Допоміжні розрахунки

Xˊi*fi	Xˊi-X̅	│Xˊi-X̅│*fi	(Xˊi-X̅)2	(Xˊi-X̅)2*fi
22940	-5933,4	11866,9	35205532,2	70411064,5
42042	-3389,4	10168,3	11488201,8	34464605,5
99348	-845,4	5072,6	714743,4	4288460,6
95513	1699,1	8495,4	2886855,9	14434279,3
88226	4653,1	18612,3	21651107,0	86604427,8
348069	-	54215,4	-	210202837,6

Розраховуємо середню арифметичну (зважену):

X̅=∑Xˊ_i*f_i/∑f_i=348069/20=17403,4

Середнє лінійне відхилення (зважене):

d̅=∑│X^ˊ_i-X̅│*f_i/∑f_i=54215,4/20=2710,8

Середнє квадратичне відхилення (зважене):

Спочатку знаходимо дисперсію (зважену):

σ²_зв=∑(Xˊ_i-X̅)²*f_i/∑f_i=210202837,6/20=10510141,9

σ_зв= σ²_зв=3241,9

Коефіцієнт варіації лінійний:

V_d=d̅/X̅*100%=2710,8/17403,4=15,6%

Коефіцієнт варіації квадратичний:

V_σ=σ/X̅*100%=3241,9/17403,4=18,6%

Оскільки V_σ<30%, то сукупність однорідна і ряд стійкий.

Коефіцієнт осциляції:

V_R=R/X̅=13540/17403,4=0,8

Мода:

Mo=X_H+i*((f_m-f_m-1)/((f_m-f_m-1)+( f_m-f_m+1)))= =15286+2544*((6-3)/((6-3)+(6-5)))=17194 (тис. грн.)

Медіана:

Me=X_H+i*((∑f_i/2-∑S_m-1)/∑f_me)= =15286+2544*((20/2-5)/6)=17406 (тис. грн.)

Квартилі:

Q₁=X_H+i*((∑f_i/4-∑S_m-1)/∑f_me)= =12742+2544*((20/4-2)/3)=15286 (тис. грн.)

Q₃=X_H+i*((3*∑f_i/4-∑S_m-1)/∑f_me)= =17830+2544*((3*20/4-11)/5)=19865,2 (тис. грн.)

Децилі:

D₁=X_H+i*((∑f_i/10-∑S_m-1)/∑f_me)= =10198+2544*((20/10-0)/2)=12742 (тис. грн.)

D₂=X_H+i*((2*∑f_i/10-∑S_m-1)/∑f_me)=12742+2544*((2*20/10-2)/3) =14438 (тис. грн.)

D₉=X_H+i*((9*∑f_i/10-∑S_m-1)/∑f_me)= =20375+2544*((9*20/10-16)/4)=21647 (тис. грн.)

Отже, розрахувавши для даної сукупності середні величини, визначаємо, що ряд є стійким, а сукупність однорідною, а також з’ясовуємо, що середній показник знаходиться в III групі, проте найчастіше зустрічається у III групі також. Перший і третій квартилі знаходяться відповідно у II і IV групах, а перший, другий і дев’ятий децилі у I, II і V групах.

Розділ 3

Метод статистичного вивчення зв’язку явищ

Будь-яке явище природи і суспільства не може бути усвідомленим і зрозумілим без обґрунтування його зв'язків з іншими явищами. Щоб пізнати сутність явищ, необхідно розкрити їх взаємовідносини, кількісно визначити вплив тих або інших об'єктивних і суб'єктивних факторів.

Термін «кореляція» вперше застосував Ж. Кюв'є в праці «Лекции по сравнительной анатомии» (1800-1805pp.). Початкові математичні побудови методу кореляції були дані О. Браве у 1846 р. («кореляція» — від латинського "correlation" відношення, що означає співвідношення, відповідність предметів або понять).

Кореляцією називається неповний зв'язок між досліджуваними явищами. Це така залежність, коли будь-якому значенню однієї змінної величини може відповідати декілька різноманітних значень іншої змінної. Вона відображає закон множини причин і наслідків і є вільною неповною залежністю.

У дослідженнях важливо вивчати не стільки міру кореляції, скільки форму її і характер зміни однієї ознаки в залежності від зміни другої.

Кореляційний аналіз є свого роду логічним продовженням (розвитком) методу статистичних групувань, його поглибленням. Він допомагає вирішити цілий ряд нових завдань у економічному аналізі. Розрахунки на основі кореляційних моделей підвищують ступінь точності аналізу, часто виявляють недоліки попереднього аналізу. Перевага цього методу складається також і в тому, що він дає можливість розв'язувати задачі, які не можна вирішити за допомогою інших методів економічного аналізу.

Використання методу кореляції дозволяє вирішити такі основні завдання:

1. встановити характер і тісноту зв'язку між досліджуваними явищами;

2. визначити і кількісно виміряти ступінь впливу окремих факторів і їх комплексу на рівень досліджуваного явища;

3. на підставі фактичних даних моделі залежності економічних показників від різних факторів розраховувати кількісні зміни аналізованого явища при прогнозуванні показників і давати об'єктивну оцінку діяльності підприємств.

Відомо, що існує два типи залежності явищ: функціональний і кореляційний. При функціональному зв'язку зміна однієї ознаки чи показника на певну величину викликає за собою зміни другої ознаки чи показника на чітко визначену величину. Такого роду залежність в її чистому вигляді зустрічається в математиці, фізиці, хімії.

При кореляційній залежності будь-якому значенню однієї змінної величини може відповідати декілька чи навіть безліч різноманітних, тобто варіюючих значень іншої змінної величини.

Головна відмінність кореляційної залежності від функціональної полягає в тому, що функціональний зв'язок має місце в кожному окремому випадку спостереження, а кореляційний проявляється так само лише в середньому або в цілому для всієї даної сукупності спостережень і є неточним у відношенні окремих спостережень.

Кореляційний зв'язок величин полягає в тому, що при завданні однієї з них встановлюється не одне точне значення, а ймовірності різноманітних значень іншої. Таким чином, залежність виявляється не між самими величинами, а між кожною з них і відповідним математичним очікуванням іншої.

Вивчення взаємозв'язків кореляційного типу має істотне значення особливо при аналізі явищ, які складаються під впливом великої кількості певних умов.

За своїми математичними особливостями кореляційні залежності можуть бути додатними і від'ємними, прямолінійними і криволінійними, простими і множинними.

Коли визначається зв'язок між двома ознаками, кореляція називається простою; якщо ж явище розглядається як результат впливу декількох факторів — множинною. За формою кореляційна залежність буває прямолінійною і криволінійною, за напрямком — прямою (додатною) і оберненою (від'ємною).

Необхідно підкреслити дві особливості, властиві кореляційному аналізу:

1. при використанні кореляційного методу вирішальне значення має всебічний, економічно усвідомлений попередній аналіз даних господарської діяльності. Слід пам'ятати, що зв'язок між ознаками і властивостями не є результатом математичних розрахунків, а лежить в природі самих економічних явищ і за допомогою методів математичної статистики можна лише виразити об'єктивно існуючі закономірності економічних процесів;

2. кореляцію можна виявити, лише досліджуючи достатньо велику сукупність спостережень, оскільки кореляційні зв'язки виявляються в формі спряженого варіювання двох або кількох зіставлених ознак.

Кореляційний аналіз включає три етапи:

1. математико-економічне моделювання;

2. рішення прийнятої моделі шляхом знаходження параметрів кореляційного рівняння;

3. оцінка і аналіз одержаних результатів.

Статистичне дослідження кореляційної залежності включає завдання визначення форми зв'язку і знаходження кількісної характеристики цієї форми. Процес встановлення форми зв'язку і вибору математичного рівняння, яке могло б найбільш повно відображати характер взаємозв'язку між ознаками досліджуваного явища, має вирішальне значення в кореляційному аналізі.

Питання вибору форми зв'язку та математичного рівняння можна вирішити на основі кількісного соціально-економічного аналізу явищ, що вивчаються, використовуючи при цьому такі методи статистичного аналізу, як графічний, статистичні групування, дисперсійний аналіз та ін.

Таблиця 3.1.

Вихідні дані

№ підприємства	Активна частина основних фондів X	Обсяг робіт (валова продукція) Y
25	1982	13288
32	1996	12997
35	2004	15746
20	2109	16315
22	2245	13664
31	2343	12449
29	2389	17511
18	2588	23414
34	2604	10198
30	2608	18943
19	2655	15780
24	2785	20800
27	2819	19042
21	2915	19458
28	2977	19812
26	2982	20875
23	2986	19384
33	3071	16295
16	3418	17152
17	3797	23738
Разом	53273	346861

Факторною ознакою є «Активна частина основних фондів», а результативною – «Обсяг робіт», а значить, що X впливає на Y, але функціональної залежності тут не існує. Має місце кореляційний зв'язок.

Для того, щоб визначити кореляційний зв'язок і його тісноту, потрібно зробити допоміжні розрахунки.

Таблиця 3.2.