Визначення центру тиску на плоскій стінці.

Для визначення центру тиску виходимо із положення теоретичної механіки, що момент рівнодіючої сили відносно довільної осі дорівнює сумі моментів складових сил, відносно тієї ж осі. За вісь координат виберемо координатну вісь Ох, тоді:P_p l_Д = ldP, (2.31)

де Р_р рівнодіюча сила, що проходить через центр тиску l_д - відстань від осі Ох до центру тиску. Деякі члени цього рівняння дорівнюють виразам: Р_р= gh_cF = gl_c sin F I dP = ghdF = gh sin dF. Підставляючи ці значення у вихідне рівняння отримаємо: pgl_csin aL_дF = gl²sin dF, поділивши обидві половини отриманого рівняння на pg sin a отримаємо:

l_с l_д F = l² dF (2.32)

а при l = l_с - l . Підставимо це значення в отримане рівняння і розкриємо дужки, тоді отримаємо : L_с L_д F = L² _c dF – 2L_c LdF + L² dF. де l²_c dF = l²_cF; l dF = 0 - статичний момент змоченої поверхні відносно осі Ох, що проходить через центр тяжіння. Тому отримаємо:

(2.33)

Таким чином, центр тиску знаходиться нижче центру тяжіння плоскої фігури на величину І₀/l_cF.

Таке ж рівняння можна отримати для довільної осі, що не проходить через центр тяжіння:

l_д = I_x / l_c F (2.34)

де , тут І_х момент інерції змоченої площини, що співпадає з вільною поверхнею рідини.

Визначення центру тиску для типових випадків.

Трапецеїдальна стінка з більшою основою на рівні вільної поверхні. Використаємо останнє рівняння в якому

I_x= ((B + 3b)L³) / 12; F = ((B + b)(L/2)); l_c = (B +2b/B +b)(L/3) отримуємо

l_д = (B + 3b/B +2b)(L/2) (2.35)

Прямокутна і ( квадратна (B = b))стінка:

(2.36)

Занурена прямокутна стінка на глибині (е): за основу візьмемо рівняння (2.33), де I₀= BL³/ 12; F = bL; l_c= e +(L/2) отримаємо l_д= e +(3e +2L/2e + L)(L/3) (2.37)

Трикутна стінка вершиною вниз верхня сторона нарівні вільної поверхні: рівняння (2.37) I_x= bL³/12; F = bL/2;

l_c= L/3 отримаємо l_д= L/2 (2.38)

Занурена трикутна стінка, вершиною вниз, верхня стінка занурена під рівень на глибину (е), за основу візьмемо рівняння (2.36),I₀= bL³/36; F= bL/2; l_c = e +(L/3) отримаємо l_д = e+(2e+L/3e+L)(L/2) (2.39)

Кругла стінка занурена на глибину (е) основою буде рівняння (2.36) маємо I₀= D⁴/64; F = D²/4; l_д= e + (8e+5D/2e+D)(D/8) (2.40)

Стінка напівкругла з діаметром на рівні з рідиною (2.37) I_x = D⁴/128; F = nD² /8; L_c = 4D/6 ; отримаємо l_д = (3/32) D (2.41).

Сила тиску на криволінійні поверхні.

Питання про тиск на криволінійній поверхні має велике прикладне значення. У гідротехніці це такі поверхні як кулі, півкулі, циліндричні чи у вигляді циліндричного сектора.

Сила тиску Р визначається її складовими Рх Ру Рz по осях координат : Р = (Р²х+Р²у+Р²z)^0,5 (2.42)

Візьмемо на криволінійній поверхні , навколо точки А елементарну площадку abcd, на яку діє сила тиску dP=pghdF і визначимо горизонтальну складову цієї сили по осі ОХ. Вісі координат вибираємо так, щоб сила dP утворювала завжди гострі кути. Тоді: dPx= dPcos(dP,x)= ghFcos(dP,x)

де (dP,x) - кут між напрямком сили і віссю Ох.

Сила dP спрямована по нормалі до dF, а вісь Ох по нормалі до координатної площини уОz.

dF= dFcos(dP,x) тоді dP_x = ghdFyz

Виходячи з останнього рівняння dPx є елементарна сила тиску на площадку.

Щоб визначити силу Рх проінтегруємо dPx по поверхні abcd

(2.43)

де h^,_c - глибина занурення центра тяжіння, під шар рідини,Fyz проекція поверхні авсd на координатну площину уОz.

Друга горизонтальна складова: Py = dPy = g dFxz = gh_c^,,Fxz. (2.44)

Вертикальна складова буде:Pz = dPy = g dFxz

Інтеграл hdFxy - є об єм призми авсda^,b^,c^,d^, з вертикальною утворюючою, обмеженою знизу самою криволінійною поверхнею авсd, а з гори її проекцією Fxy на площину вільної поверхні рідини. В наслідок цього: Pz= gV = G (2.45)

деV- обєм, G – вага рідини в об’ємі призми.

Призма abcda^,b^,c^,d^, - називається тілом тиску, V- обєм тіла тиску, а G – вага тіла тиску.

З вище сказаного виходить, що горизонтальні складові Рх і Ру рівнодіючої сили тиску Р рідини на криволінійну поверхню, дорівнюють силам тиску на відповідні вертикальні проекції Fyz I Fxz криволінійної поверхні. Горизонтальні складові сили тиску, проходять через центри тиску відповідних проекцій криволінійної поверхні. Вертикальна складова Рz чисельно дорівнює вазі тіла тиску і проходить через його центр тяжіння.