Визначення сили тиску на циліндричні поверхні.

Циліндрична поверхня з горизонтальною утворюючою. Візьмемо систему координат таким чином, щоб утворююча циліндра була паралельною до вісі Оу. Тоді проекція циліндричної поверхні перетворюється на лінію ав і в наслідок Fxz=0; i Py= Fxz gh_c^,, =0.сила тиску на циліндричну поверхню має дві складові у проекціях на координатні площини хОу і уОz, для яких складові сили розраховуються, за рівняннями(2.46) і (2.48), а величина рівнодіючої сили визначається з формули: Р = (Р²х + Р²z)^0,5

Напрямок дії сили Р визначається рівняннями: cos(P,x)=Px/p; cos(P,z) = Pz/P/

На малюнках заштрихована площа – це поперечний переріз тіла тиску (мал а) – проекція дійсного тіла тиску, а на(мал б) – уявного.

Циліндрична поверхня з вертикальною утворюючою: У цьому випадку Fxy= 0 і Р_z= 0. Розрахунок виконуємо за формулами: P_x= gh^,_cFyz; Py = gh^,,_cFxz; P = (P²_x + P²_y)^0,5; cos (P,x) = Px/P; cos(P,y) = Py/P. Розглянуті теоретичні данні дозволяють отримати формулу Маріотта для визначення товщини стінок криволінійних поверхонь, які працюють при певному відомому тиску.

Розглянемо круглу трубу. Тиск створює у стінці кільцевої поверхні довжиною L відповідну силу, яка дорівнює добутку тиску на

площу кільцевої поверхні проекція якої лягає на відповідну площину, наприклад хОz ця сила становить Р = рDL

Тиск у трубі врівноважується силами пружності стінок труби товщиною д , тобто : 2Т = рDL (2.46)

Якщо сила Т розподіляється рівномірно по площі F = L, то позначаючи через Q напруження, знаходимо : = Т/F = pD/(2 )(2.47)

Формула Маріотта, дозволяє розрахувати напруження яке виникає у стінці труби, чи визначити товщину труби яка працює під надлишковим тиском, якщо в рівняння (2.47) замість Q підставить допустиме напруження.

Центр тиску, чи точка прикладання рівнодіючої сили тиску.

Центром тиску на криволінійну поверхню називається точка, в якій лінія дії рівнодіючої сили перетинає поверхню. Цей центр визначається по положенню центрів тиску трьох складових : горизонтальних складових, вертикальних котрі в свою чергу розташовуються на одній вертикалі з центром тяжіння тіла тиск.

Епюри гідростатичного тиску.

Епюра гідростатичних тисків - це графічне відтворення закону розподілу тиску по розглядуваній поверхні.

При побудові епюр використаємо основне рівняння гідростатики: р = р₀+ gh ; яке при р₀ = р_Ат перетворюється в рівняння надлишкового тиску. p_нл = gh.

Розділ 3

Основи кінематики і динаміки рідини ( гідродинаміка)

Кінематика рідини.

Розділ гідравліки, який розглядає види і форми руху рідини, не торкаючись питання про сили, під дією яких відбувається цей рух, називається кінематикою рідини.

Вивчення руху рідини

У даному випадку під рідиною, розуміємо систему матеріальних часток, які утворюють безперервну суцільну масу, форми якої змінюються кожної миті.

Якщо початковий момент часу t₀ кожна частка має свої координати а,в,с. Рух рідини буде визначеним, якщо з початковими координатами а,в,с, будуть задані координати x,y,z, як функція часу t тобто коли:

(3.1)

де a,b,c,t – аргументи, що визначають значення різних функцій, які характеризують рух певної частинки, і називаються змінними Лагранжа. У загальному випадку густину р задамо як функцію тих самих координат.

Тобто: = (a,b,c,t).

Якщо рух задається змінними Лагранжа, то проекції швидкості частинки U, у напрямку вісі Ох будуть Ux і визначатимуться за формулою : Ux= дх/дt, а проекції прискорення a_x= д²х/дt² (3.2)

Таким чином рівняння (3.2) дає можливість відслідковувати рух частинок . Цей метод визначення належить Ейлеру

Уявимо нерухомий простір, та охарактеризуємо його полем швидкостей безперервно змінних. Знайти закон зміни цього поля, означає визначити швидкість U і її проекції на вісі координат, як функцію чотирьох аргументів: часу t і координат x,y,z, точок нерухомого простору.

Ux = Ux(x,y,z); Uy = Uy(x,y,z); Uz =Uz(x,y,z) (3.3)

У нерухомому просторі вводимо густину р як функцію тих же змінних: = (x,y,z,t)

Цей метод описує рух рідини, відомий під назвою, способу Ейлера.

Знаючи функції швидкостей, можна визначити швидкість у кожній точці простору в кожний момент часу (у цьому випадку x = const; y = const; z = const); але в різних точках простору тоді t = const.

Рівняння (3.1) і (3.3) не вирішують питання поведінки часток у просторі. Зв'язок між змінними Ейлера і Лагранжа виявляємо використавши рівняння (3.2)і (3.3) :

дх/дt = Ux(x,y,z,t); ду/дt = Uy(x,y,z,t); дz/дt = Uz(x,y,z,t)

Проінтегрувавши цей вираз отримаємо залежність x,y,z, від t і трьох сталих інтегрування.

Якщо в кожній точці нерухомого простору, знаходиться рухома рідина, швидкість якої постійно змінюється, то рух рідини вважається неусталеним і характеризується рівнянням (3.3)

Якщо в кожній точці нерухомого простору, знаходиться рухома рідина, швидкість якої не залежить від часу і залишається протягом певного часу постійною, то рух називається усталеним. І рівняння (3.3) набуває вигляду:

Ux = Ux(x,y,z); Uy = Uy(x,y,z); Uz =Uz(x,y,z).

Рух нескінченно малої частинки.

Вихровий і потенціальний рух.

Рух рідини грунтується на понятті нескінченно малої частинки. Тому розглянемо елемент рідини у формі паралелепіпеда з малими кінцевими розмірами ребер дx, дy, дz,паралельними осям координат. Якщо одна з точок має координати (x,y,z) з відповідними швидкостями Ux,Uy,Uz.

В наслідок безперервності функції швидкості її складові в інших точках будуть мати інші значення.

Зміщення в двох напрямках за час dt виражається величинами Uxdt i Uydt – величина лінійних деформацій, визначає різницю лінійних розмірів, яку проходить кожна пара протилежних ребер: (дUx/дx) xdt ; (дUy/дy) ydt .

З’ясуємо умови кутової деформації. Розглянемо зміну прямого кута в точці (x,y,z). Ця зміна визначається кутовим рухом d I d двох сторін x i y. За нескінченно малий проміжок часу dt , цей кутовий простір можна розглян7ути рівним відповідним тангенсам.

Тоді абсолютні переміщення кутів будуть: d = (дUy/дx)dt x/ x ; d = (дUx/ду)dt у/ у. А повне значення кутової деформації становитиме: ((дUy/дх) + (дUx/ду))dt.

Кутова деформація, обумовлена поворотом кожного ребра грані, дорівнює: dQ = ½((дUy/дх) + (дUx/ду))dt.

Знаючи кутову деформацію, визначимо і кут обертання грані. Достатньо визначити значення dQ_пов = da-dQ=1/2((дUy/ дx) – (дUx/ дy)).

Кутова швидкість обертання (навколо Оz) буде: _z = dQ_пов/dt =1/2(( дUy/дx) – ( дUx/дy)) (3.4)

Швидкості лінійної деформації відповідно становитимуть:( дUx/дx) x ; ( дUy/ дy) y ; ( дUz/ дz) z.

ці значення характеризують швидкості з якими розходяться відповідні протилежні грані. Швидкості кутової деформації характеризують швидкість відносного зсуву пари паралельних граней. Нехай кутова деформація буде позначена через Qx,Qy,Qz. Індекс Q показує, що деформації проходять в площині, нормальній до координатної вісі.

Швидкості кутової деформації будуть: Qx = ((дUx/ дy) + ( дUy/дz)) ; Qy = ((дUx/ дz) + (дUz/ дx)) ; Qz = ((дUy/ дx) + ( дUx/ дy))

Значення компонентів кутової швидкості у відповідності з (3.4) будуть:

_x= ½((дUx/дy) –(дUy/дz)) ;

_y=1/2((дUx/дz) – (дUz/дx)) ; _z=1/2(( дUy/дx) – (дUx/дy)) (3.5)

а величина кутової швидкості :

=( ²_x+ ²_y+ ²_z)^0,5

Рух рідини, який супроводжується обертанням часток рідини навколо осей, що через них проходять, називається – вихровим рухом.

Рух при якому обертання відсутнє w = 0 називається – безвихровим. Якщо w = 0, тоді w_x= 0 ;w_y= 0 ; w_z= 0.

Тоді з урахуванням (3.5), виходить, що при безвихровому русі існує залежність : дUx/дy = дUy/дx ; дUx/дz = дUz/дx ; дUy/дz = дUz/дy.