2.2 Методические указания для решения задачи

Для решения задачи сначала пересчитайте номинальные значения первичного U_рN та вторичного U_sN напряжения трансформатора с учетом схемы соединения обмоток трансформатора в фазные значения U_φрN и U_φsN. В дальнейших расчетах используйте только значения фазных напряжений.

В разделе приняты индексные обозначения:

p ‑ параметры первичной обмотки, (prime);

s ‑ параметры вторичной обмотки (second).

Алгоритм решения задачи проведен ниже:

1) Определить магнитный поток в сердечнике трансформатора, Вб,

,

2) Определите магнитную индукцию в стержнях В_с и ярмах трансформатора В_j, Тл:

, .

Рисунок 1 – Эскиз магнитопровода трехфазного стержневого трансформатора

Значения индукций должно изменяться в интервале 1,3÷1,6 Тл. Если полученные значение не вошли в указанный интервал, предложите, как необходимо изменить сечения сердечников и ярем трансформатора. Ваше предложение подтвердите расчетами: пересчитайте диаметры стержней d_c и ярем d_j. Полученные значения сечений используйте в дальнейших расчетах.

3) Определите напряженность магнитного поля Н_с и рассчитайте магнитодвижущую силу (МДС) на фазу трансформатора. При расчетах необходимо учитывать МДС для воздушных зазоров в стыках стержней и ярем трансформаторов.

Количество стыков (на одну фазу) примите равным 7/3, суммарную величину воздушных зазоров δ = 5·10 м. Магнитная цепь трехстержневого трансформатора немного несимметрична, длина магнитных линий потоков крайних фаз больше, чем средней. На практике этим расхождением обычно пренебрегают. Поэтому необходимо рассчитать среднее значение МДС F_av для одной фазы, определив пути прохождения магнитного потока в ярмах и стержнях (см. рис. 1), А:

,

где – длина ярма, м; – длина силовой линии магнитного поля в ярме трансформатора, м; – магнитная постоянная, Гн/м.

Значение напряженности магнитного поля для стали 3411 выбирается по табл. 2. Индукция в стыках ярем и стержней принимается одинаковой с индукцией в стержнях В_c. По данным табл. 2 постройте графики зависимостей В = f(H) и В= f(р_1,0/50). Это позволит выбрать более точные значения и продолжить характеристики в нужную Вам область.

Таблица 2 – Напряженность магнитного поля и удельные магнитные потери

мощности в стали 3411

Индукция магнитного поля, В, Тл	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
Напряженность магнитного поля, Нс, А/м	190	260	318	397	502	47	843	1140	1580	2500	4370
Удельные магнитные потери р1,0/50, Вт/кг	0,54	0,61	0,76	0,96	1,20	1,46	1,76	2,10	2,45	2,80	3,37

4) Определить количество витков первичной обмотки трансформатора и реактивную составляющую намагничивающего тока, А

, ,

где k =1,5–2,2 – коэффициент, который учитывает наличие высших гармоник в намагничивающем токе.

5) Определить потери мощности в стали сердечника трансформатора (магнитные потери, основные и добавочные), Вт

,

где – масса стали стержней трансформатора, кг;

– масса стали ярем трансформатора, кг;

N_с = 3 ; N_j = 2 – количество стержней и ярем сердечника трансформатора, соответственно;

γ_Fe = 7,8·10³ – удельная масса стали, кг/м³;

k_Fe= 0,95 – коэффициент заполнения сталью сердечника трансформатора;

, – удельные потери мощности в сердечниках и ярмах трансформатора, Вт/кг;

k_d = 0,1÷0,15 – коэффициент учета добавочных потерь Р_add, которые принимаем равными (10÷15) % от величины основных магнитных потерь.

6) Определить активную составляющую тока холостого хода, A

.

7) Определить полный ток холостого хода первичной обмотки, А, и коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода

, .

8) Определить параметры схемы замещения трансформатора в режиме холостого хода:

‑ полное сопротивление схемы замещения Z_о, Ом

;

‑ активное сопротивление схемы замещения R_о, Ом

;

‑ реактивное сопротивление схемы замещения Х_о, Ом

.

9) Определить параметры схемы замещения трансформатора в режиме лабораторного короткого замыкания:

‑ полное сопротивление схемы замещения Z_k, Ом

,

де U_φрk – напряжение короткого замыкания, (В), которое необходимо определить по приведенному в табл. 1 значению напряжения лабораторного КЗ, u_k, (%)

;

‑ номинальный ток первичной обмотки, А

;

‑ активное сопротивление схемы замещения R_k, Ом

,

где потери короткого замыкания Р_k, (Вт), приведены в табл. 1.

‑ реактивное сопротивление схемы замещения Х_k, Ом

.

10) Определить коэффициент мощности трансформатора в режиме лабораторного короткого замыкания

.

11) Определить параметры схемы замещения трансформатора в номинальном режиме:

‑ активное сопротивление первичной обмотки равно приведенному значению активного сопротивления вторичной обмотки трансформатора, Ом

;

‑ реактивное сопротивление первичной обмотки равно приведенному значению реактивного сопротивления вторичной обмотки трансформатора, Ом

;

‑ активное сопротивление магнитопровода трансформатора, Ом

;

‑ реактивное сопротивление магнитопровода трансформатора, Ом

.

12) Построить схемы замещения трансформатора в режиме холостого хода, в режиме лабораторного короткого замыкания и в номинальном режиме, обозначить численные значения на построенных схемах.

13) Определить коэффициент полезного действия трансформатора при номинальной нагрузке по известному значению потерь холостого хода и лабораторного короткого замыкания

,

где Р_o, Вт – потери мощности в режиме холостого хода, которые являются потерями мощности в магнитопроводе трансформатора, т.е. Р_o = Р_mag, Вт;

– коэффициент нагрузки трансформатора;

І_s, – ток вторичной обмотки трансформатора, ток нагрузки, А;

І_sN, – номинальный ток вторичной обмотки трансформатора, номинальный ток нагрузки, А.

При номинальной нагрузке  =1.

14) Постройте характеристики холостого ходу и лабораторного короткого замыкания трансформатора:

и .

Для этого повторите расчеты параметров холостого хода трансформатора и лабораторного короткого замыкания для значений:

U_φpо =0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,1 U_φpN; U_k = 0,02; 0,04; 0,08; 0,1 от U_φpN.

Результаты расчетов занесите в табл. 3 и 4, пример заполнения таблиц для построения характеристик приведен ниже. (Численные значения показаны для примера).

При расчете параметров короткого замыкания считайте, что ток короткого замыкания изменяется линейно из-за отсутствия насыщения.

15) Определите максимальное значение КПД трансформатора. Это происходит при равенстве постоянных и переменных потерь. Значение этой нагрузки (в частях от номинальной мощности):

.

Таблица 3 – Расчетные данные для построения характеристик холостого

хода трансформатора (образец)

Параметры	Значения напряжения в о.е. от UφpN
	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,1
Uφр, В	693	1386	2078	2771	3464	3810
Uφs, В	120	240	360	480	600	660
, Вб	0,023	0,045	0,068	0,09	0,113	0,124
Вс = Ф/Ѕc, Тл	0,29	0,57	0,86	1,14	1,43	1,57
Вj = Ф/Ѕj, Тл	0,28	0,57	0,85	1,13	1,41	1,55
Нс = f (Bc), А/м, по табл. 2	120	210	350	780	1850	3850
Нj= f (Bj), А/м, по табл. 2	130	220	360	720	1720	3450
, А/м	480	930	1270	1440	1710	1990
, А	18	36	54	61,3	72,8	84,7
, Вт	9520	1340	19700	22800	27600	30400
, А	0,03	0,11	0,19	0,22	0,27	0,29
, А	18	36,1	54,05	61,4	72,9	84,9
	0,112	0,084	0,068	0,05	0,03	0,018

Таблиця 4 – Расчетные данные для построения характеристик

лабораторного короткого замыкания (образец)

Параметри	Значення напруги в в.о. від UpN
	0,02	0,04	uk = 0,055	0,08	0,1
Upk, В	70	140	192,5	280	350
Ipk, В	35	70	96	140	175
	2,0	7,99	15,0	32,0	49,9
	0,272	0,272	0,272	0,272	0,272

16) Сравните значения номинального и максимального значения КПД трансформатора. Сделайте выводы и объясните нецелесообразность проектирования трансформаторов с максимальным КПД при  = 1.