Класифікація отворів і випадки

витікання рідини

У харчовій, хімічній , мікробіологічній промисловості, та інших галузях виробництва, за вимогами технологічних регламентів, між окремими апаратами і заводськими станціями транспортується велика кількість рідини з фізико - хімічними властивостями. Рідкими продуктами періодично заповнюються різні апарати і ємності які згодом чи безперервно вивільняються. Крім цього на різних технологічних підприємствах готову продукцію чи напівфабрикати розливають у різний посуд.

Усі ці операції виконуються в умовах витікання рідин з отворів і патрубків різних форм. Розраховуючи витрати таких отворів, не можна користуватися залежностями для ідеальної рідини. При витіканні з отворів в’язких реальних рідин, виникають місцеві гідравлічні опори, які впливають на швидкість і витрати.

Згідно з особливостями розрахунків, отвори поділяють на великі і малі.

Малим називається отвір, у різних точках якого геометричний напір Н (відстань по вертикалі від вільної поверхні рідини до розглядуваної точки отвору) практично однаковий. Висота такого отвору S, у вертикальній площині S<0,1H.

Великим називається отвір, геометричний напір у різних точках по висоті якого неоднаковий. Висота такого отвору залежить від напору Н, S 0,1Н. Тут йдеться не про абсолютні геометричні розміри отвору, а про взаємозв’язок Їх висоти з наявним напором. Таким чином вузька вертикальна щілина є великий отвір, а отвір у дні ємності – здебільшого малий.

Отвори можуть бути правильної (круглої, квадратної і т.д.) і неправильної форми. Форма отвору суттєво впливає на витікання і в багатьох випадках змінює поперечний переріз струменя – це явище носить назву інверсія. Від латинського інверсіо – перевертання, перестановка.

Отвори можуть бути в тонкій і товстій стінках.

Тонкою називають стінку – в якій отвір має загострені кромки. При цьому товщина стінки для отвору повинна бути такою малою, щоб не чинити на струмінь ніякого опору. До таких відносять стінки товщиною для круглих отворів.

Товстою називається стінка, товщина якої починає впливати на витікання. Товщина такої стінки .

Форам відносні розміри і характер струменю при витіканні з отворів у тонкій і товстій стінках різняться між собою.

При витіканні з отворів у тонкій стінці спостерігається стиснення струменя під час проходження струменя через отвір. Найбільш стиснений переріз знаходиться за отвором на відстані приблизно 0,5d від зовнішньої стінки.

Якщо товщина стінки знаходиться у межах , то стиснення струменя відбувається тільки при виході в отвір, а далі струмінь розширюється і витікає повним перерізом. На характер витікання з отворів суттєво впливає стиснення струменя при підході до отвору, наявність постійного чи змінного напору, рівень рідини за отвором.

Стиснення називається досконалим, якщо бокові стінки і дно ємності не впливають на витікання. Ця умова досягається місцем розташування отвору. Коли отвір знаходиться від бокової стінки на відстані l більший утвореного розміру отвору, тобто l > 3d – для круглого отвору, і L > 3a, для квадратного, то відбувається досконале витікання рідини. Якщо L 3d чи l 3a витікання відбувається з недосконалим стисненням. У цьому випадку бокові стінки і дно ємності починають впливати на витікання.

Стиснення струменю при підході до отвору також може бути повним по всьому периметру і неповним, коли з одного чи з декількох боків рідина при підході до отвору не знає стиснення. Для малого отвору при повному і досконалому стисненні характер витікання рідини однаковий не залежно від того, розташований отвір у деі ємності чи боковій стінці.

Якщо при витіканні рівень рідини в ємності не змінюється, то має місце усталений рух і вважається, що витікання відбувається при постійному напорі Н = const. При змінному рівні має місце неусталений рух, і витікання відбувається при змінному напорі Н = var і гідравлічні елементи потоку змінюються на протязі часу. Розрізняють випадки витікання при наявності допливу в ємність ( ) і при його відсутності( ) , що має місце при випорожненні ємності.

Коли рівень рідини за отвором не впливає на умови витікання, таке витікання називається вільним і відбувається воно в атмосферу.

У разі впливу рівня рідини на характер витікання спостерігається підтоплене чи затоплене витікання під рівень рідини.

Витікання рідини з малого отвору в тонкій стінці.

Отвір у боковій стінці ємності.

Для визначення швидкості витікання рідини під постійним напором через малий отвір у тонкій стінці використовується рівняння Бернуллі.

При наближенні елементарних струминок до твору має місце нерівномірний розподіл тисків і швидкостей. В наслідок цього для перерізу самого отвору рівняння Бернуллі не можна використовувати. Його можна використовувати з певним наближенням для перерізу на вільній поверхні рідини І-І і для перерізу з найбільшим стисненням струменя ІІ-ІІ, де виконуються необхідні умови плавної зміни руху. За порівняльну приймаємо горизонтальну площину О-О, що проходить через центр стисненого перерізу струменя. Тоді прийнявши , отримаємо:

(6.1)

де z₁ = H, z₂ = 0, v₁ = 0, p₁ = p₂ = p_AT, - умови дії рівняння.

Підставивши умови до рівняння (6.1) отримаємо:

звідки швидкість у перерізі ІІ-ІІ буде:

Величина , що корегує значення середньої швидкості реальної рідини відносно теоретичної швидкості ідеальної рідини, називають коефіцієнтом швидкості і позначають через:

Коефіцієнт Каріоліса приймають рівним одиниці, тоді коефіцієнт швидкості становитиме . Отже швидкість реальної рідини при витіканні з малих отворів у тонкій стінці при постійному напорі визначається величиною:

(6.2)

Розглянемо випадок витікання рідини з отвору в ємності з тонкою стінкою за умови, що р₁ > р₂, але діючий напір лишається сталим. Тоді рівняння Бернуллі набуває вигляду:

звідки:

(6.3)

Виходячи з формул (6.2) і (6.3) отримуємо значення :

або

Таким чином коефіцієнт дійсної швидкості є відношення дійсної швидкості при витіканні з отвору реальної рідини до теоретичної швидкості, отриманоі для ідеальної рідини.

Знаючи швидкість у стислому перерізі з формул (6.2) і (6.3), можна визначити витрати рідини через отвір у тонкій стінці за умови, що відома площа стисненого перерізу. У розрахунках для визначення витрат через отвір у тонкій стінці площа стислого перерізу F_ст виражають через коефіцієнт стиснення с струменя :

(6.4)

Використовуючи рівняння (6.2) ... (6.4), на підставі закону нерозривності потоку, отримуємо витрати через отвір у тонкій стінці:

або

Добуток називається коефіцієнтом витрат і позначається через . Враховуючи цю залежність визначаємо витрати при витіканні реальної рідини з малих отворів у тонкій стінці при сталому напорі:

або (6.5)

із залежності (6.5) визначимо коефіцієнт витрат:

який дорівнює відношенню дійсних витрат реальної рідини, що витікає із отвору, до теоретичних, при витіканні ідеальної рідини,

Дослідним шляхом встановлено, що для мало в'язкої рідини (вода етанол) при її вільному витіканні з малих отворів у тонкій вертикальній стінці середні значення перерахованих коефіцієнтів будуть:

У загальному випадку коефіцієнти, що характеризують витікання з отвору, залежить від властивості рідини, товщини стінки, температури, форми та розмірів отворів, напору, умов підходу до отвору (стиснення струменя, кут нахилу стінки, в якій знаходиться отвір) і виходу з нього (витікання в атмосферу чи при частковому затопленні отвору)