Вопросы к зачету
Понятие информационно-логических систем и их место в математике и информатике.
Роль математической логики, как теоретической основы математики.
Влияние математической логики на развитие информатики.
Понятие искусственного интеллекта.
Примеры задач, решаемых рассуждениями.
Необходимость формализации рассуждений.
Дедукция, силлогизм, индукция, математическая индукция.
Основные математические понятия, необходимые для изложения основ математической логики.
Формулы исчисления высказываний и их интерпретация.
Понятие высказывания.
Синтаксис исчисления высказываний (ИВ).
Интерпретация формул в ИВ.
Общезначимые, выполнимые и невыполнимые формулы.
Тривиальный алгоритм проверки выполнимости формул. Алгоритм Куайна.
Алгебраический подход к ИВ.
Алгебра логики и эквивалентные преобразования.
Некоторые приложения алгебры логики.
Нормальные формы.
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы в ИВ (ДНФ и КНФ).
Методы построения ДНФ и КНФ, эквивалентных произвольным формулам ИВ: с помощью таблиц истинности, с помощью эквивалентных преобразований
Алгоритм Девиса-Патнема для проверки выполнимости нормальных форм.
Метод резолюций в ИВ.
Проблема дедукции и ее значение в математической логике и информатике.
Прямая и обратная дедукции.
Теорема Робинсона и правило резолюций.
Метод резолюций для решения проблемы дедукции.
Дизъюнкты Хорна.
Метод резолюций для дизъюнктов Хорна. Оценка трудоемкости метода.
Понятие предиката.
Ограниченность ИВ.
Примеры рассуждений, не формализуемых в рамках ИВ.
Понятие предиката и примеры его использования в рассуждениях.
Синтаксис и семантика формул исчисления предикатов.
Синтаксис исчисления предикатов (ИП).
Семантика формул в ИП.
Кванторы и типы вхождения переменных в формулы.
Интерпретация формул в ИП. Примеры интерпретаций.
Общезначимые, выполнимые и невыполнимые формулы.
Схемы общезначимых формул, используемых для эквивалентных преобразований.
Клаузальные формы.
Подстановка и конкретизация в ИП.
Универсальное и экзистенциональное замыкания.
Предваренные и нормальные формы.
Сколемовские и клаузальные формы.
Алгоритм преобразования произвольной формулы ИП в клаузальную форму.
Эрбранова интерпретация.
Эрбранов универсум множества дизъюнктов.
Основные выражения и эрбранов базис. Н-интерпретация.
Теорема о невыполнимости множества дизъюнктов. Следствия теоремы.
Метод резолюций в ИП.
Проблема дедукции в ИП.
Унификация с помощью подстановки. Алгоритм унификации.
Метод резолюций для ИП. Д
дизъюнкты Хорна и решение проблемы дедукции методом резолюций в ИП. Примеры применения метода резолюций для решения проблемы дедукции.
Связь ИП с системами представления знаний в задачах искусственного интеллекта.
Определение аксиоматических систем.
Определение и свойства аксиоматических систем (АС). Области применения АС.
АС с правилом вывода Modus Ponens.
Полнота и минимальность АС. Примеры доказательства теорем.
Теорема Эрбрана-Тарского и ее использование для упрощения доказательств.
АС натурального вывода. Определение и особенности АС натурального вывода. Правила вывода. Примеры доказательства теорем. Теории первого порядка.
Понятие о теориях первого порядка. Примеры теорий и их использования.
Понятие алгоритма Неформальное определение алгоритма. Примеры алгоритмов.
Основные свойства алгоритмов. Роль алгоритмов в информатике.
Парадигма процедурного программирования. Алгоритмические проблемы. Проблема разрешимости. Примеры неразрешимых проблем.
Понятие вычислимости и вычислительные процедуры.
Машины Тьюринга. Определение машины Тьюринга. Примеры машин Тьюринга. Тезис Черча-Тьюринга. Проблема остановки для машины Тьюринга.
Машины Тьюринга с разрешимой проблемой остановки. Линейно-ограниченные автоматы. Проблема остановки для линейно-ограниченных автоматов.
Машина Тьюринга как распознаватель формальных языков.
Двухленточные машины Тьюринга. Автоматы с магазинной памятью.
Конечные автоматы.
Синтаксический анализ языков с помощью автоматов с магазинной памятью и конечных автоматов.
Обзор приложений математической логики в информатике.
Парадигма логического программирования.
Язык Пролог как реализация метода резолюций для решения задач искусственного интеллекта.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Белнап Н., Стил Т. Логика вопросов и ответов. - М.:Прогресс, 1981, 287 с.
Берков В.Д. Логика: учебное пособие для вузов. - Минск: Тетра-системс, 1997, 415 с.
Бизам Д. Игра и логика: 85 логических задач. - М.:Мир, 1975, 385 с.
Бочаров В.А., Маркин В.Н. Основы логики. М., 1994.
Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация.Л.:ЛГУ, 1988, 148 с.
Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гумнитариев.-М.:Интерпракс, 1994, 385 с.
Гетманова А.Р. Логика. - М.: Высш. Шк. 1986, 288 с.
Гетманова А.Р. Учебник по логике.-М.:Владос, 1994, 303 с.
Иванова Е.А. Логика.-М.:БЕК, 1996, 298 с.
Ивин А.А. Искусство правильно мыслить.-М.:Просвещение, 1986, 324 с.
Ивин А.А. Логика оценок. -М.:МГУ, 1997, 230 с.
Ивин А.А. Элементарная логика .-М.:Дидакт, 1994, 198 с.
Ивлев Ю.В. Логика.-М.: МГУ, 1992, 269 с.
Ишмуратов А.Т. Логические теории временных контекстов (временная логика).-Киев: Наукова Думка, 1981, 150 с.
Ишмуратов А.Т. Логический анализ практических рассуждений. -Киев: Наук. Думк., 1987, 137 с.
Караев Э.Ф. Основания временной логики. - Л.: ЛГУ, 1983, 175 с. 17. Петров Ю.А. Азбука логичного мышления. -М.:МГУ, 103 c. 18. Сборник упражнений по логике. - Минск, 1990, 28 с.
Алексеев А.Г. Аргументация, познание, общение.-М.:МГУ, 1991, 149 с.
Войшвило Е.К. Логика как часть теории познания и научной методологии: Фундаментальный курс (2 т.).-М.: Наука, 1994, 331 с.
Дружинин Н.И. Логические оценки статистических гипотез.-М.:Статистика, 1973, 212 с.
Кандрашина Е.Ю., Литвинцева Л.В., Поспелов Д.А. Представление знаний о времени и пространстве в интелектуальных системах.- М.:Наука, 1989, 327 с.
Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник.- М.: Наука, 1975, 720 с.
Логика и компьютер. Моделирование рассуждений и проверка правильности программ. / Алешина Н.А.
Логика: логические основы общения: учебник для вузов.- М.:Наука, 1994, 318 с.
Логика: логические основы общения: Хрестоматия. - М.:Наука, 1994, 331 с.
Логический словарь Дефорт. - М. Мысль, 1994, 270 с.
Мендельсон Э. Ведение в математическую логику. - М., 1985.
Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. - М., 1981, 231 с.
Рузавин Г.И. Логика и аргументация.-М.: ЮНИТИ, 1997, 350 с.
Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. М., 1987.
Смирнова Е.Д, Логические семантики и филосовские основания логики. - М.:МГУ, 1986, 160 с.
Смирнова Е.Д. Формализованные языки и проблемы логической семантики. - М., 1982.
Тей А. Грибомон П. и др. Логический подход к искусственному интелекту. - М.,1990, 430 с.
Фейс Р. Модальная логика.- М., 1974.