Вибір серед функцій витрат

Метод	Функція витрат
Вищої - нижчої крапки	у=355+149,2х
Спрощений статистичний аналіз	у=3998+107,7х
Метод візуального підбору	у=5000+99,7х
Регресивний (найточніший)	у=4528+103х

В розглянутому прикладі ми виходимо з припущення, що витрати змінювались під впливом зміни часу роботи обладнання. На практиці функція яку ми шукаємо відчуває вплив декількох факторів. Для управлінських рішень поперед усе слід вибрати основний фактор (яка найбільш впливовіша), але він при цьому обов’язково повинен бути релевантним (на нього можна вплинути). Для правильного вибору функції слід використовувати наступні критерії:

1. економічна правдоподібність - взаємозв’язок між досліджуваними змінами мають певний економічний сенс.

2. гарне співвідношення – на скільки тісною є взаємозв’язок між витратами та визначальним фактором; на скільки точно функція витрат описує взаємозв’язок.

3. Значимість незалежних перемінних величин – відповідь на питання, чи суттєво впливає на суму спільних витрат коливання значення незалежної перемінної величини.

Для визначення ступеню надійності витрат використовують наступні критерії: коефіцієнт детермінації, стандартну помилку розрахунку, стандартну помилку коефіцієнта.

R² – надійність функції витрат базується на розмірі відхилень фактичного відхилення у_а від розрахункової величини у_е на лінії регресії. Коефіцієнт детермінації характеризує вагу суми відхилень у, який визначається незалежною перемінною х в сумі спільного відхилення.

R² =0,5214  52,14% відхилень суми витрат (у) визначається змінами величини прийнятого фактора (х – кількість відпрацьованих машино-годин).

Інші 47,86% пояснюються впливом інших факторів та випадкових явищ.

Якщо R²>0,30  функція вважається надійною.

Стандартна помилка розрахунку: коефіцієнт детермінації говорить про те, на скільки надійна оцінка витрат, яка базується на рівнянні регресії. Лінія регресії була розрахована на основі даних вибірки, тому її величина (12) надає вплив на лінію регресії.

Стандартна помилка розрахунку дає можливість встановити інтервал, в межах якого ми можемо бути більш чи менш впевненні в правдивості наших оцінок. Цей інтервал залежить від рівня надійності, який ми бажаємо мати.

Значення (n-2) = (12-2) =10  ступінь волі.

у=4528+103х

Величина, на яку слід виправити значення функції (2558), залежить від ступеня впевненості (імовірності), з якою треба мати відповідь. Цю величину знаходять по таблиці.

Припустимо, що ступінь свободи = 10, відповідь з впевненістю 99%. Коефіцієнт = 3,169:

у=4528+103х +/- 3,169*2558

при х=144 спільні витрати з імовірністю 99% будуть знаходитися в межах:

у=4528+103*144 +/- 3,169*2558

11254<у<27466

Стандартна помилка коефіцієнта відбиває вплив випадкових факторів на величину коефіцієнта b.

, b=103

 імовірність впливу випадкових факторів на коефіцієнт b незначна.

Тема Модель прийняття рішень в умовах невизначеності.

Однієї з головних проблем у прийнятті управлінських рішень є неможливість передбачити усі варіанти можливих у майбутньому подій. Тому навіть при наявності ідеальної функції, пророкування майбутніх чи витрат доходів ускладнюється внаслідок невизначеності явищ (попит, погодні умови, політична нестабільність), що впливають на діяльність підприємства.

Відсутність інформації про події означає невизначеність. Вона обумовлює ризик, тобто можливість відхилення фактичних результатів від очікуваних. Для зниження міри ризику варто враховувати імовірність настання тих чи інших подій.

Імовірність – це число, що характеризує можливість здійснення події.

Подія – явище, імовірність настання якого вивчається.

Усі події можна підрозділити на достовірні (Р=1), неможливі (Р=0) і випадкові (0<Р<1).

- імовірність настання випадкової події А – це відношення числа позитивних результатів (m) до загального числа всіх результатів (n).

Сума всіх можливих імовірностей повинна дорівнювати одиниці.

Наявність інформації про імовірність керованих явищ дозволяє визначити очікувані результати майбутніх дій з урахуванням імовірності можливих подій. Очікувана величина – це сума можливих значень змінної величини, зважених по їхній імовірності.

Приклад 1.

Компанія здобуває банани і реалізує їх вроздріб. Витрати на закупівлю включаючи транспортні витрати – 40 грн. за шухляду. Ціна реалізації – 100 грн. за шухляду. Компанія розглядає можливість висновку довгострокового договору з постачальником. Інтервал закупівель – 100 шухляд. Фінансові можливості компанії – не більш 400 шухляд. Визначити оптимальний обсяг закупівель.

Розрахунок прибутку при різних обсягах закупівлі і попиту.

Таблиця 1.

Попит (ящиків)	Обсяги закупівель (ящиків)
	100	200	300	400
	Прибуток
1	2	3	4	5
100	6000	2000	-2000	-6000
200	6000	12000	8000	4000
300	6000	12000	18000	14000
400	6000	12000	18000	24000

Якщо ніяких інших даних про можливі імовірності майбутніх подій ні, то менеджер вибирає обсяг закупівель виходячи з властивостей свого характеру. Звичайно це одна з трьох стратегій:

1. максимізація максимальних результатів (обсяг = 400 шухляд, тому що це дасть максимальний прибуток);

2. максимізація мінімальних результатів – рішення приймають песимісти – безпрограшний варіант;

3. мінімізація максимальних можливостей утрат (для жаднюг – передбачає визначення недоотриманого прибутку внаслідок закупівлі, що не задовольняє попит, і визначення збитку внаслідок закупівлі зайвих запасів). Наприклад: придбали 300, а реалізували 100 шухляд – компанія втратила 200*40=8000 грн. Придбали 100, а попит 200 шухляд – упустили можливий прибуток (100-40)*100=6000 грн.

Для рішення складається таблиця можливих втрат і збитків.

Таблиця 2.

Попит (ящиків)	Обсяги закупівель (ящиків)
	100	200	300	400
	Можливі втрати і збитки
1	2	3	4	5
100	0	4000	8000	12000
200	6000	0	4000	8000
300	12000	6000	0	4000
400	18000	120	6000	0
Максимально можлива втрата	18000	12000	8000	12000

По даній стратегії обсяг закупівель складе 300, оскільки він дає мінімальні можливості втрат.

Додаткова умова:

Якщо мається якась попередня інформація про попит, то випливає неї врахувати. Припустимо, у попередні 10 тижнів попит розподілявся в такий спосіб:

2 тижня – по 100 ящиків

3 тижня – по 200 ящиків

4 тижня – по 300 ящиків

1 тиждень – по 400 ящиків

Тоді імовірність попиту буде:

100 ящиків - 0,2

200 ящиків - 0,4

300 ящиків - 0,3

400 ящиків - 0,1

=1

Розрахунок можливого прибутку з урахуванням імовірності.

Таблиця 3.

Попит (ящиків)	Імовірність	Обсяги закупівель (ящиків)
		100	200	300	400
		Прибуток
1	2	3	4	5	6
100	0,2	1200	400	-400	-1200
200	0,4	2400	4800	3200	1600
300	0,3	1800	3600	5400	4200
400	0,1	600	1200	1800	2400
Сума		6000	10000	10000	7000

Відповідь вибирається по максимальному числу в останньому рядку, де зазначена найбільший ймовірний прибуток при кожнім обсязі закупівель.

Стандартне відхилення від очікуваної величини: приведені розрахунки говорять, що у випадку закупівлі 200 чи 300 одиниць очікуваний прибуток = 10000 грн. Але варто враховувати не тільки абсолютне значення очікуваного результату, але і можливе стандартне відхилення від очікуваної величини:

Розрахуємо G від очікуваного прибутку для кожної з основних альтернатив.

Якщо ми закуповуємо 200 яєць, то прибуток може бути (дивитися табл. 1):

(2000-10000)²*0,2=1280000

(12000-10000)²*0,4=1600000

(12000-10000)²*0,3=1200000

(12000-10000)²*0,1=400000

=4480000

(-2000-10000)²*0,2=28800000

(8000-10000)²*0,4=1600000

(18000-10000)²*0,3=19200000

(18000-10000)²*0,1=6400000

=56000000

У першому варіанті (при 200 яєць) стандартне відхилення G1=2116 менше G2=7483. Це означає, що в першому варіанті ризик відхилення фактичного прибутку від найбільш ймовірного прибутку =10000, менше. Тому, варто вибирати закупівлю в 200 яєць.

Загальні правила прийняття рішень в умовах невизначеності:

1. Якщо альтернативні дії мають однакову очікувану величину, то вибирають дії з найменшим стандартним відхиленням.

2. Якщо альтернативні дії мають однакове стандартне відхилення, то вибирають дії з найбільшим очікуваним прибутком з найменшим очікуваним збитком.

3. Якщо альтернативні дії мають різну очікувану величину і різне стандартне відхилення, то вибирають дії з найменшим коефіцієнтом варіації.

Вартість додаткової інформації:

у розглянутому прикладі імовірність майбутнього попиту була визначена виходячи з обсягу реалізації в минулі періоди, але минулий досвід не гарантує точного результату розрахунків майбутніх обсягів реалізації. Тому, якщо є можливість одержати точну інформацію про майбутні події, то варто скористатися такою можливістю. Виникає питання: скільки за цю інформацію можна заплатити?

Очікувана вартість точної інформації – максимальна ціна, що може бути сплачена за додаткову інформацію про події, що не відомі тому, хто приймає рішення. Вона дорівнює різниці між очікуваною вартістю з додатковою інформацією й очікуваною вартістю з наявною інформацією.

Допустимо консалтингова фірма може дати компанії «Б» інформацію про попит, що завжди забезпечить ухвалення оптимального рішення про обсяги закупівлі бананів. Розрахунок очікуваної вартості точної інформації:

(дивитися табл. 1)

6000*0,2=1200

12000*0,4=4800

18000*0,3=5400

24000*0,1=2400

=13800 - очікуваний прибуток з додатковою інформацією.

Очікуваний прибуток без додаткової інформації = 10000

13800-10000=3800  Вартість додаткової інформації.