7.1.2 Основні етапи рішення

При розв’язанні завдань операторним методом рішення розбивається на три етапи:

1) Складається операторна схема заміщення для кола, отриманого після комутації.

2) Визначаються операторні зображення струмів і напруг.

3) Знаходять оригінали за отриманими зображеннями.

7.2 Операторні схеми заміщення

Розглянемо складання операторної схеми заміщення на прикладі електричного ланцюга на рис. 7.2.

Рис. 7.2

На вході цього кола діє постійна напруга величиною U. Визначаються величини струму в котушці індуктивності i_L і напругу на конденсаторі U_С до комутації. Для їх визначення складається система рівнянь за законами Кірхгофа, яка описує режим роботи кола до замикання ключа.

(7.3)

Р озглянемо систему рівнянь (7.3) з точки зору сталого режиму, коли до початку перехідного процесу в колі спостерігаєтся встановлений режим. При дії постійної напруги похідні від струмів та напруг кола будуть дорівнювати 0. З врахуванням останнього зауваження система рівнянь (7.3) приймає вигляд:

(7.4)

В системі рівнянь (7.4) струм конденсатора прийнятий рівним нулю, оскільки .

Визначимо з системи рівнянь (7.4) значення струмів індуктивності і напруги на конденсаторі:

(7.5)

Використовуючи таблицю 7.1 та схеми заміщення, які наведені на рис.7.1, складемо операторну схему заміщення електричного кола, приведеного на рис. 7.2 з врахуванням виразу (7.5). Схема складається для кола, що отримане після комутації (рис. 7.3).

Рис. 7.3

Позначимо значення всіх елементів кола. В отриманому електричному колі діють три джерела енергії: незалежне джерело енергії , ввімкнене на вході кола, величиною і два джерела, які враховують енергію, запасену в реактивних елементах кола, до комутації з величинами та .

3. Складання операторних розв’язків

Розглянемо порядок складання операторних розв’язків на прикладі електричного кола на рис. 7.4.

Рис. 7.4

Складання операторних рівнянь включає в собе математичний опис отриманої схеми відомими методами розрахунку лінійних кіл: застосування законів Кірхгофа, методів контурних струмів та вузлових потенціалів, методу накладання, методу еквівалентного генератора.

Після вибору раціонального метода розрахунку визначаються операторні зображення струмів в вітках та напруг на елементах кола.

Складемо рівняння за методом контурних струмів для кола, наведеного на рис.7.4. Виберемо напрямки контурних струмів та напрямки обходу контурів за часовою стрілкою.

(7.6)

Знайдемо операторні вирази для контурних струмів. Виразимо з першого рівняння системи (7.6) струм І₂₂(р):

(7.7)

Підставимо рівняння (7.7) в друге рівняння системи рівнянь (7.6) і знайдемо І₁₁(р):

(7.8)

Після нескладного перетворення отримаємо операторне зображення струму І₂₂(р):

(7.9)

Визначимо операторні зображення для струмів віток кола:

І_С(р)= І₂₂(р), І₁(р)=І₁₁(р),

І_L(р)= І₁₁(р)- І₂₂(р) = (7.10)

Розглянемо вирази (7.8), (7.9), (7.10). Знаменники цих виразів вийшли однаковими або відрізняються на множник р. При знаходженні операторних зображень струмів в вітках та напруг на елементах кола знаменники повинні виходити однаковими або відрізняться на множник р.