Кратные и криволинейные интегралы.

Задача 4.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах .

4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.

Задача 5.

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж.

5.1.

Вдоль дуги L окружности , , обходя ее против хода часовой стрелки от А(5;0) до В(0;5).

5.2.

вдоль ломанной L = ОАВ, где 0(0;0), А(2;0), В(4;5).

5.3.

вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против хода часовой стрелки, если А(1;0), В(1;1), С(0;1).

5.4.

вдоль дуги L параболы от точки А(-1;1) до точки В(1;1).

5.5.

вдоль верхней половины L эллипса , .

5.6.

вдоль ломанной L = АВС, где А(1;2), В(1;5), С(3;5).

5.7.

вдоль дуги L кривой от точки А(0;1) до точки В(-1;е).

5.8.

вдоль отрезка L = АВ прямой от точки А(1;2) до точки В(2;4).

5.9.

вдоль дуги L параболы от точки О(0;0) до точки А (1;2).

5.10.

вдоль дуги L кривой от точки А(1;0) до точки В(е;1).

Задача 6.

Представить заданную функцию , где , в виде ; проверить является ли она аналитической. Если да, то найти значение ее производной в заданной точке .

6.1.		6.2.
6.3.		6.4.
6.5.		6.6.
6.7.		6.8.
6.9.		6.10.

Раздел 4. Ряды

Задача 1.

Исследовать сходимость числового ряда .

1.1.	1.2.
1.3.	1.4.
1.5.	1.6.
1.7.	1.8.
1.9.	1.10.

Задача 2.

Найти интервал сходимости степенного ряда .

2.1.	2.2.
2.3.	2.4.
2.5.	2.6.
2.7.	2.8.
2.9.	2.10. .

Задача 3.

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

3.1.	в=1	3.2.	в=1
3.3.	в=0.5	3.4.	в=0.5
3.5.	в=0.5	3.6.	в=0.5
3.7.	в=0.5	3.8.	в=1
3.9.	в=0.5	3.10.	в=0.5

Задача 4.

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения , дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

4.1.		4.2.
4.3.		4.4.
4.5.		4.6.
4.7.		4.8.
4.9.		4.10.

Примеры на решение типового варианта.