1) Параметры и критерии метода статистических уравнений зависимостей:
а) Параметры уравнений зависимостей для каждого фактора.
Для определения параметров уравнений зависимостей следует построить точечные графики зависимостей уровня рентабельности от удельного веса в товарообороте продукции собственного производства (у от х), уровня рентабельности от удельного веса покупной продукции (у от z), используя данные таблицы 2.1 . Графики построены на рисунках 2.2 и 2.3.
Рисунок 2.2 – Зависимость у от х Рисунок 2.3 – Зависимость у от z
Анализируя данные таблицы 2.1 и рисунков 2.2 и 2.3 приходим к выводу, что результативный признак изменяется линейно. Причем, при росте х наблюдается рост у – прямая зависимость. И, наоборот, при росте у происходит снижение z – обратная зависимость.
Расчет параметров уравнений зависимостей представлен в таблице 2.2.
Зависимость
y
от х:
yx
= ymin
(1 + b
x
d
x),
где уmin
– минимальное значение результативного
признака; bx
– параметр уравнения зависимости:
;
dx
- коэффициент сравнения: d
x
=
.
Таблица 2.2 –
Расчет параметров уравнений зависимостей y от x, y от z
Номер предприятия |
d x |
d z |
d y |
Теоретические значения уровня рентабельности, % |
/y-yx / |
/y-yz / |
|
yx |
yz |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2,73 |
2,73 |
0 |
0 |
2 |
1,31 |
0,44 |
0,98 |
5,34 |
5,34 |
0,07 |
0,07 |
3 |
0,67 |
0,23 |
0,48 |
4,07 |
4,09 |
0,04 |
0,06 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
4 |
0,86 |
0,29 |
0,61 |
4,44 |
4,45 |
0,04 |
0,05 |
5 |
1,41 |
0,47 |
1,03 |
5,54 |
5,51 |
0,01 |
0,02 |
Итого: |
4,25 |
1,43 |
3,1 |
22,12 * |
22,12 |
0,16 |
0,2 |
* При правильно выполненных расчетах сумма эмпирических и теоретических величин y совпадает (∑y = ∑yx) |
|||||||
В
примере
ymin = 2,73, yx = 2,73 (1 + 0,73 d x).
yx : 1) 2,73 (1 + 0,73 · 0) = 2,73;
2) 2,73 (1 + 0,73 · 1,31) = 5,34; и т.д.
Зависимость y от z:
y
x=
y
min
(1 + b
z
d
z
), d
z
=
,
b
z
=
.
y min = 2,73; yz = 2,73 (1 + 2,17 · d z )
yz : 1) 2,73 (1 + 2,17 · 0 ) = 2,73;
2 ) 2,73 (1 + 2,17 · 0,44) = 5,34;
б) Коэффициент и индекс корреляции.
Коэффициент корреляции определим по формулам:
.
Исходные данные для расчета коэффициента корреляции представлены в таблице 2.3.
Таблица 2.3
№ |
d x |
d z |
d y |
d x d y |
d z d y |
d x2 |
d z2 |
d y2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1,31 |
0,44 |
0,98 |
1,28 |
0,43 |
1,72 |
0,19 |
0,96 |
3 |
0,67 |
0,23 |
0,48 |
0,32 |
0,11 |
0,45 |
0,05 |
0,23 |
4 |
0,86 |
0,29 |
0,61 |
0,52 |
0,18 |
0,74 |
0,08 |
0,37 |
5 |
1,41 |
0,47 |
1,03 |
1,45 |
0,48 |
1,99 |
0,22 |
1,06 |
Итого: |
4,25 |
1,43 |
3,1 |
3,57 |
1,20 |
4,9 |
0,54 |
2,62 |
Если r > 0,7 – сильная связь; 0,3 ≤ r ≤ 0,7 – средняя; r < 0,3 – слабая.
Т.о., между факторным и результативным признаком существует тесная связь.
Индекс корреляции определим по формулам:
,
.
Исходные данные для расчета индекса корреляции представлены в таблице 2.4.
Таблица 2.4
№ |
y |
yx |
yz |
d y |
|
|
d y2 |
(dy-dy x)2 |
(dy-dy z)2 |
1 |
2,73 |
2,73 |
2,73 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
5,41 |
5,34 |
5,34 |
0,98 |
0,96 |
0,96 |
0,96 |
0,0004 |
0,0004 |
3 |
4,03 |
4,07 |
4,09 |
0,48 |
0,49 |
0,50 |
0,23 |
0,0001 |
0,0004 |
4 |
4,40 |
4,44 |
4,45 |
0,61 |
0,63 |
0,63 |
0,37 |
0,0004 |
0,0004 |
5 |
5,53 |
5,54 |
5,51 |
1,03 |
1,03 |
1,02 |
1,06 |
0 |
0,0001 |
Итого: |
22,10 |
22,12 |
22,12 |
3,1 |
3,11 |
3,11 |
2,62 |
0,0009 |
0,0013 |
,
.
Расчет индекса корреляции показывает, что уровни коэффициента и индекса корреляции практически совпадают (разница не превышает 0,01). Это подтверждает вывод о правильности выбора типа уравнения для характеристики взаимосвязи.
в) Коэффициент устойчивости связи для каждого из факторов
определим по формуле:
,
.
Исходные данные для расчета коэффициента устойчивости связи представлены в таблице 2.5.
Таблица 2.5
№ |
d x |
d z |
d y |
b x d x |
b z d z |
/d y-b x d x / |
/d y-b z d z / |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1,31 |
0,44 |
0,98 |
0,96 |
0,95 |
0,02 |
0,03 |
3 |
0,67 |
0,23 |
0,48 |
0,49 |
0,50 |
0,01 |
0,02 |
4 |
0,86 |
0,29 |
0,61 |
0,63 |
0,63 |
0,02 |
0,02 |
5 |
1,41 |
0,47 |
1,03 |
1,03 |
1,02 |
0 |
0,01 |
Итого: |
4,25 |
1,43 |
3,1 |
3,11 |
3,1 |
0,05 |
0,08 |
Вычисленное значение коэффициента устойчивости связи свидетельствует об очень высоком его уровне. Это свидетельствует об адекватности полученных уравнений зависимостей и целесообразности рассмотрения данной зависимости.
г) Параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.
Уравнение множественной зависимости примет вид:
Yxz
= Ymin[1
+ B
(d
x
+ d
z)],
где В
– совокупный параметр многофакторной
зависимости,
.
В
примере
.
Yxz = 2,73 [ 1 + 0,55 · (d x + d z)]
Yxz: 1) 2,73 [1 + 0,55 · (0 + 0)] = 2,73
2) 2,73 [1 + 0,55 · (1,31+ 0,44)] = 5,36 и т.д.
Расчет параметров многофакторного уравнения зависимости позволяет получить оценку взаимодействия факторов в их формировании результативного показателя, т.е. определить коэффициент зависимости или долю влияния каждого из факторов. Этот расчет выполним по формулам:
.
Получим
,
.
В таблице 2.6 представлены исходные данные для расчета параметров уравнения множественной зависимости.
Таблица 2.6
№ предприятия |
Факторы |
y |
d x |
d z |
d y |
d x+d z |
y xz |
/ y-y xz / |
|
x |
z |
||||||||
1 |
25,2 |
74,8 |
2,73 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,73 |
0 |
2 |
58,2 |
41,8 |
5,41 |
1,31 |
0,44 |
0,98 |
1,75 |
5,36 |
0,05 |
3 |
42,2 |
57,8 |
4,03 |
0,67 |
0,23 |
0,48 |
0,90 |
4,08 |
0,05 |
4 |
46,8 |
53,2 |
4,40 |
0,86 |
0,29 |
0,61 |
1,15 |
4,46 |
0,06 |
5 |
60,5 |
39,5 |
5,53 |
1,41 |
0,47 |
1,03 |
1,88 |
5,55 |
0,02 |
Итого: |
- |
- |
22,10 |
4,25 |
1,43 |
3,1 |
5,68 |
22,18 |
0,18 |