

При подстановке (1) в (2) обозначим

Используя стандартную форму записи неполного эллиптического интеграла 1-го рода, получим

Где

Отсюда:

Неполный эллиптический интеграл выражают через полный эллиптический, ограничиваясь 3мя членами разложения, находят выражение для константы С и записывают решение (1) в полярных координатах:

,

Этап 2. Для нахождения распределения плотности тока в области однородного включения в бесконечной проводящей среде в поле однородного тока используется общее решение уравнения Лапласа (в полярных координатах):

Особенности задачи:

- задача симметрична => члены с отсутствуют;

- решение должно иметь период 2π;

- примем потенциал в центре кости равным нулю;

Получаем распределение потенциала:

Из граничных условий находим значения коэффициентов A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆.

Этап 3. При расчетах этапа 3 в качестве исходного поля плотности тока, окружающего сосуд, используем рассчитанные на этапе 2 значения. Расчет проводится аналогично этапу 2 с значениями проводимости для сосудистой стенки и крови.

С помощью полученных формул можно найти плотность тока в любой точке рассматриваемой модели.

Практическая часть

I. Контактная электростимуляция

Тип конечности: бедро

Вид биоткани: сосудистая

Возраст пациента: взрослый

Параметры установки:
Длина электродов, мм	400
Напряжение на электродах, В	1, 10
Угол развертки электродов, град	5, 10, 20, 40
Радиус конечности, мм	95

Параметры кости:
Внешний радиус, мм	30
Внутренний радиус, мм	17

Параметры сосуда:
Внешний радиус, мм	8
Толщина стенки, мм	1.5
Расстояние от центра конечности то центра сосуда, мм	45
Положение сосуда относительно оси симметрии, град	1

Параметры биоткани:
мягких тканей, Ом*м	10
компактной костной ткани, Ом*м	1000
костного мозга, Ом*м	3
крови, Ом*м	1,5
стенки сосуда, Ом*м	30