1. Методические указания к решению задачи 1

По учебнику [1] необходимо изучить:

- требования к изоляции проводников [1, п. 3.1.3, с. 39 – 42], конст­рукции проводников [1, п. 3.1.2, с. 37 – 38], сущность эквивалентных парамет­ров и комбинированных конструкций изоляции проводников [1, с. 158, табл. 5.8];

- принцип скрутки изолированных проводников в четверку и пра­вильный выбор проводников в четверке для организации двух цепей [1, п. 3.1.4, с. 42 – 44].

Рассмотрев чертеж поперечного сечения четырехчетверочного кабеля типа МКСА-4х4 с кордельно-полистирольной изоляцией проводников [1, с. 59, рис. 3.15], необходимо в работе привести сечение сердечника кабеля с заданной конструкцией изоляции проводников и с влагозащитной оболочкой из задан­ного по варианту материала, но без защитных покровов. Следовательно, на чертеже необходимо указать только те элементы, которые на рассматри­ваемом в книге рисунке указаны цифрами 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, (следует отметить, что на рис. 3.15 элемент 15 есть центрирующий кордель, а не заполнитель). Если по варианту задан кабель со сплошной полиэтиленовой изоляцией проводни­ков, то элемента 13 не будет.

Расчет параметров передачи кабельной цепи производится по форму­лам, приведенным в [1, 2]. Первичные параметры передачи цепи линии связи следующие: активное сопротивление цепи R, Ом/км; емкость цепи С, Ф/км; индуктивность цепи L, Гн/км; проводимость изоляции проводников це­пи G, См/км. От этих параметров зависят вторичные параметры передачи цепи линии связи: коэффициент затухания а, дБ/км; коэффици­ент фазы , рад/км; волновое сопротивление цепи , Ом; фазовая скорость , км/с.

Первичные параметры передачи учитывают воздействие на процесс распространения электромагнитной энергии таких факторов, как конструкция направляющей среды, температура среды, частота передаваемых колебаний. Эти факторы отражаются на вторичных параметрах передачи, которые исполь­зуются для определения изменений амплитуды и фазы передаваемых по цепи сигналов (с помощью и соответственно), а также для определения согласо­ванной нагрузки цепи (с помощью ).

При определении активного сопротивления цепи R необходимо иметь в виду, что этот параметр учитывает потери полезной энергии сигнала в провод­никах на вихревые токи, т.е. в итоге переход ее в тепло. При переменном токе это обусловлено наличием в проводниках симметричных кабельных цепей поверхностного эффекта [1, п. 5.1.1 с. 127, рис. 5.3] и эффекта бли­зости [1, п. 5.2.1. с. 149] и взаимо-действием магнитного поля цепи с окружающими ее металлическими массами, т.е. с проводниками других цепей и металлической влагозащитной оболочкой или экраном кабеля. Следовательно, с учетом вышесказанного активное сопротивление цепи

, (1)

где – сопротивление с учетом только воздействия поверхностного эффекта и эффекта близости, определяемое по формуле (5.64) в [1];

– сопротивление, эквивалентное потерям энергии в проводниках соседних четверок и в металлической оболочке кабеля, определяемое по формуле (5.65) в [1] с учетом табл. 5.7.

Увеличение в зависимости от частоты вследствие поверхностного эффек­та учитывается функцией , а вследствие эффекта близости – функциями и , определяемыми по табл. 5.1 в [1]. Аргумент этих функций зависит от коэффициента вихревых токов k, 1/мм, радиуса проводника r, мм, и определяется по формуле, приведенной в табл. 5.2 [1]¹ . Значения kr, найденные при заданных частотах, не следует округлять и, если они не совпадают с при­веденными в табл. 5.1, то необходимо применить линейную интерполяцию. При этом значения функций также определяются с помощью интерполяции.

При расчете необходимо обратить внимание на некоторые величины. Параметр æ есть коэффициент скрутки (укрутки) проводов цепи, учитываю­щий увеличение первичных параметров передачи вследствие увеличения дли­ны проводников за счет скрутки по сравнению с нескрученными проводника­ми. Параметр р учитывает дополнительные потери энергии в проводниках другой цепи в данной четверке. Значения величин æ и p приведены [1, 2]: æ = 1,02 ... 1,07 в зависимости от диаметра кабеля; при парной скрутке р = l, при звездной р = 5, при двойной пар­ной р = 2.

Сопротивление постоянному току одного проводника (жилы) кабеля дли­ной 1 км , Ом/км, входящее в формулу для расчета , равно

(2)

где ρ – удельное сопротивление материала проводника (у меди ρ = 17,5 Ом•мм²/м; у алюминия ρ = 29,5 Ом•мм²/м;, d – диаметр проводника, мм.

Так как задан кабель с четверочной скруткой жил, то расстояние между центрами проводников цепи (по диагонали четверки)

, (3)

где d₁ – диаметр изолированного проводника (жилы) цепи.

В зависимости от конструкции изоляции d₁ определяется, мм:

у кордельной изоляции (бумажной или полистирольной)

; (4)

у сплошной полиэтиленовой изоляции

, (5)

где d_k – диаметр корделя, мм; – толщина ленты в кордельной изоляции, мм; – толщина полиэтиленовой изоляции, мм.

При определении R_M по формуле (5.65) в [1] табличные значения сопро­тивления , измеренного на частоте 200 кГц, находят как сумму двух со­противлений: эквивалентного потерям энергии в проводниках соседних цепей и эквивалентного потерям в металлической оболочке (экране) кабеля , т.е.

= + (6)

Если в кабеле по заданию используются медные проводники, то и берут непосредственно из табл.5.7 [1] для заданного числа четверок в кабеле соответственно по столбцам "повивы смежных четверок" и "повивы внутри свинцовой (или алюминиевой) оболочки" в зависимости от заданного материала оболочки.

Если заданы проводники цепи из алюминия, то величины сопротивле­ний, указанные в столбцах "повивы смежных четверок" должны быть умноже­ны на 1,28, т.к. в алюминии потери энергии больше, чем в меди.

Пример. Дана цепь в четверке, расположенной в первом повиве семичетверочного кабеля с алюминиевыми проводниками и алюминиевой оболочкой. Найти R_M при частоте 250 кГц

Решение. В данном кабеле два повива: первый повив – одна четверка в центре сердечника кабеля, второй повив имеет 6 четверок вокруг центральной четверки.

Из табл. 5.7 [1, с. 155] находим:

= 8·1,28 = 10,24 Ом/км;

= 0,6 Ом/км;

= 10,24 + 0,6 = 10,84 Ом/км.

Следовательно,

Ом/км.

Индуктивность цепи L, Гн/км, рассчитывается по формуле (5.66) в [1] или по формуле (5.38) в [2]:

(7)

где – относительная магнитная проницаемость материала провод-ников цепи кабеля (у меди и алюминия = 1); Q(kr) – функция, учитывающая поверхностный эффект и определяемая по табл. 5.1 в [1]. В этой таблице неверно указаны значе­ния Q(kr) при kr =1,5 и 3,0; должно быть: Q(l,5) = 0,987 и Q(3, 0) = 0,845.

Первое слагаемое в формуле (7) учитывает внешнюю индуктивность це­пи, обусловленную магнитным полем между проводниками цепи, второе сла­гаемое – внутреннюю индуктивность, обусловленную магнитным потоком внутри проводников цепи. При увеличении частоты внутренняя индуктив­ность уменьшается вследствие увеличения действия поверхностного эффекта, что учитывается функцией Q(kr). При анализе частотной зависимости индуктивности L необ­ходимо сравнить между собой указанные индуктивности и сделать вывод о том, какая из них преобладает при высоких частотах.

Приступая к расчету емкости цепи С,Ф/км, и проводимости изоляции проводников цепи G, См/км, необходимо вначале изучить сущность процесса поляризации и потерь энергии в диэлектрике, рассмотрев материал раздела 5.1.5 в [1]. Хотя в данном разделе речь идет о коаксиальных цепях, но сущность этих процессов та же и в изоляции симметричных цепей. Далее рассматрива­ется раздел 5.2.4 [1]. Для расчета С и G используются формулы (5.68) и (5.69) этого раздела. Коэффициент , входящий в (5.68), рассчитывается по выраже­нию, приведенному на стр.157 [1] для звездной (четверочной) скрутки. В нем параметр d₃ - диаметр звездной скрутки равен:

d₃=2,41d₁. (8)

При расчете G по формуле (5.69) в [1] или (5.40) в [2], необходимо обратить внимание на составляющие проводимости изоляции. Следует использовать нормы на сопротивление изоляции [1, с.166 или 2, с.75] и расчетом показать, что при заданных частотах проводимость изоляции, обусловленную утечкой тока, можно не учитывать, т.к. она мала по сравнению с проводимостью изо­ляции, обусловленной потерями энергии в изоляции.

Для расчета вторичных параметров передачи , могут исполь­зоваться из [1] общие формулы (4.36), (4.37) и (4.42), в которой . С учетом табл. 4.6 [1], можно в определенных частотных диапа­зонах использовать приближенные формулы. Поэтому на высоких частотах, при которых между рассчитанными параметрами R и L выполняется условие

, (9)

вторичные параметры передачи можно рассчитывать по следующим формулам, вытекающим из указанных общих формул:

(10)

(11)

; (12)

. (13)

По полученным в результате расчета значениям первичных и вторич­ных параметров передачи необходимо построить графики их частотных зави­симостей. Можно изобразить зависимости первичных параметров на од­ном рисунке, а вторичных – на другом. При этом для каждого параметра долж­на быть своя ось ординат с числовыми значениями (стрелки на осях в таком случае не ставятся).

При анализе частотных зависимостей параметров необходимо объяс­нить физическую сущность этих зависимостей, т.е. ответить на вопрос: "Почему увеличивается (или уменьшается) данный параметр при увеличении частоты?"