Закони фільтрації.
Перш ніж перейти до викладу результатів експериментальних досліджень руху води в трубках з грунтом, нагадаємо деякі відомості з області гідродинаміки (див., наприклад, Кочин, Кибель і Розі 1963, 1). Якщо нестислива невязкая рідина рухається в трубці - горизонтальній або похилій - з гладкими стінками, причому рух усталений, то має місце рівняння Бернуллі
Тут
-
густина рідини, г-прискорення сили
тяжіння, р-тиск, і - швидкість, г -
геометрична висота; величина
називається п'єзометричною висотою,
носить назву швидкісної висоти, або
швидкісного напору (тобто обумовленого
тиском.). Рівняння Бернуллі каже, що для
всіх точок трубки сума трьох висот
залишається постійною величиною. Сума
двох перших членів рівняння називається
напором, або п'єзометричний напором.
Позначимо його через
h:
Звідси видно, що якби рідина рухалася в трубці без опору і з постійною швидкістю, то напір у всіх точках трубки був би один і той же. Внутрішнє тертя враховується в гідравліці введенням в рівняння поправочних членів. У випадку руху рідини в пористому середовищі многочис лені досліди, проведені в багатьох лабораторіях, над сталим рухом (води та інших рідин, наприклад нафти) призводять до наступних результатів.
Візьмемо
дві точки на осі трубки (рис. 13) на відстані
один від одного і помістимо в них кінці
п'єзометрах - відкритих трубок. У
п'єзометрах вода піднімається відповідно
на висоти h1
і h2,
відлічувані від довільної горизонтальній
площині.
В
гідравліці розглядають величину J,
яку називають гідравлічним ухилом або
градієнтом напору, визначаючи її як
відношення втрат напору
до шляху
або, в загальному випадку, як похідну
від год по дорозі з, взяту зі знаком
мінус:
Експерименти показують, що швидкість фільтрації є функцією від гідравлічного ухилу, або ухил є функція швидкості:
Такий характер розглянутих рухів викликається тим, що при фільтрації в пористому середовищі рідина відчуває, внаслідок впливу в'язкості, великий опір. Для багатьох грунтів (піски, глини, торф'яні грунти, дрібнотріщинуватих скельні грунти і т д.). Має місце лінійна залежність швидкості фільтрації від п'єзометричного ухилу:
де
коефіцієнт пропорційності до називається
коефіцієнтом фільтрації. Коефіцієнт
фільтрації має розмірність швидкості;
він дорівнює швидкості фільтрації при
гідравлічному ухилі, рівному одиниці.
Часто
ми будемо позначати його також через
.
Рівність було встановлено Дарсі (Дарсі 1856) і називається законом Дарсі.
На рис. 14 у вигляді прикладу наведені дві схеми перевірки закону фільтрації. Пісок в трубках утримується від розмиву за допомогою сітки або натягнутою марлі. При розгляді цих найпростіших схем гідравлічний ухил береться рівним відношенню різниці напорів Н до шляхи фільтрації, так що швидкість фільтрації буде
У щільних глинах і важких суглинках, в яких вода со-тримається в молекулярно зв'язаному вигляді, явище фільтрації виникає лише тоді% коли величина градієнта напору перевищує деяке значення Fe, зване початковим градієнтом. У цьому випадку рівняння F.6) замінюється таким (Пузиревський 1931):
Для дуже щільних глин i0 може досягати значень, рівних 20-30.