Прямая на плоскости

Содержание

• Введение;

• Свойства прямой в евклидовой геометрии

•  Уравнения прямой на плоскости

  • Общее уравнение прямой

  • Уравнение прямой с угловым коэффициентом

  • Уравнение прямой в отрезках

  • Уравнение прямой, проходящей через две заданные несовпадающие точки

  • Векторное параметрическое уравнение прямой

  • Параметрические уравнения прямой

  • Каноническое уравнение прямой

  • Уравнение прямой в полярных координатах

  • Тангенциальное уравнение прямой

• Уравнения прямой в пространстве

• Взаимное расположение точек и прямых на плоскости

• Взаимное расположение нескольких прямых на плоскости

• Источники

1. Введение

Пряма́я — одно из фундаментальных понятий геометрии.

При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Согласно примеру Д. Гильберта («точкой можно назвать хоть стул»), может обозначать достаточно произвольные объекты, даже изображение которых будет зависеть от выбранной аксиоматики и/или модели геометрии. Например, в модели Пуанкаре геометрии Лобачевского прямыми являются полуокружности.

Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Аналитически прямая задаётся уравнением (в трёхмерном пространстве — системой уравнений) первой степени

2. Свойства прямой в евклидовый геометрии

Через любую точку можно провести бесконечно много прямых.

Через любые две несовпадающие точки можно провести единственную прямую.

Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или являются параллельными.

В трёхмерном пространстве существуют три варианта взаимного расположения двух прямых:

• прямые пересекаются;

• прямые параллельны;

• прямые скрещиваются.