2.5.3 Иерархии в экономической системе.

Часто бывает, что при анализе интересующей нас структуры экономического объекта-системы число участвующих в ней элементов и взаимосвязей между элементами настолько велико, что превышает возможности ЛПР воспринять информацию в полном объеме. В таком случае, как уже отмечалось, система делится на подсистемы с помощью так называемого иерархического деления.

При этом иерархия представляет собой определенный вид системы, основанный на предположении, что все ее элементы могут группироваться во внешне не связанные множества так, что элементы каждой группы находятся под определенным влиянием элементов некоторой другой вполне определенной группы и в то же время оказывают влияние на элементы третьей группы.

Мы считаем, что элементы в каждой группе иерархии, называемой уровнем, являются как бы независимыми друг от друга в этой группе.

Два требования:

1. При анализе функционирования системы необходимо построить иерархию, воспроизводящую функциональные отношения. Для этого сначала перечисляются все элементы, относящиеся к иерархии. Затем они распределяются по группам в соответствии с влиянием между группами. Получаются уровни иерархии. Определяются цели, ради которых ставится и изучается задача объекта, строится иерархия.

2. После того, как уровни иерархии нами получены, составляются матрицы попарных сравнений между этими элементами относительно каждого элемента следующего, более высокого уровня, который будет служить критерием при сравнении.

Сначала приведем качественный пример без числовых данных.

Рисунок 2.9 – Структура экономического объекта

Рисунок 2.9 иллюстрирует нам типичную ситуацию, возникающую при изучении структуры и функционирования экономического объекта. Здесь наивысший уровень иерархии (общее благосостояние страны, президент, губернатор, директор, здоровье и благосостояние человека и т.п.) отмечен буквой А.

Второй уровень иерархии имеет, скажем, три цели В: сильную экономику (цель В₁); национальную оборону и безопасность (цель В₂,);здравоохранение, науку, культуру (цель В₃). Приоритеты этих целей второго (более низкого) уровня иерархии мы получим в дальнейшем из матрицы попарных сравнений относительно цели высшего уровня иерархии А. Есть, конечно и цели следующего уровня иерархии, допустим, что это цели С₁,С₂, С₃, С₄ и т.д.

Задача системного анализа иерархий заключается в определении точного влияния целей С₁,С₂, С₃, С₄… на уровень А через цели промежуточного второго уровня иерархии В₁, В₂, В₃…, поэтому приоритеты целей С относительно каждой из целей В второго уровня иерархии получаются из матриц попарных сравнений относительно этих целей В. Полученные столбцы приоритетов этих целей взвешиваются затем при помощи столбца приоритетов второго уровня (целей В). Это позволяет нам получить в итоге искомый составной столбец приоритетов целей С, влияющих на цель А.

ПРИМЕР: предположим, что менеджеру предприятия необходимо решить проблему распределения денежных средств в некотором экономическом объекте между некоторыми основными пользователями: производственным сектором (ПС), транспортным хозяйством (ТР) и социально-бытовыми службами (БП).

Они составляют третий, как бы низший, уровень иерархии, то есть являются основными потребителями денежных средств. Целями, по отношению к которым оцениваются эти потребители, являются: вклад в развитие экономики предприятия-объекта (Э), вклад в качество окружающей среды (КС), вклад в обеспечение рыночной устойчивости предприятия (РУ). Конечно, есть и другие цели второго уровня иерархии, но мы сознательно занижаем размерность рассматриваемой системы. Общая основная цель – благоприятное социально-экономическое состояние объекта.

Далее строится матрица попарных сравнений трех целей (вклада в развитие экономики предприятия-объекта (Э), вклада в качество окружающей среды (КС), вклада в обеспечение рыночной устойчивости предприятия (РУ) в соответствии с их воздействием на основную общую цель – наилучшее социально-экономическое состояние объекта. Таблица попарных сравнений предлагается следующей ( пусть вклад в экономику значительно важнее, чем вклад в окружающую среду – число 5 отвечает сравнению (Э, КС), вклад в экономику незначительно важнее, чем вклад в рыночную устойчивость предприятия – число 3 (Э, РУ)). Тогда получим следующую матрицу сравнений:

БСЭСО	Э	КС	РУ
Э	1	5	3
КС	1/5	1	3/5
РУ	1/3	5/3	1

Действуя по второму способу, описанному выше для согласованной матрицы, получим следующие значения максимального собственного значения и соответствующего индекса согласованности .

Необходимые пояснения к таблице-матрице попарных сравнений:

Экономика имеет явное превосходство перед окружающей средой (цифра 5) и слабое перед рыночной устойчивостью предприятия (цифра 3). Числа во второй и третьей строках выбраны так, чтобы полученная матрица была согласованной и обратно-симметричной. Столбец приоритетов - собственный столбец матрицы имеет следующий вид: . Следовательно, в соответствии с вышесказанным, экономика получает приоритет – 0,65, окружающая среда - 0,13 и рыночная устойчивость предприятия – 0,22. Итак, имеем следующую схему:

Проведем теперь оценку относительной важности каждого потребителя (производственного сектора, транспортного хозяйства, социально-бытового сектора) с точки зрения промежуточных целей (Э), (КС) и (РУ), составляющих второй уровень иерархии в экономической системе.

Соответствующие матрицы попарных сравнений, индексы согласованности и собственные столбцы-столбцы приоритетов имеют следующий вид:

Э	ПС	ТР	БП
ПС	1	3	5
ТР	1/3	1	2
БП	1/5	1/2	1	Распределение для экономики
КС	ПС	ТР	БП
ПС	1	2	7
ТР	1/2	1	5
БП	1/7	1/5	1	Распределение для качества среды

Аналогично имеем распределение для рыночной устойчивости предприятия с точки зрения относительной важности (ПС), (ТР), и (БП), которое имеет вид:

РУ	ПС	ТР	БП
ПС	1	2	3
ТР	1/2	1	2
БП	1/3	1/2	1	Распределение для рыночной устойчивости предприятия

Запишем теперь полученные столбцы приоритетов в виде матрицы:

.

Умножая полученную матрицу на первоначальный столбец приоритетов (то есть столбец приоритетов экономики, качества среды и рыночной устойчивости в общем благосостоянии объекта БСПЭО), получим искомый столбец приоритетов третьего уровня иерархии. Этот столбец представляет как бы взвешенный столбец приоритетов (БП), (ТР) и (ПС) в общем влиянии на БСЭПО.

Окончательная схема результатов следующая:

,

где y - есть распределение приоритетов для основных потребителей.

Взвешенный столбец приоритетов основных потребителей энергии (денежных средств,…) с учетом основных промежуточных целей ((Э), (КС) и (РУ)), как видим, следующий: на производственный сектор следует выделить примерно 62% всех видов энергии (денежных средств,…), на транспортное хозяйство надо выделить 26% и на бытовые службы примерно 12%.

Метод анализа иерархий становится особенно прозрачным, когда невозможно точно сказать, какова будет численная реализация приближенных вычислительных методов вследствие наличия нерегулярности, плохой сходимости итерационного процесса и т.д.