Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабороторная_№2.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
370.92 Кб
Скачать

Упражнение 3

Рассчитаем расчетным путем момент инерции колеса, измерив его размеры.

Момент инерции определяется формулой (1).

Т.к. наше тело сложное, то его можно разложить на несколько составляющих: 1) «кольцо» - внешний обод, 2) «диск» - само колесо, 3) «отверстия» в диске, различного радиуса. (6 отверстий 3-х видов). Тогда момент инерции будет определяться формулой (2), где - моменты инерции «отверстий» относительно оси вращения, - момент инерции цилиндров, расположенных на оси вращения.

Были измерены необходимые параметры исследуемого тела:

(см), ,1(см), 5(см), (см), (см), (см), где R – радиусы, D – толщина.

Для «кольца » имеем формулу объема , откуда V кольца = V всего – V пустоты, V всего = 1492, 25 , V пустоты = 1293,96 . V кольца = 198,29 , по формуле объема , где стали = 7,8 , вычислим массу «кольца» m = 1546,66 гр.

Аналогично, для «диска» , V диска = 388,19 . Вычисляя по соответствующим формулам объемы «отверстий», увидим 36,21 , 4,56 , = 0,15 . Тогда m «диска» = 3027,88 гр., а m1 = 282,44 гр., m2 = 35,57 гр., m3 = 1,17 гр. Используя туже формулу для вычисления объемов цилиндров, найдем 1,08 , 5,54 , 4,71 , 8,59 , 6,28 , 8, 62 . По формуле , где стали = 7,8 , 8,42 гр., 43,21 гр., 36,74 гр., 67 гр., 48,98 гр., 67,24 гр..

Исходя из формулы (1), для «кольца» , а для «диска», «цилиндров» и «отверстий» .

Следовательно, = 735034,70 , 623879,53 , 5428,50 , 86,08 и 0,09 .

Однако для «отверстий» нам требуется определить момент инерции относительно оси вращения тела, для чего мы будем применять теорему Штейнера . Получим 58439 , 11610 , 263 .

Рассчитаем моменты инерции для цилиндров, их суммой будет . 2,06 , 42,35 , 18,37 , 48,24 , 97,96 , 65,90 . Тогда = 274,88 .

Теперь, зная все составляющие величины момента инерции, можем применить формулу (2). В итоге, получим .

Вывод

В результате проведенной работы мы научились измерять момент инерции твердого тела (колеса) 2 способами. Схожесть результатов этих экспериментов с теоретически рассчитанным значением доказывает правильность проведения работы.