2.3.3 Методы решения задач количественного описания данных системы

Одним из основных методов количественного описания данных исследования являются всевозможные алгоритмы регрессионного анализа (см., например, [1]). С их помощью отыскивается в экономике представление одного или нескольких «выходных» показателей в виде количественных функций от входных признаков. При этом вид функции фиксируется заранее, а ее коэффициенты подбираются таким образом, чтобы получаемая векторная конкретная функция как можно лучше аппроксимировала значения выходных показателей на рассматриваемом конкретном объекте.

Конкретными примерами могут служить подобранные из статистических данных эксперимента производственные функции в экономике и управлении: , где - максимально возможный объем продукции, зависящий от производственных параметров (факторов) , , в качестве которых выступают различные производственные фонды, затраты труда в сфере производства, фактор уникальности производства (НТП) и др. Как правило, ограничиваются четырьмя видами производственных функций: Кобба-Дугласа, Солоу, Митчерлиха, функцией Спилмана [10].

Одним из перспективных методов количественного описания данных экономических систем является метод статистических уравнений зависимостей.

Преимуществами метода статистических уравнений зависимости по сравнению с регрессионным анализом являются:

• начальный член уравнения зависимости имеет реальный экономический смысл, потому, что это минимальное или максимальное значение результативного признака;

• значения параметров для отдельных факторов и знаков при них для одно- и многофакторных уравнений одинаковы;

• сумма линейных отклонений теоретических значений результативного признака от фактических значений должна быть минимальной;

• возможность проведения достоверных расчетов в условиях малочисленной совокупности объектов исследования;

• более эффективен для диагностики состояния и обоснования тенденций развития экономики;

• может использоваться и при наличии функциональной зависимости (когда одному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака).

В силу перечисленных выше преимуществ метод статистических уравнений зависимости может быть очень эффективен при исследовании экономических систем, поэтому остановимся на его рассмотрении более подробно.

Расчет параметров статистических уравнений зависимостей основывается на определении коэффициентов сравнения факторных и результативных признаков путем отношения отдельных значений одноименного признака к его минимальному или максимальному уровню. При увеличении значений признака коэффициенты сравнения исчисляют от минимального уровня, а при уменьшении – от максимального.

На основе этих коэффициентов определяется параметр уравнения зависимости, представляющий собой отношение суммы отклонений от единицы вычисленных коэффициентов сравнения результативного и факторного признаков.

Применение статистических уравнений зависимости для анализа взаимосвязей социально-экономических явлений требует:

• качественного анализа исследуемых факторных и результативных признаков, т.е. наличие логической зависимости между ними;

• однородности изучаемого явления; исключение из расчетов значения признака (минимальных или максимальных), значительно отличающихся (в два-три раза) соответственно от следующей за минимальной или предшествующей максимальной величины;

• оценки устойчивости связи между явлениями.

Для выполнения расчетов по данному методу необходимо:

1. Отобрать количественные показатели, характеризующие результаты работы предприятий;

2. Вычислить по отобранным показателям средние и относительные величины, дающие качественную характеристику хозяйственно-финансовой деятельности;

3. Определить форму (линейную, криволинейную) и направление связи (прямую и обратную) между факторными и результативными признаками;

4. Определить параметры уравнений зависимости;

5. Установить сумму отклонений между эмпирическими (У) и теоретическими (У_х) значениями результативного признака Σ / У_i – У_х /. Повторить пункты 3÷5 и подобрать форму связи, при которой Σ/У_i–У_х/→ min.

6. Вычислить показатели тесноты связи между факторными и результативными признаками: коэффициент корреляции и индекс корреляции. Их различие не должно превышать 0,01.

7. Расчет коэффициентов устойчивости связи между факторными и результативными признаками.

Пункты 5 и 6 являются критериями выбора вида уравнения зависимости.

Статистические уравнения однофакторной и множественной зависимости позволяют изучать следующие взаимосвязи:

1. Прямая линейная связь при:

а) увеличении факторного и б) уменьшении факторного и

результативного признаков результативного признаков

2. Обратная связь при:

а) увеличении значений б) уменьшении значений

факторного и уменьшении факторного и увеличении

результативного признаков результативного признаков

3. Парабола, когда уровень результативного показателя возрастает, а, достигнув максимального значения, убывает.

4. Обратная парабола, когда уровень результативного показателя снижается, а достигнув какого-то минимального уровня, возрастает.

5. Гипербола, когда уровень результативного показателя возрастает, затем его рост приостанавливается, оставаясь почти на одном уровне.

6. Обратная гипербола, когда уровень результативного показателя снижается до какого-то определенного минимума, после которого он остается почти на одном уровне.

7. Логическая функция, когда происходит неустойчивое возрастание уровня результативного показателя:

8. Обратная логическая функция, когда происходит неустойчивое снижение уровня результативного показателя:

Для расчета параметров уравнений зависимостей целесообразно использовать систему формул: