5.Проверка на устойчивость исходной сау по критерию Гурвица

Для того, что бы составить определитель Гурвица надо по диагонали от левого верхнего до правого нижнего элемента матрицы выписать все коэффициенты. Пустые строки заполняем так, что бы чередовались строки с нечетными и четными индексами и когда коэффициент отсутствует на его месте пишем 0. Строим определитель Гурвица:

САУ неустойчива, так как определитель Гурвица и все его диагональные миноры отрицательны:

6. Моделирование переходных характеристик исходной сау

1.) При отсутствии возмущений для граничных значений g.

Рисунок 20. Схема исходной САУ в MatLab

1 .1.) Здесь g не изменяется и равно своему минимальному значению 1.5, возмущающее воздействие z тоже равно своему минимальному значению 0.

Рисунок 21. Результат моделирования при

Период колебаний:

Логарифмический декремент расхождения

Частота колебаний:

Коэффициент расхождения:

Декремент расхождения:

Как видим, частота ( ) и декремент затухания ( ) имеют погрешность << 1% с ранее рассчитанными по п. 3, тем самым мы доказали правильность выполнения расчетов.

1 .2.) Здесь g не изменяется и равно своему максимальному значению 12, возмущающее воздействие z равно своему минимальному значению 0.

Рис.22. Результат моделирования при

Колебания с нарастающей амплитудой являются свидетельством того, что САУ неустойчива. В связи с этим нахождение переходных характеристик при воздействии максимального возмущения в установившемся режиме по заданию для граничных значений g не обязательно, так как процесс будет явно расходящимся с большой амплитудой

7.Синтез корректирующего устройства, обеспечивающего настройку исходной системы на симметричный оптимум.

Рис.23. Структурная схема скорректированной САУ

Желаемая передаточная функция разомкнутой системы, настроенной на симметричный оптимум, имеет вид:

где -наименьшая постоянная времени нескорректированной системы

Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:

Определим коэффициент демпфирования:

За принимаем минимальное из постоянных времени интегрирования нескорректированной системы, т.е. . Значит желаемая передаточная функция будет выглядеть следующим образом:

Обозначив как W_ky(p) передаточную функцию корректирующего устройства (регулятора) и определив передаточную функцию разомкнутой системы , W_ky (p)можно отыскать следующим образом:

Регулятор включает в себя:

7.1. Синтез регулятора упрощённой сау, обеспечивающей настройку исходной системы на симметричный оптимум.

Для упрощения передаточной функции САУ и понижения ее порядка пренебрегаем малыми постоянными времени, не оказывающими существенного влияния на частотные характеристики САУ:

так как постоянные времени форсирующего звена первого порядка

и инерционного звена первого порядка малы, то влиянием этих звеньев можно пренебречь:

За принимаем минимальное из постоянных времени интегрирования нескорректированной системы, т.е. . Значит желаемая передаточная функция будет выглядеть следующим образом:

Передаточная функция упрощенного корректирующего устройства:

Упрощенный регулятор включает в себя два пропорционально- интегрирующих звена: